2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）数学（理

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2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）

数学（理）试卷（带解析）

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题

1．集合??={??|??2???≤0}，??={??|??<2}，若?????，则实数??的取值范围是（ ） A. (?∞,4] B. (?∞,4) C. [0,4] D. (0,4)

在复平面内对应的点位于（ ） 2．复数??=???1，则其共轭复数??A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．下列说法正确的是（ ）

A. “??<1”是“log2(??+1)<1”的充分不必要条件

B. 命题“???>0，2??>1”的否定是“???0≤0，2??0≤1” C. 命题“若??≤??，则????2≤????2”的逆命题为真命题 D. 命题“若??+??≠5，则??≠2或??≠3”为真命题

4．已知函数??(??)=|sin??|?cos??，则下列说法正确的是（ ） A. ??(??)的图象关于直线对称??= 2

??3

??B. ??(??)的周期为??

C. 若|??(??1)|=|??(??2)|，则??1=??2+2????(??∈??) D. ??(??)在区间[,]上单调递减

44

??3??5．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的??0,??1,??2,?,????分别为0,1,2,?,??，若??=5，根据该算法计算当??=2时多项式的值，则输出的结果为（ ）

试卷第1页，总5页

A. 248 B. 258 C. 268 D. 278 6．在棱长为2的正方体???????????1??1??1??1中任取一点??，则满足∠??????>90°的概率为（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

????????

A. 8 B. 6 2 C. 4 2 D. 4

8．已知实数??,??满足??2+4??2≤4，则|??+2???4|+|3??????|的最大值为（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 14

9．三棱锥?????????内接于半径为 5的球??中，????=????=4，则三棱锥?????????的体积的最大值为（ ）

A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 10．已知抛物线??2=4??的焦点为??，准线为??，抛物线的对称轴与准线交于点??，??为抛物线上的动点，|????|=??|????|，当??最小时，点??恰好在以??,??为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）

A. 3?2 2 B. 2? 2 C. 3? 2 D. 2?1 11．函数??=|log3??|的图象与直线??1:??=??从左至右分别交于点??,??，与直线??2:??=(??>0)从左至右分别交于点??,??.记线段????和????在??轴上的投影长度分别为??,??，则??的2??+1最小值为（ ）

A. 81 3 B. 27 3 C. 9 3 D. 3 3 12．若函数??(??)=ln??与函数??(??)=??2+2??+??(??<0)有公切线，则实数??的取值范围是（ ）

试卷第2页，总5页

84

8

16

32

??A. (ln2??,+∞) B. (?1,+∞) C. (1,+∞) D. (?ln2,+∞)

1

试卷第3页，总5页

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

13．已知函数??(??)=????+??3，若??(??2)

, , 满足| |=1， ? = ? =1， ? =2，则| + + |的最小15．已知平面向量 ??????????????????????????值是__________．

16．已知数列{????}满足??1=2，且????= 评卷人 2???????1

?????1+???1

?

(??≥2，??∈??)，则????=__________．

得分 三、解答题

????3

17．在????????中，角??，??，??的对边分别为??，??，??，已知??cos22+??cos22=2??，??=2??． （1）证明：????????为钝角三角形；

（2）若????????的面积为3 15，求??的值．

18．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.

（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？ 20~40岁 大于40岁 合计 购买意愿强 购买意愿弱 合计

（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为??，求??的分布列和数学期望.

试卷第4页，总5页

附：??=

2

??(?????????)2

. (??+??)(??+??)(??+??)(??+??)

19．如图，三棱锥?????????中，????⊥平面??????，∠??????=90°，????=????=2，??是????的中点，

??是????的中点，点??在????上， ????=3 ????.

（1）证明：????//平面??????；

（2）若∠??????=60°，求二面角??????????的余弦值. 20．已知抛物线??:??2=8??，圆??:(???2)2+??2=4，点??为抛物线??上的动点，??为坐标原点，线段????的中点??的轨迹为曲线??. （1）求抛物线??的方程；

（2）点??(??0,??0)(??0≥5)是曲线??上的点，过点??作圆??的两条切线，分别与??轴交于??,??两点.

求????????面积的最小值.

21．已知函数??(??)=???????2?????.

（1）若曲线??=??(??)在点??=0处的切线斜率为1，求函数??(??)在[0,1]上的最值； （2）令??(??)=??(??)+(??2???2)，若??≥0时，??(??)≥0恒成立，求实数??的取值范围；

21

（3）当??=0且??>0时，证明??(??)?????≥??ln?????2???+1. 22．选修4-4：坐标系与参数方程

??=1+cos??在直角坐标系??????中，将曲线??:{??=1sin??（??为参数）上每一点的横坐标保持不变，

2

纵坐标变为原来的2倍，得到曲线??1；以坐标原点??为极点，以??轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线??2的极坐标方程为2??cos(???)=3 3.

6

??（1）求曲线??1的极坐标方程；

（2）已知点??(1,0)，直线??的极坐标方程为??=3，它与曲线??1的交点为??，??，与曲线??2的交点为??，求????????的面积. 23．选修4-5：不等式选讲

已知函数??(??)=|??+1|?2|???1|.

（1）求??(??)的图象与??轴围成的三角形面积； （2）设??(??)=

??2?????+4

，若对???，??????∈(0,+∞)恒有??(??)≥??(??)成立，求实数??的取值范围.

试卷第5页，总5页

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