反函数(2)

1、 反函数的定义 1、函数的定义 f x Y一般地，设函数y=f(x)的定义域 D，值域是M， 若对于M中每一个 y的值，通过y=f(x)这种关系使D 中有唯一的x的值和它对应，这样 就确定了一个以y为自变量的新定义域D 值域M 2函数，这个函数就叫做原来函数2、求下列函数的定义域： y=f(x)(x∈D)的反函数，记作①y=x+1; ②y=2x-3;③x=f(y). 其中y是自变量，x是yy=5/(3x-1); ④y=的函数，且反函数x=f(y)的定义y=(x+2)/(2x-1). 域、值域分别是函数y=f(x)的值3、练习P20①y=3x+2; 域、定义域. y=f(x) 定义域D，值域是M （变形为以y为自变量的反函数） x=f(y) 定义域M，值域是D -1-1-1x+2; ⑤②y=5/(1-2x); ③8/ x 讲解 ① ② ③ 34、例：求下列函数的反函数，并 （调换字母x、y变形为以x为自写出反函数的定义域 3⑴ y=3x-1； ⑵ y=x+1；⑶ 变量的反函数） y=f(x) 定义域M，值域是D 2、例1、例2 、例3解题过程 例1、 例2 、例3 -1y=x+1； ⑷ y=(2x+3)/(x-1). 学生1 学生2 学生3 学生4 3、求反函数的步骤 ①视y=f(x)为关于x的方程，解方程得x=f(y)； ②互换x、y得反函数的解析式y=f(x)； 4、函数y=x(x∈R) 为什么没有反函数？

2 -1-1 5、（练习）求函数y=2x+1（x?R）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像。 6

图1 5、互为反函数的图象间的关系 例1求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并在同一坐标系下画出原来的6、书写作业 函数和它的反函数的图象. 题解并画图 图2 1)、求下列函数的反函数并写出反函数的定义域 36、说明：学习反函数必须充分理⑴ y=-2x+1； ⑵ y=2x-1； 解如下几点（1）函数y=f(x)的概⑶ y=2x?1+1(x≥0)； 念与方程的差别（2）y=f(x)与⑷ y=(2x-3)/(x+1)(x∈R,且xx=f(y)的不同之处（3）y=f(x)≠1). 与 y=f(x)的相同之处（4）反函2)、求函数y=3x-1（x?R）的反数的定义域、值域就是原函数的值函数，并画出原来的函数和它的域、定义域（5）并非任何函数都反函数的图像。 有反函数。 –1-1

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