江苏省海安高级中学2018届高三1月月考

江苏省海安高级中学2018届高三1月月考（阶段检测 三）

数 学 Ⅰ卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷规定的横

线上）

1．已知集合A??1,2?，B??a,a2?3?，若A?B??2?，则实数a的值为 ▲ . 12．复数z?1?在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限.

i3．根据如图所示的伪代码，当输入a的值为4时，输出的S值为 ▲ .

Read a S?0 I?1 While I≤3 S?S＋a a?a×2 I?I＋1 End While Print S 第4题

第3题

4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直

方图（如图）.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 ▲ .

5．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的

黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一 点，则此点取自黑色部分的概率是 ▲ .

第5题

6．若命题“存在x?R，ax2?4x?a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是

▲ .

已知函数y?cosx与y?sin(2x??)（0≤???），它们的图象有一个横坐标为7．

的交点，则?的值是 ▲ .

?32y2x8．已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为3x-4y=0，则该双曲ab线的离心率为 ▲ .

9．已知向量a?(1,3)，b?(3,1)，则a与b的夹角的大小为 ▲ . 10．已知一个圆锥母线长为2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为

▲ .

11．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?7,S6?63，则a7?a8?a9?

▲ .

12．已知A，B是圆C：x2?y2?1上的动点，AB=2，P是直线x?y?2?0上的动点，则

uuruurPA?PB的最小值为 ▲ .

13．若a是1+2b与1-2b的等比中项，则

2ab的最大值为 ▲ . a+2b14．在?ABC中，角A，B，C的对边依次为a，b，c，若?ABC为锐角三角形，且满

足c?b?ab,则

2211??2sinC的取值范围是▲． tanBtanC二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD的交点为O，四边形

DCEF为梯形，EF∥CD，FB?FD．

（1）若CD?2EF，求证：OE∥平面ADF； （2）求证：平面ACF?平面ABCD．

第15题

16．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?2sin(x??6)cosx.

（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；

，C的对边分别为a，b，c，且c?23，f(C)?（2）设?ABC的角A，BsinB?2sinA，求边a，b的值.

（本小题满分14分） 17．

1，若2x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为3，且点2ab(2，2在椭圆C上.

2)（1）求椭圆C的方程；

（2）设P为椭圆上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴

????????的对称点为Q，设PD??PQ，直线AD与椭圆C的另一个交点为B，若PA⊥

PB，求实数λ的值.

（本小题满分16分） 18．

第17题

y P O A B x D Q

一块圆柱形木料的底面半径为12cm，高为32cm，要将这块木料加工成一只毛笔筒，在木料一端正中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一，设小圆柱底面半径为r cm，高为h cm，要求笔筒底面的厚度超过2cm．

（1）求r与h的关系，并指出r的取值范围；

（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油

漆，其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a（元/ cm2），桶内侧面喷漆费用为

2

a

（元/cm2），而桶内底面铺贴金属薄片，其费用是7a（元/ cm2）（其中a为正常数）． ①将笔筒的后续加工费用y（元）表示为r的函数；

②求出当r取何值时，能使笔筒的后续加工费用y最小，并求出y的最小值．

19．（本小题满分16分）

已知数列?an?中，首项a1?1，a2?a，an?1?k(an?an?2)对任意正整数n都成立，数列?an? 的前n项和为Sn． （1）若k?1，且S18?171，求实数a的值； 2（2）是否存在实数k，使数列?an?是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项an，

an?1，an?2按某顺序排列后成等差数列．若存在，求出所有的k的值；若不存

在，请说明理由；

（3）若k??

1，求Sn（用a，n表示）． 220．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?alnx?1（a?0）. x（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若存在两条直线y?ax?b1，y?ax?b2（b1?b2）都是曲线y?f(x)的切线，

求实数a的取值范围；

（3）若?x|f(x)≤0??(0,1)，求实数a的取值范围.

Ⅱ卷（附加题）

?1??8??a3?21．B【矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵A??，若A?????，求矩阵A的??2??4??2d?特征值．

C【坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程

??x?1??为??y?1???2t2（为参数）

．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆Ct2t2的方程为??4cos?．

①写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

②若点P坐标为（1，1），圆C与直线l交于A，B两点，求PA?PB的值．

（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x?y?4?0，抛物22．

线C：y2?2px（p?0）．

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； （2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．①求证：线段PQ的中点坐标为(4?p,?p)； ②求p的取值范围．

O x y l C

?n2n23．（本小题满分10分）已知(2x?1)?a0?a1x?a2x???anx（n?N，n为常数）．

（1）求a0?a1?a2???an；

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