中考数学考点过关专题训练：考点试题分类汇编（二）(2)

【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；

B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误； C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；

D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误； 故选：C．

8．（黑龙江）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）

A．15 B．12.5 C．14.5 D．17

【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=

×5×5=12.5，即可得出结论．

【解答】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E， ∵∠DAB=∠DCB=90°，

∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC， ∴∠D=∠ABE，

又∵∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 又∵AD=AB， ∴△ACD≌△AEB，

∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等， ∵S△ACE=

×5×5=12.5，

∴四边形ABCD的面积为12.5， 故选：B．

9．（绵阳）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=

，AD=

，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）

A． B．3 C． D．3

【分析】如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．想办法求出△AOB的面积．再求出OA与OB的比值即可解决问题；

【解答】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．

∵∠ECD=∠ACB=90°， ∴∠ECA=∠DCB， ∵CE=CD，CA=CB， ∴△ECA≌△DCB， ∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=∵∠EDC=45°，

∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°， 在Rt△ADB中，AB=∴AC=BC=2， ∴S△ABC=

×2×2=2，

=2

，

，

∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N， ∴OM=ON，

∵====，

∴S△AOC=2×故选：D．

=3﹣，

二．填空题（共4小题）

10．（金华）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 AC=BC ．

【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC． 【解答】解：添加AC=BC， ∵△ABC的两条高AD，BE， ∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°， ∴∠EBC=∠DAC， 在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC（AAS）， 故答案为：AC=BC．

11．（衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 AB=ED （只需写一个，不添加辅助线）．

，

【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF． 【解答】解：添加AB=ED， ∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， 即BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠E， 在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故答案为：AB=ED．

12．（绍兴）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为 30°或110° ．

【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题； 【解答】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP． ∵AB=AC，∠BAC=40°， ∴∠ABC=∠C=70°， ∵AB=AB，AC=PB，BC=PA， ∴△ABC≌△BAP， ∴∠ABP=∠BAC=40°， ∴∠PBC=∠ABC﹣∠ABP=30°，

当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′=40°， ∴∠P′BC=40°+70°=110°， 故答案为30°或110°．

，

13．（随州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断： ①AC垂直平分BD；

②四边形ABCD的面积S=AC?BD；

③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为

；

⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为

．

其中正确的是 ①③④ ．（写出所有正确判断的序号）

【分析】依据AB=AD=5，BC=CD，可得AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；依据四边形ABCD的面积S=

，故②错误；依据AC=BD，可得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正

方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=

，故④正确；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，

×BD×OE=

×BE×DF，可得DF=

，进而得出EF=

，

AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据S△BDE=再根据S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，即可得到h=

，故⑤错误．

【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，

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