初中数学因式分解（精华例题）（学案）(2)

(6)(2a?b)2?14(2a?b)?48．

16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x3?y3?26，求a的值． 思考：分解因式：abcx2?(a2b2?c2)x?abc

五、主元法.

例11、分解因式：x2?3xy?10y2?x?9y?2

练习11、分解因式(1)x2?y2?4x?6y?5 (2)x2?xy?2y2?x?7y?6

(3)x2?xy?6y2?x?13y?6 (4)a2?ab?6b2?5a?35b?36

六、双十字相乘法。

定义：双十字相乘法用于对Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F型多项式的分解因式。 条件：（1）A?a1a2，C?c1c2，F?f1f2

（2）a1c2?a2c1?B，c1f2?c2f1?E，a1f2?a2f1?D 即： a1 c1 f1

a2 c2 f2

a1c2?a2c1?B，c1f2?c2f1?E，a1f2?a2f1?D 则Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?(a1x?c1y?f1)(a2x?c2?f2)

例12、分解因式（1）x2?3xy?10y2?x?9y?2 （2）x2?xy?6y2?x?13y?6

练习12、分解因式（1）x2?xy?2y2?x?7y?6 （2）6x2?7xy?3y2?xz?7yz?2z2

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七、换元法。

例13、分解因式（1）2005x?(2005?1)x?2005 （2）(x?1)(x?2)(x?3)(x?6)?x

22222练习13、分解因式（1）(x?xy?y)?4xy(x?y)

22222222（2）(x?3x?2)(4x?8x?3)?90 （3）(a?1)?(a?5)?4(a?3)

432例14、分解因式（1）2x?x?6x?x?2

观察：此多项式的特点——是关于x的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。

4322432练习14、（1）6x?7x?36x?7x?6（2）x?2x?x?1?2(x?x)

八、添项、拆项、配方法。

例15、分解因式（1）x?3x?4

42243练习15、分解因式（1）x?9x?8 （2）(x?1)?(x?1)?(x?1)

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32222

（3）x4?7x2?1 （4）x4?x2?2ax?1?a2

（5）x4?y4?(x?y)4 （6）2a2b2?2a2c2?2b2c2?a4?b4?c4

九、待定系数法。

例16、分解因式x2?xy?6y2?x?13y?6

例17、（1）当m为何值时，多项式x2?y2?mx?5y?6能分解因式，并分解此多项式。

（2）如果x3?ax2?bx?8有两个因式为x?1和x?2，求a?b的值。

练习17、（1）分解因式x2?3xy?10y2?x?9y?2

（2）分解因式x2?3xy?2y2?5x?7y?6

（3）已知：x2?2xy?3y2?6x?14y?p能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。

（4）k为何值时，x2?2xy?ky2?3x?5y?2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。第 8 页 共 8 页 8

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