caa
晶胞形状：六方
晶胞参数：a=b1c, ?=?=90?, ?=120?
特征对称元素：上图红色虚线所示方向上的1个6或1个6
位序的方向：c (6次轴), a(与6次轴垂直), 2a+b (与6次轴垂直并与第二位方向成30?)
⑶ 四方晶系
caa 晶胞形状：四方
晶胞参数：a=b1c, ?=?=?=90?
特征对称元素：上图红色虚线所示方向上的1个4
位序的方向：c(4次轴), a(与4次轴垂直), a+b (与4次轴垂直并与第二位方向成45?)。 ⑷ 三方晶系
acaaaa
晶胞形状：三方晶系的晶体可按两种方法进行划分：一部分晶体按六方晶胞划分，可得到素晶胞；而
另一部分晶体按此法划分晶胞则得到含三个结构基元的复晶胞，如果要得到素晶胞，可按照菱面体型式进行划分，如上面右图所示。
晶胞参数：a=b1c, ?=?=90?, ?=120? (六方)；a=b=c, ?=?=?<120?190?(菱面体) 特征对称元素：上图红色虚线所示方向上的1个3 位序的方向：c, (3次轴) a (与3次轴垂直)。 ⑸ 正交晶系
cba 晶胞形状：正交
晶胞参数：a1b1c, ?=?=?=90?
特征对称元素：通过相对面中点的3个2(相互垂直)；或垂直于边的2个m(相互垂直) 位序的方向：a, b, c (3个互相垂直的2次轴) ⑹ 单斜晶系
cba 晶胞形状：单斜
晶胞参数：a1b1c, ?=?=90?1?
特征对称元素：上图红线所示的1个2；或垂直于红线的1个m 位序的方向：b (2次轴) ⑺ 三斜晶系
cba 晶胞形状：三斜
晶胞参数：a1b1c, ?1?1? 特征对称元素：无
位序的方向：a (平行六面体的边)
④ 晶族
高次轴：n>2的旋转轴或反轴。
根据高次轴的数目，七个晶系可进一步归为三个晶族：
⑴高级晶族 多于一个高次轴：立方晶系。
⑵中级晶族 只有一个高次轴：六方晶系，四方晶系，三方晶系。
⑶低级晶族 没有高次轴：正交晶系，单斜晶系，三斜晶系。
⑤ 空间点阵型式
七个晶系共有七种(正当)晶胞形状，晶体的正当晶胞和空间点阵的正当单位互相对应，因此，正当单位的形状也有七种：立方、六方、四方、三方、正交、单斜、三斜。
从七种形状的几何体出发，每个顶点上放置一个点阵点，得到素(正当)单位，给出简单(P)的点阵型式。
在这些素单位中再加入点阵点，得到复(正当)单位，这个过程称为点阵有心化。
点阵有心化必须遵循三个原则：
⑴ 由于点阵点周围环境相同，这要求加入的点阵点只能位于体心、面心、底心位置，
给出体心(I)、面心(F)、底心(C)的点阵型式。 ⑵ 不破坏晶系的特征对称元素。
⑶ 能给出新的正当单位。
【例】无底心立方的点阵型式。对于立方晶系，若底面带心，会破坏体对角线上三重旋转轴(立方晶系的
特征对称元素)的对称性，不能保持为立方晶系。所以立方晶系的点阵型式中没有底心立方。
底心破坏了立方晶系中3的对称性aaa
【例】 无四方面心和四方底心的点阵型式。四方面心可由更小的四方体心代替；四方底心可由更小的简
单四方代替，因此，没有给出新的正当单位。
四方底心可由更小的简单四方代替caa 遵循遵循点阵有心化的原则，只有14种正当单位，称为14种空间点阵型式(或称布拉维格子)。 立方晶系的点阵有简单(P)、体心(I)、面心(F)三种型式。 四方点阵有简单(P)和体心(I)两种型式。
正交点阵有简单(P)、底心(C)、体心(I)、面心(F)四种型式。 单斜点阵有简单(P)和底心(C)两种型式。
六方、三方和三斜都不带心，只有一种点阵型式。六方点阵的记号为H，三方点阵的记号为R。 下图为14种空间点阵型式。
PIFH二二二二二二二二二二二二
R简单六方 PC二二二二二二二二
I简单三方
PCF二二二二二二二二二二二二二二二二
PCP简单单斜底心单斜
简单三斜
3. 晶体的微观对称性
① 微观对称元素
在讨论晶体的微观对称性时，考虑的是晶体的空间点阵结构。空间点阵是无限大的图形，除了点操作外，平移等空间操作也可以使结构复原。因此，晶体的微观对称元素不仅包含前面提到微观对称元素，还增加了点阵、螺旋轴和滑移面。 ② 空间群
点阵结构的空间对称操作构成了空间群。
根据晶体中的宏观对称元素，可将晶体分别归属与32个点群。在此基础上，将宏观对称元素用微观对称元素代替，即
旋转轴 ? 旋转轴，或螺旋轴 (轴的阶相同)
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