清华大学《大学物理》试题及答案(7)

成惠试题*大学物理下习题库试题

?0?0cos2?d?02??2?0积分： ＝0--------------2分 2??0Ey???sin?d(sin?)?002??0---------------2分

????E?Exi??0i2?0--------------------------------1分

∴

Ex???2?4．1096：解：电荷面密度为?的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为

E=? / (2?0)-----------------2分

以图中O点为圆心，取半径为r→r＋dr的环形面积，其电量为：

dq = ?2?rdr-------------------------------2分

它在距离平面为a的一点处产生的场强：

dE??ardr2?0a2?r2-------------------2分

则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为：

??3/2O r dr E??a2?0??a0Rrdr2?r2?3/2??2?0?a?1??a2?R2?????--------------2分

?5．1190：解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示。半无限长直线A∞在O点产生的场强E1：

???y ???i?j?E1?4??0R?A ------------------2分 E2 ∞ ??EE3 半无限长直线B∞在O点产生的场强2：

????x O ???i?j?E2?E1 ∞ 4??0R--------------2分 B ????E3?iE2??0R--------------------2分

半圆弧线段在O点产生的场强3：

????E?E1?E2?E3?0-----------2分

由场强叠加原理，O点合场强为：

?6．1262：解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示，半无限长直线A∞在O点产生的场强E1， y ??????i?j?E1??A 4??RE2 0∞ 则： ---------------2分 ??E3 E半无限长直线B∞在O点产生的场强2，则：

?x O ????E1 ??i?j?E2?∞ 4??0RB -----------------------2分

????E3?iE2??R0半圆弧线段在O点产生的场强3，则：-------------2分

???? R d? E?E?E?E?0123由场强叠加原理，O点合场强为：-----------2分

dE ??7．1264：解：选取坐标轴Ox沿半球面的对称轴，如图所示。把半球

x O 面分成许多微小宽度的环带，每一环带之面积：dS?2?Rsin?Rd??2?R2sin?d?

第31页

由题意,令E=? / (4?0)，得到R＝3a----------------------------2分

成惠试题*大学物理下习题库试题

2dq??dS?2??Rsin?d?--------3分 小环带上带电荷：

12??R2sin?d?dqRcos?dE???cos?324??0R4??0R该电荷元在O点产生的场强： ???sin?cos?d??/?2?0?------------------3分

?sin2??/2???/2E?sin?d?sin???|0??02?2?24?0 -----------3分 00O点处的总场强：

???E?i?4?0 (i为沿x轴正方向的单位矢量)------------------------------------1分

8．1373：解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

dq??dV?Ar?4?r2dr

在半径为r的球面内包含的总电荷为：

Vq???dV??4?Ar3dr??Ar40r (r≤R)

24E?4?r??Ar/?0 1以该球面为高斯面，按高斯定理有：2E?Ar/?4?0?， (r≤R) 1得到：

方向沿径向，A>0时向外, A<0时向里--------------------------------------------3分

24E?4?r??AR/?0 2在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有：42E?AR/4?r20得到： ， (r >R)

??方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里------------------------------------------2分

9．1374：解：(1) 在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为：

dq = ?dV = qr 4?r2dr/(?R4) = 4qr3dr/R4 则球体所带的总电荷为：

(2) 在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有：

V0Q???dV?4q/R4???rr3dr?q---------------3分

4?rE1?211?0?r102qr1E1??44??RE0得： (r1≤R)，1方向沿半径向外---------------------------2分

24?rE2?q/?0 2在球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理：

4qrqr21?4?rdr?4?R?0R4

?24??rE02 (r2 >R)，2方向沿半径向外-------------------2分 得：

2R?qrq?R?????dr?drU1??E1?dr??E2?dr?r14??R4?R4??r2r1R00(3) 球内电势：

33?rqqrq1?1???4???3??412??0R?R?3??0R12??0R?r1?R?

R???U2??E2?dr??r2r2E2?q------------3分

q4??0r2dr?球外电势：

10．1503：解：(1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E

作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S，

第32页

q4??0r2 ?r2?R?--------------------------2分

成惠试题*大学物理下习题库试题 如图所示。按高斯定理： ???E?dS??q/?0SE S dx b S E E S 即：E? P 得到： E = kb2 / (4?0) (板外两侧) --------------------4分 x (2) 过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S．设该处场强为E?，如图所示．按高斯定理有： 2SE?1?0?b0?Sdx?kS?0?b0xdx?kSb2?0 2 S 得到：

kSb2?E??E?S??0xdx??02?0

k?2b2??E??x???2?0?2??kSx2 (0≤x≤b)------------------------4分

b2x??0?2E(3) =0，必须是， 可得x?b/2---------2分

11．1180：解：将题中的电荷分布看作为面密度为?的大平面和面密度为－?的圆盘叠加的结果．选

x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为

------------------------2分

圆盘在该处的场强为

?σx?E1?i2?0x P O x ????σx?11??iE2????222?0?xR?x? ????σxE?E1?E2?i222?R?x0∴ ------------------4分

R?x该点电势为： ------------------4分

12．1519解：由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U

-------------------2分

在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为：dq = ? 4?r2dr

该薄层电荷在球心处产生的电势为：

U??0x?2?0xdx22??R?R2?x22?0??dU?dq/?4??0r???rdr/?0--------------------2分

?U0??dU0??0整个带电球层在球心处产生的电势为：

因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为：

?R2R1rdr??2?R2?R12?2?0-------2分

U?U0???U??E?dl?2?R2?R12?2?0----------2分

若根据电势定义计算同样给分

13．1597：解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示。细杆的电荷线密度?＝q / (2l)，在x处取电荷元dq = ?dx＝qdx / (2l)，它在P点产生的电势为

x dx dqqdxP dUP??x 4??0?l?a?x?8??0l?l?a?x?------------4分 O a 2l 整个杆上电荷在P点产生的电势

UP?q8??0lq?qdxl?2l??ln???lnl?a?x?1????l?l?a?x?8??0l?l8??0l?a?-------------4分

l第33页

成惠试题*大学物理下习题库试题

14．1380：解：(1) 在杆上取线元dx，其上电荷：dq＝Qdx / (2a) 设无穷远处电势为零，dq在C点处产生的电势：

a Qdx/?2a? a dU?4??0?2a?x?------------------------2分

a O x

dx

C x 整个带电杆在C点产生的电势：

aQdxQU??dU??ln3L8??0a??a2a?x8??0a----------------3分

带电粒子在C点时，它与带电杆相互作用电势能为：

W=qU=qQln3 / (8??0a)---------------------------------------------2分

(2) 带电粒子从C点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少．粒子动能增加

112mv??mv2?qQln3/?8??0a?22

?qQ?v???ln3?v2??4??0am?由此得粒子在无限远处的速率：

1/2-----------------3分

15．5093：解：沿棒方向取坐标Ox，原点O在棒中心处．求P点场强：

dE?dq?dx? 22O dx L/2 P 4??0?a?x?4??0?a?x?----------2分 -L/2 x dq L/2 a L/2?dx?1QE??????L/24???a?x?24??a?x??04a2?L2------------3分 0?L/20??qQ22π?4a?LF?qE?0方向沿x轴正向. 点电荷受力：

??方向沿x轴正方向--------------------------------------------------------------------------3分 16．5246：解：带电圆盘在轴线上x＜0各点的场强为：

E???1?x/R2?x2/2?0?? (1)----------------2分

方向指向圆板-------------------------------------------------------------------2分

F = ma (2) 由(1)，(2)式得：

F??qE?q?1?x/R2?x2/2?0??，

a?q?1?x/R2?x2/2m?0??--------------2分

?v0q??xdvdvdxdv?v0vdv???b2m?0?1?R2?x2?dxa????v??dtdxdtdx ------2分

012q?q?2222v?v0?x?R?xv2?v0?R?b?R2?b2m?022m?0?b

????2v?v0?-----------------------2分

17．1651：解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q

----------------------2分

(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由

q?R?b?R2?b2m?0??U?q?这些电荷在O点产生的电势为：

?dq4??0a??q4??0a---------------2分

第34页

成惠试题*大学物理下习题库试题

(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和-------------------------------------2分

UO?Uq?U?q?UQ?q

?qqQ?qq111Q???(??)?4??0r4??0a4??0b 4??0rab4??0b----2分

磁学部分

一、选择题

? B1．5566：在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所

??在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为? ，则通过半球面S的磁通量(取弯

面向外为正)为

(A) ?r2B . (B) 2??r2B

(C) -?r2Bsin?? (D) -?r2Bcos? ［ ］

2．2020：边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为

S ?n A ???B I I (A)

3．2353：如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点。若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度

(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 c I a b d (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b

(D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a (E) 为零 ［ ］ 4．2354：通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，Q，O各点磁感强度的大小BP，BQ，BO间的关系为：

(A) BP > BQ > BO (B) BQ > BP > BO a P a Q I 2a I (C)BQ > BO > BP (D) BO > BQ > BP ［ ］

a O I I a a 5．5468：电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入由 a 电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点流出，经长直导线 I 2沿cb延长线方向返回电源(如图)。若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O点产生的磁

??? B1 感强度分别用B1、B2和3表示，则O点的磁感强度大小

I (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0 a ??(B) B = 0，因为虽然B1≠ 0、B2≠ 0，但B1?B2?0，B3 = 0 (C) B ≠ 0，因为虽然B3 = 0、B1= 0，但B2≠ 0

2?0I4?l (B) 2?0I2?l (C) 2?0I?l (D) 以上均不对

c 6．5470：电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)。已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b与圆心O

???I b B(D) B ≠ 0，因为虽然B1?B2?0，但3≠ 0 ［ ］ 2 O ???B三点在同一直线上。设直电流1、2及圆环电流分别在O点产生的磁感强度为B1、B2及3，则O

点的磁感强度的大小

I 1 ??a B?B?012(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0 (B) B = 0，因为，B3 = 0

?空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示。正确的图是

第35页

(C) B ≠ 0，因为虽然B1 = B3 = 0，但B2≠ 0 O (D) B ≠ 0，因为虽然B1 = B2 = 0，但B3≠ 0

2 (E) B ≠ 0，因为虽然B2 = B3 = 0，但B1≠ 0 ［ ］ b 7．2003：无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则

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