∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确； 四边形ABCD的面积S=
，故②错误；
当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确； 当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则 r2=（r﹣3）2+42， 得r=
，故④正确；
将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示， 连接AF，设点F到直线AB的距离为h，
由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4， ∴AO=EO=3， ∵S△BDE=∴DF=
×BD×OE=
=
×BE×DF，
，
∵BF⊥CD，BF∥AD， ∴AD⊥CD，EF=
∵S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF， ∴
×5h=
（5+5+
）×
﹣
×5×
，
=
，
解得h=，故⑤错误；
故答案为：①③④．
三．解答题（共23小题）
14．（柳州）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．
【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断． 【解答】证明：∵在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
15．（云南）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．
【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可． 【解答】证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC．
16．（泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可； 【解答】证明：∵DA=BE，
∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠C=∠F．
17．（衡阳）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当AB=5时，求CD的长．
【分析】（1）根据AE=DE，BE=CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≌△DEC即可． （2）根据全等三角形的性质即可解决问题． 【解答】（1）证明：在△AEB和△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS）．
（2）解：∵△AEB≌△DEC， ∴AB=CD， ∵AB=5， ∴CD=5．
18．（通辽）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF． （1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等； （2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案． 【解答】证明：（1）∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB， ∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）连接DF，
∵AF∥CD，AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形， ∵△AEF≌△DEB， ∴BE=FE， ∵AE=DE，
∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF=AB， ∵AB=AC， ∴DF=AC，
∴四边形ADCF是矩形．
19．（泰州）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．
【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO．
20．（南充）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC． 求证：∠C=∠E．
【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△BAC≌△DAE，根据全等的性质即可得到∠C=∠E． 【解答】解：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∵
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠C=∠E．
21．（恩施州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O． 求证：AD与BE互相平分．
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