北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷参考答案及评分标准 2014.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．答案不唯一，如y=x+1 10. 3 11. 123 12. (2,1)；
n?1.（每空2分） n三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式=-3-22-1+4 2 ………………………………………… 4分 2 =-4.………………………………………………………………… 5分
?2x?2?0，?14.解：?2x?1?x?1.??3①②
由不等式①，得x≥1. ……………………………………………………… 2分
由不等式②，得x < 4. ……………………………………………………… 4分
所以不等式组的解为1≤x < 4. …………………………………………… 5分
15. 解：原式?2x?4x?2?x?6x?3 ………………………………………………2分
= x2+2x+5. …………………………………………………………………3分
∵ x2+2x -4 =0，
∴ x2+2x= 4. ……………………………………………………………………4分 ∴ 原式=4+5=9. …………………………………………………………………5分
16. 证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC，∠ABC=90°． ……………………………………………………1分 即 ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ AE⊥l，CF⊥l ，
∴ ∠AEB=∠BFC=90°，且∠ABE+∠BAE=90°． ……………………… 2分 ∴ ∠BAE=∠CBF． ………………………………………………………… 3分 ∴ △ABE≌△BCF． ………………………………………………………… 4分 ∴ BE=CF． ………………………………………………………………… 5分
17. 解:（1）∵ A（1，0）， B（9，0），AD=6．
∴D(1，6)． ………………………………………………………………… 1分 将B， D两点坐标代入y=kx+b中，
221
18. 解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，
则走路线二平均车速是每小时1.8x千米． …………………………………… 1分 由题意，得
3?k????k?b?6,?4, 得? 解得 ?9k?b?0??b?27?4?327∴ y??x?． …………………………………………………… 3分
44351（2）b?或b?. ……………………………………………………………… 5分
44303620?? ……………………………………………………… 2分 x1.8x60解方程，得 x =30. …………………………………………………………3分 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分 所以 1.8x=54． …………………………………………………………………5分 答：走路线二的平均车速是每小时54千米.
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵ CA=CD，CF平分∠ACB，
∴ CF是AD边的中线． …………………………………………………1分 ∵ E是AB的中点，
∴ EF是△ABD的中位线．
∴ EF∥BD ； ………………………………………………………………2分
（2）解：∵ ∠ACB=60°，CA=CD，
∴ △CAD是等边三角形．
∴ ∠ADC=60°，AD=DC=AC=8．
∴ BD=BC-CD=4．
过点A作AM⊥BC，垂足为M ．
∴ AM?AD?sin?ADC?43 ．
1S?ABD?BD?AM?83． …………………………………………………… 3分
2∵ EF∥BD ，
EF1∴ △AEF ∽△ABD ，且?．
BD2∴
S?AEF1?． ∴S?AEF?23． …………………………………………… 4分 S?ABD4四边形BDFE的面积=S?ABD?S?AEF?63． ………………………………… 5分
2
20.解：（1）31.1； ……………………………………………………………………… 1分 （2）
45?13 ……………………………………………… 2分
41?135?84?47?45?13≈0.16 ． …………………………………………………………………… 3分 该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．
（3）5200000?40?0.035 …………………………………………………… 4分 100=7 280 0. …………………………………………………………………… 5分 估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放 72 800千克污染物．
21. 解：（1）证明：∵CA、CB为⊙O的切线， ∴ CA=CB， ∠BCO=∴ CO⊥AB．
∴ ∠ABO +∠CBM=∠BCO +∠CBM=90°． ∴ ∠ABO =∠BCO． ∴ ∠ABO=
1∠ACB，∴∠CBO=90°．……………………………… 1分 21∠ACB． ……………………………………………………………2分 2C（2） ∵ OA＝OB， ∴∠EAB=∠ABO．
∴ ∠BCO＝∠EAB． ∵ sin∠BCO =sin∠EAB=∴
10．…………………3分 10OB1＝． CB3MAO∵ CB＝12，
∴ OB＝4． ……………………………………………4分 即⊙O 的半径为4．
∴∠OBE＝∠CAE＝90°，∠E＝∠E， ∴△OBE∽△CAE． ∴
BDEBEOB＝． AECABE1＝． ………………………………………………………………………5分 AE3∵CA＝CB＝12， ∴
3
22. 解：（1）10； ……………………………………………………………………… 1分 （2）如图（画出其中一种情况即可）
…………………………………… 3分
（2）如图（画出其中一种情况即可） ……………………………………………… 5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 解：（1）由题意 m≠ 0， ………………………………………………………… 1分 ∵ 方程有两个不相等的实数根，
∴ △>0． ……………………………………………………………… 2分
即 [?3(m?1)]2?4m(2m?3)?(m?3)2?0．
得 m≠﹣3． ………………………………………………………………… 3分 ∴ m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；
（2）设y=0，则mx2?3(m?1)x?2m?3?0．
∵ ??(m?3)2， ∴ x?∴ x1?当 x1?3m?3?(m?3)．
2m2m?3，x2?1．……………………………………………… 5分 m2m?3是整数时， m可得m=1或m=-1或m=3．………………………………………………………… 6分 ∵ x?4，
∴ m的值为﹣1或3 ． …………………………………………………………… 7分
4
24.解：（1）BE＝2CD； ……………………………………………………………… 1分 （2）BE＝3CD； ………………………………………………………………… 3分 （3）BE=2CD·sinα． ……………………………………………………………… 4分 证明：如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N， ∵ CA＝CB，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE=2α ， ∴ ∠CAB＝∠DAE，∠ACM＝∠ADN=α ，AM=
11AB，AN=AE． 22∴∠CAD＝∠BAE． ……………………………………………………………… 5分
Rt△ACM和Rt△ADN中,
ANAM，sin∠ADN=．
ADACAMAN∴ ??sin?．
ACADABAE∴ ??2sin?．……………………… 6分
ACAD 又 ∵∠CAD＝∠BAE，
∴ △BAE∽△CAD．
BEAB∴ ??2sin?
CDAC∴ BE=2DC·sinα． ……………………………………………………………… 7分
25. 解：（1）①如图1． ………………………………………………………………… 1分 ②如图2，作DF⊥OA于点F，根据题意，得 ysin∠ACM=
AC=CO=3，∠BAO=30°，CE=DE， ∴ CD=3，CF=DEA33，DF=． 22PC图1 B1x333∴ D（?，）．………………………2分
223x?2， 求得直线AB的表达式为y?33x， 直线OD的表达式为y??3∴ P（?3，1）．……………………… 3分
OyDPEFCOB1xA在△DFO中，可求得 DO=3．
∴PC+PO的最小值为3． ……………………… 4分 （2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点O、C，
图2
∴y?ax2?3ax． ……………………………………………………………… 5分
由题意，得 ax2?3ax?3x?2 ． …………………………………………… 6分 35
（3a? 整理，得 ax2?∵ ?=（3a?3）x?2=0． 332）?4?（?2）a=0． 3?3?22∴ a?． ……………………………………………………………… 7分
3?3?22?3?22当a?时，公共点在第三象限， 当a?时，公共点在第二象限．
33…………………………………………………………………………………… 8分
说明：各解答题其它正确解法请参照给分．
6
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