江苏省海安高级中学2018届高三1月月考(2)

0122nn（2）我们知道二项式(1?x)n的展开式(1?x)n?Cn?Cnx?Cnx???Cnx，若等式

1232nn?1两边对x求导得n(1?x)n?1?Cn?2Cnx?3Cnx???nCnx，令x?1得123nCn?2Cn?3Cn???nCn?n?2n?1．利用此方法解答下列问题：

①求a1?2a2?3a3???nan； ②求12a1?22a2?32a3???n2an．

答案： 1.2 2.四 3.28 4.3 5.

? 86.a＞2

? 658. 4?9. 67.10.3? 3 11.448 12.2 13.

2 414.

?53，3 3?15.【解析】

（Ⅰ）证明：取AD的中点G，连接OG、FG，

因为O为对角线AC与BD的交点，则O为AC中点， 所以OG∥CD，且OG?1CD． 2又因为EF∥CD，且CD?2EF，

所以OG∥EF，OG?EF，则四边形OGFE为平行四边形，----------3分 所以OE∥FG．

又因为FG?平面ADF，OE?平面ADF，OE∥FG，

所以OE∥平面ADF；-------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以OC?BD，--------------------------7分

又因为FB?FD，O是BD的中点，所以OF?BD，------------------8分 又有OF?OC?O，OF?平面ACF，OC?平面ACF,

所以BD?平面ACF，----------------------------------------------12分 又因为BD?平面ABCD，

所以平面ACF?平面ABCD．----------------------------------------14分

16.【解析】（Ⅰ）因为

f(x)?2sin(x?)cosx631?2sinx?cosxcosx22????3sinxcosx?cos2x31?cos2xsin2x?22?1?sin(2x?)?62?当且仅当x?-------------------------------------------------------------------4分

?3?k?,k?Z时，f(x)max?1--------------------------------------6分 2最小正周期分别为和T?2???.------------------------------------------------7分 2（Ⅱ）因为f(C)?sin(2C??6)?11??，即sin(2C?)?1，因为0?C??，所以 226??6?2C??6?11????，于是2C??，即C?.------------------------------10分 6623因为sinB?2sinA，由正弦定理得b?2a，-------------------------------------12分

222由余弦定理得c?a?b?2abcos?322，即a?b?ab?12，

联立?b?2a?a?2，解得.-------------------------------------------14分 ?22?a?b?ab?12?b?4?17.解:(1)因为点

(2212，2在椭圆C上，则2?2?1，------------------------------1分

2a2b)又椭圆C的离心率为3，可得c=3，即c=3a，

a2222所以b=a-c=a-22()23a=1a2，代入上式，可得2?2?1，

a2a224212解得a2=4，故b=a=1.

4x2所以椭圆C的方程为?y2?1 ............................................................................................... 5分

4(2)设P(x0，y0)，则A(-x0，-y0)，Q(x0，-y0). 因为

=λ

,则(0，yD-y0)=λ(0，-2y0)，故yD=(1-2λ)y0.

所以点D的坐标为(x0，(1-2λ)y0). .................................................................................................. 7分 设B(x1，y1)，

2x12x21--1-2y12-y0441 .................................. 9分 ==-224x12-x0x12-x0kPB?kBAy1-y0y1+y0?x1-x0x1+x0()()又kBA=kAD=(1-2l)y0-(-y0)(1-l)y0=

x0x0-(-x0)故kPB=-x01=-.----------------------------------------------------------------------11分

4kBA4(1-l)y0又PA⊥PB，且kPA=x0， y0x0y?04(1-l)y0x0-1，解得l=3.

4所以kPB?kPA-1，即-3所以l= ................................................................................................................................... 14分

4218.【解析】（Ⅰ）据题意，?rh?132?48(??122?32)，所以h?，----------------------3分 23r因为32?h?2，所以h?30 即

32?48165?30，解得，----------------------------------------------------------5分 r?2r5又0?r?12，所以165?r?12；----------------------------------------------------------6分 5222（Ⅱ）①据题意，笔筒的后续加工费用y?7a?r?2a(2?rh)?a(??12???r?2??12?32)，

整理得

y?6a?r2?4a?rh?12a??76 32?482?6a?r?4a?r??12a??762r?6a?(r2?32?32165?152)，定义域为(,12)；----------------------11分 r532?32r3?83165/)?12a?? ②由①知，y?6a?(2r?，令得r?8?(,12)， y?022rr5/r 165(,8) 58 (8,12) y/ y ? 递减 0 极小值 ? 递增 由表知，当r?8时，y取极小值即最小值2064a?.------------------------15分

答：当r?8cm时，能使笔筒的后续加工费用y最小，最小值为2064a?元．----16分

19.【解析】（Ⅰ）当k?11时，由an?1?k(an?an?2)得an?1?(an?an?2)， 22即an?2?an?1?an?1?an，所以数列?an? 为等差数列，--------------------1分 公差为d?a2?a1?a?1，数列?an?的前n项和为

Sn?n?n(n?1)18(18?1)?(a?1)，由S18?171得171?18??(a?1)， 22解得a?2；---------------------------------------------------------3分

（Ⅱ）设数列?an?为等比数列，则其公比为q?a2?a，an?an?1，an?1?an，an?2?an?1． a11? 若an?1为等差中项，则2an?1?an?an?2即2an?an?1?an?1，解得a?1，与已知不符，舍去； 2? 若an为等差中项，则2an?an?1?an?2即2an?1?an?an?1，即a2?a?2?0，解得a??2

a2??； 1?a2513? 若an?2为等差中项，则2an?2?an?an?1即2an?1?an?1?an，即2a2?a?1?0，解得a??或a?12a2???（舍），仿2得k?．---------------------------------------------------8分 21?a5nn?1n?12或a?1（舍），此时由an?1?k(an?an?2)得a?k(a?a)即a?k(1?a)，故k?

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