2014年全国120份中考试卷分类汇编：二次根式(4)

键．

18．（2014年云南省，第9题3分）计算：考点： 二次根式的加减法．

分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 解答： 解：原式=2故答案为：

．

﹣

=

．

﹣

= ．

点评： 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．

19.（2014年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是 ．

分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．

点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

20. （2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+考点：二次根式

分析：根据被开方数大于等于0列式即可． 解答：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．

点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

21.（2014?德州，第14题4分）若y=

考点：二 次根式有意义的条件． 分析：根 据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答：解 ：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0， ﹣2，则（x+y）y= ．

有意义的x的取值范围是 ．

解得x≥4且x≤4， 所以，x=4， y=﹣2， 所以，（x+y）y=（4﹣2）2=． ﹣故答案为：． 点评：本 题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

三、解答题

1. （2014?四川绵阳,第19题8分）（1）计算：（2014﹣

）+|3﹣

0

|﹣；

考点：二 次根式的混合运算；零指数幂． 专题：计 算题． 分析： 1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可； （解答： ：解（1）原式=1+2﹣3﹣2 =﹣2． 点评：本 题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂． 2．（2014?湖北荆门,第18题4分）（1）计算：

×

﹣4×

×（1﹣

）；

0

（2）（2014?湖北荆门,第8题4分）先化简，再求值：（+）÷，

其中a，b满足+|b﹣|=0．

考点： 二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂． 专题： 计算题．

分析： （1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=4×

×1=2

﹣

，然后合并即可；

﹣

（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可． 解答： 解：（1）原式==2﹣=；

﹣4×

×1

（2）原式=[﹣]?

=（﹣]?

=?

=，

∵+|b﹣|=0， ∴a+1=0，b﹣=0， 解得a=﹣1，b=， 当a=﹣1，b=

时，原式=﹣

=﹣

点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．

3.（2014?襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣考点： 二次根式的化简求值；因式分解的应用 分析： 根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可． 解答： 解：∵x=1﹣∴x﹣y=（1﹣xy=（1﹣，y=1+）（1+， ）=﹣2， ，y=1+

，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．

）（1+）=﹣1， ∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy =（﹣2=7+4）2﹣2×（﹣2． ）+（﹣1） 点评： 本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．

4.（ 2014?福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=考点：整 式的混合运算—化简求值 分析：首 先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可． 解答：解 ：（a+2）2+a（a﹣4） ．

=a2+4a+4+a2﹣4a =2a2+4， 当a=时， ）2+4=10． 原式=2×（点评：此 题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．

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