2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编全等三角形(4)

考点： 全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角． 分析： （1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案． 解答： （1）证明：∵正五边形ABCDE， ∴AB=BC，∠ABM=∠C， ∴在△ABM和△BCN中 ， ∴△ABM≌△BCN（SAS）； （2）解：∵△ABM≌△BCN， ∴∠BAM=∠CBN， ∵∠BAM+∠ABP=∠APN， ∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=即∠APN的度数为108度． =108°． 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 15．（2014?四川南充，第18题，8分）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．

分析：根据等角对等边可得OB=OC，再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD， 在△ABO和△CDO中，

，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD是解题的关键．

16．（2014?福建福州,第17题每小题7分，共14分）

（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求证：∠A=∠D.

（2）如图，在边长为1个单位的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在网格上. ①sinB的值是 ；

②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.

17．（2014?广州,第18题9分）如图5，平行四边形

过点

且与

、

分别交于点

．

的对角线相交于点，

，求证：

图5 【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质可知，

，

，相交于点

，又根据对顶角相等可知，

，得证.

，再根据全等三角形判定法则

【答案】证明：∵平行四边形

的对角线

∴

∴ 在

和

，

中，

∴

18．（2014?广东梅州,第21题8分）

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题：证明题；压轴题；探究型． 分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△ CEB≌△CFD，从而证出CE=CF． （2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立． 解答：（1）证明：在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF． （2）解：GE=BE+GD成立． 理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD．

点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在 第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．

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