2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）数学（理(2)

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参考答案

1．B 【解析】

当??<0时，集合??=?，满足题意；当??≥0时，??=[? ??，?? ??]，若?????，则 ??<2，∴0≤??<4，所以??∈(?∞，??4)，故选B． 2．C 【解析】 ∵??=i?1=

?i

?1+i2

=，其共轭复数为???1?i2

，对应点为(?2，???2)在第三象限，故选C．

11

3．D

【解析】

选项A：log2(??+1)<1?0

件；选项B：命题“???>0，??2??>1”的否定是“???0>0，??2??0≤1”；选项C：命题“若??≤??，则????2≤????2”的逆命题是“若????2≤????2，则??≤??”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若??=2且??=3，则??+??=5”为真命题，故原命题为真，故选D． 4．D 【解析】 由

已

知

1212

，函数??(??)在区间[0，??2π]上的解析式为

??(??)={

sin2??，??2????≤??≤π+2k??，?sin2??，π+2k??

????=????,??∈??对称，故A错误；??(??)的周期为2??中，故B错误；函数|??(??)|的周期为2,若

|??(??1)|=|??(??2)|,则??1=??2+

????2

(??∈??)，故C错误；??(??)在区间[4,4]上单调递减，故D正确；

??3??故选：D.

【点睛】本题主要考查三角函数的图象及性质，三角函数的单调性，奇偶性，周期性和对称性，分类讨论思想的综合应用，属于中档题，解决此类问题的关键就是熟练掌握二倍角公式，对绝对值进行分类讨论，变成分段函数，然后针对选项分别对两段函数进行分析. 5．B 【解析】

该程序框图是计算多项式??(??)=5??5+4??4+3??3+2??2+??,当??=2时,??(2)=258，故选B． 6．A 【解析】

以????为直径作球，球在正方体内部的区域体积为??=×π=，正方体的体积为8，所以由

4

3

3

1

4

π

几何概型得，??=24，故选A．

7．A 【解析】

由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为

π

??=3×2×2×3=8，故选A．

2

答案第1页，总9页

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8．B 【解析】

实数??,??满足的区域为椭圆4+??2=1及其内部，椭圆的参数方程为{

??2

??=2cos??，???=sin??，??

（??为参数），记目标函数??=|??+2???4|+|3??????|，易知??+2???4≤0，??

3??????≥0，故??=4????2??+3??????=7?2???3??．设椭圆上的点??(2cos??，??sin??)，则??=7?4cos???3sin??=7?5sin(??+??)，其中tan??=3，所以??的最大值为12，故选B． 9．C 【解析】

如图，过????作平面??????，使????⊥平面??????，交????于点??，设点??到????的距离为????，当球心在????上时，????最大，此时??,??分别为????，????的中点，且球心??为????的中点，所以????=2，所以

4

??max=3×2×4×2×4=3，故选C．

1116

10．D 【解析】

由已知，??(0，??1)，????(0，???1)，过点??作????垂直于准线，则????=????．记∠??????=??，则

|????|

|????|

??=|????|=|????|=sin??，当??最小时，??有最小值，此时直线???? 与抛物线相切于点??．设??(??0，??0)，

4

可得??(±2，??1)，所以|????|=2 2，??|????|=2，则|????|+|????|=2??，∴??= 2+1，??=1，∴??=

??????2

= 2?1，故选D．

11．B 【解析】

在同一坐标系中作出??=??，??=2??(??>0)，??=|log3??|的图象，如图，设??(??1，???1)，+1

8

??(??2，???2)，??(??3，???3)，??(??4，???4)，由|log3??|=??，得??1=3???，??2=3??，由|log3??|=2??，

+1

得??3=3

?

82??+1

8

，??4=3

8

2??+1

．依照题意得??=|3

????3

8

?2??+1|，????=|3?3

??8

2??+1|，????=

??答案第2页，总9页

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|3???3|3

???8

2??+1|

?3

8?2??+1 |

=33

??82??+1

=3

??+

2??+1

8

，∴()min=27 3，故选B．

????

【点睛】本题主要考查对数函数图象与性质的综合应用，基本不等式在求最值中的应用，注意等号成立的条件，属于中档题，能正确的设坐标，并能画出图象来分析，将问题转化，其中理解投影的概念并能把问题转化为基本不等式求最值是解决问题的关键. 12．A 【解析】

设公切线与函数??(??)=ln??切于点??(??1，??ln??1)(??1>0)，则切线方程为???ln??1=

1

??1

(?????1)；

设公切线与函数??(??)=??2+2??+??切于点??(??2，????22+2??2+??)(??2<0)，则切线方程为

1

???

(??22

+2??2+??)=2(??2+1)(?????2)，所以有{∵??2<0

2

ln??1?1=???2+??．?<2．

1

1

1

1

1

1

??1

=2(??2+1)，?

∴0<

1

??1

又??=ln??1+(2???1)2?1=?ln??+4(???2)2?1，令??=??，∴0

1

1

1

1

ln??．

设??(??)=4??2????ln??(0??(2)=?ln2?1=ln，∴??∈(ln

2??1

12??1

1

1

(???1)2?3

2??<0，∴??(??)在(0，2)上

，??+∞)，故选A．

【点睛】本题主要考查了导数的几何意义等基础知识，考查了推理论证能力，运算能力，创新意识，考查了函数与方程，分类与整合，转化与化归等数学思想方法，属于难题，由切线方程可得，分离参数，得到关于??1的函数，求出??=ln??1+(2???1)2?1=?ln??+

1

1

11

1

4??1

(?2)2?1的取值范围即可，因此正确运用导数的性质是解决问题的关键.

1

13．(1,2) 【解析】

因为??′(??)=????+3??2>0，所以函数f(x)为增函数，所以不等式??(??2)

??2<3???2，即??2?3??+2<0?1

14．2 【解析】

因为|????|=2 2，直线OQ的方程为y=x，圆心(?3，??1)到直线OQ的距离为??=

答案第3页，总9页

|?3?1| 2=2 2，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为2 2? 2= 2，所以△??????面积的最小值为

12

×2 2× 2=2．

15．4 【解析】

=(1，??0)，???? =(?? =(??，????)，??则m=1， ?·??? =2+????=1?????=不妨设??，????)，????p=2，???1，??

=(1，???)，?? =(2，????)，| + + |2= + + +2 +2 +2 ??=???，∴ ?????????????????????????????? +?? +?? |≥4，当且仅当=1+1+??2+4+??2+2+2+4=14+??2+??2≥14+2=16，∴|??1

1

1

1

2

2

2

??2=1，即??=±1时“=”成立．

16．2???1 【解析】 由???????=??2???????1

???1

??·2????，得??=2??+???1

???????1

???1

+2，于是???1=2(????1

??1???1

???1

?

?1)(??≥2，?????∈??)??．又???1=?2，1

11

?

∴数列{???1}是以?2为首项，2为公比的等比数列，故???1=?2??，∴????=2???1(???∈??)??．

??????11

??1

???·?2??【点睛】本题主要考查了用取倒数的方法求数列的通项公式，属于难题，首先发现递推关系中????+1和????倒数有关系，数列{?1}是一个等差数列，即可求出????的通项公式,因此良好的观察能力是解决问题的关键. 17．（Ⅰ）△??????为钝角三角形; （Ⅱ）??=4. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）先利用正弦定理对已知??cos2+??cos2=??进行转化，得到??,??,??三边的关

2

2

2

??????????3

系， 再利用角??的余弦定理即可判断????????的形状；（Ⅱ）由（Ⅰ）中cos??的值可得到sin??的值，再由????????的面积为3 15以及??,??之间的关系，即可得到??的值. 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理：sin???·?

1+cos??2

+sin???·?

1+cos??2

=sin??，

2

3

∴sin??+sin??cos??+sin??+sin??cos??=3sin??， ∴sin??+sin??+sin(??+??)=3sin??．

又∵sin(??+??)=sin??，∴sin??+sin??=2sin??，即a+b=2c，a=2b， 所以??=??，所以cos??=

23

??2+??2???2

2????=

??2+4??2?4??2

32???·???2

9

=?<0，

4

1

所以A为钝角，故△??????为钝角三角形． （Ⅱ）因为cos??=?，??∴sin??=

41

15． 4

又??=2????sin??，∴3 15=2????3

3

11

15，∴????4

=24．

又??=2??，所以2??2=24，∴??=4．

18．（Ⅰ）表格如解析所示，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关；（Ⅱ）

答案第4页，总9页

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