2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编全等三角形(2)

3. （2014山东济南，第23题，7分）（本小题满分7分）

（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB?EC． A

E

D

B 第23题（1）图

C

【解析】在?ABE和?DCE中，

AB?DC,AE?DE,?EAB??EDC,

于是有 ?ABE??DCE，所以EB?EC． 4．（2014?山东聊城，第20题，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点． 求证：△EBC≌△FDA．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定． 专题：证明题． 分析：根据平行三边的性质可知： AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形，所以看得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：△EBC≌△FDA． 解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵AF∥CE，BE∥DF， ∴四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形， ∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC， 在△EBC和△FDA中， ∴△EBC≌△FDA．

点评：本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法 中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 5. （2014?浙江杭州，第18题，8分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 分析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出 PE=PF，BE=CF． 解答：解：在△ABF和△ACE中， ， ∴△ABF≌△ACE（SAS）， ∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等）， ∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）， ∵AB=AC，AE=AF， ∴BE=BF， 在△BEP和△CFP中， ， ∴△BEP≌△CFP（AAS）， ∴PB=PC， ∵BF=CE， ∴PE=PF， ∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大． 6.（2014?遵义24．（10分））如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得． （2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得． 解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∴∠ODF=∠OBE， 在△ODF与△OBE中 ∴△ODF≌△OBE（AAS） ∴BO=DO； （2）解：∵BD⊥AD， ∴∠ADB=90°， ∵∠A=45°， ∴∠DBA=∠A=45°， ∵EF⊥AB， ∴∠G=∠A=45°， ∴△ODG是等腰直角三角形， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴DF⊥OG， ∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形， ∵△ODF≌△OBE（AAS） ∴OE=OF， ∴GF=OF=OE， 即2FG=EF， ∵△DFG是等腰直角三角形， ∴DF=FG=1，

∴DG=∵AB∥CD， ∴即=， =， =， ， ∴AD=2 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质 以及平行线分行段定理． 7.（2014?十堰18．（6分））如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．

考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C． 解答： 证明：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）． ∴∠B=∠C． 点评： 本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 8.（( 2014年河南) 22.10分）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB的度数为 60 ；

（2）线段AD、BE之间的数量关系是 AD=BE 。

解:（1）①60；②AD=BE. …………………………………………2分 提示：（1）①可证△CDA≌△CEB,

∴∠CEB=∠CDA=1200， 又∠CED=600，

∴∠AEB=1200－600=600. ②可证△CDA≌△CEB,

∴AD=BE

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

解：（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE. …………………………4分 （注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分） 理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900, ∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE

∴△ACD≌△BCE. ……………………………………………………6分 ∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.

∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．……………………………7分

在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高， ∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.

∴AE=DE+AD=2CM+BE……………………………………………………8分

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=2。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。 (3)3?13?1或………………………………………………………10分 22 【提示】PD =1，∠BPD=900,

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