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D．矩形的对角线互相垂直 【考点】命题与定理．
【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断． 【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项为真命题； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题； C、四条边都相等的四边形是菱形，所以C选项为真命题； D、矩形的对角线互相平分且相等，所以D选项为假命题． 故选D．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6．对二次函数y=3x2﹣6x的图象性质，下列说法不正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴为x=1
C．顶点坐标为（1，﹣3） D．最小值为3 【考点】二次函数的性质．
【分析】首先根据二次项系数判断开口方向，然后把y=3x2﹣6x转化为y=3（x﹣1）2﹣3，进而得到对称轴、顶点坐标以及最值．
【解答】解：∵二次函数y=3x2﹣6x二次项系数为a=3， ∴开口向上，A选项正确； ∵y=3x2﹣6x=3（x﹣1）2﹣3，
∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣3），B、C正确； ∴当x=1时有最小值为﹣3，D选项错误； 故选D．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象的顶点坐标，对称轴以及开口方向等，此题难度不大．
7．直线y=x+b与直线y=﹣2x+2的交点不可能在（ ）
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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】两条直线相交或平行问题． 【专题】计算题．
【分析】根据一次函数的性质可得直线y=﹣2x+2经过第一、二、四象限，于是可判断两直线的交点不可能在第三象限．
【解答】解：∵直线y=﹣2x+2经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴直线y=x+b与直线y=﹣2x+2的交点不可能在第三象限． 故选C．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了一次函数的性质．
8．已知⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，且CD=8cm，则AC的长为（ ） A．
B．
或
C．
D．
或6
【考点】垂径定理；勾股定理． 【专题】分类讨论．
【分析】先根据垂径定理得CM=DM=CD=定理得OM的长，利用勾股定理可得AC． 【解答】解：∵CD⊥AB， ∴CM=DM=CD=∵AB=10， ∴OA=OC=5， ∴OM=
=
=3，
=4，
=4，由直径AB=10cm，得OA=OC=5cm，由勾股
当如图1所示时，AM=AO+OM=8， ∴AC=
=
=4
；
当如图2所示时，AM=AO﹣OM=2，
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∴AC=故选B．
==2，
【点评】本题主要考查的是垂径定理，勾股定理及锐角三角函数的定义，熟知垂直于弦的直径平分弦，分类讨论是解答此题的关键．
9．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．6
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为 所求的最小值，根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴MH=MN，
∴BM+MN=BM+MH=BN，
∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），
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∴BH就是BM+MN的最小值， ∵AB=6，∠BAC=45°， ∴BH=AB?sin45°=6×
=3
． ．
∴BM+MN的最小值是3故选A．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
10．已知方程a2x2﹣（4a2﹣5a）x+3a2﹣9a+6=0（a为非负整数）至少有一个整数根，则满足条件的a的个数为（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元一次方程的解． 【专题】计算题．
【分析】先利用因式分解法解方程得到以x1=然后根据整数的整除性确定a的值．
【解答】解：[ax﹣（a﹣2）][ax﹣3（a﹣1）]=0， ax﹣（a﹣2）=0或ax﹣3（a﹣1）=0， 所以x1=
，x2=
，
，x2=
，变形得x1=1﹣，x2=3﹣，
即x1=1﹣，x2=3﹣，
因为a为非负整数，而方程至少有一个整数根， 所以a=1，2，3． 故选A．
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【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．当x= ﹣2 时，分式
的值为0．
【考点】分式的值为零的条件． 【专题】计算题．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0． 【解答】解：由分子x+2=0，解得x=﹣2， 而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0． 所以x=﹣2．
【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
12．一个篮球a元，一个足球b元，班长用500元买了3个篮球，2个足球，还剩 （500﹣3a﹣2b） 元．
【考点】列代数式．
【分析】直接利用剩余钱数=总钱数﹣买篮球花的钱数﹣买足球花的钱数，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：还剩（500﹣3a﹣2b）元． 故答案为：（500﹣3a﹣2b）．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出所要花的钱数是解题关键．
13．把多项式分解因式：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：ax2﹣ay2， =a（x2﹣y2）， =a（x+y）（x﹣y）．
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故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．若定义：f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n），例如f（1，3）=（1，﹣3），g（﹣4，5）=（4，5），则g（f（﹣2，3））= （2，3） ． 【考点】点的坐标． 【专题】新定义．
【分析】根据f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n），可得答案． 【解答】解：g（f（﹣2，3））=g（﹣2，﹣3）=（2，﹣3）， 故答案为：（2，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（a，﹣b），g（m，n）=（﹣m，n）解题是解题关键．
15．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=10，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是： 2
≤r＜10 ．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】首先证明AB=AC，再根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出r范围即可． 【解答】解：连接OB．如图1， ∵AB切⊙O于B，OA⊥AC， ∴∠OBA=∠OAC=90°，
∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，
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