2016 - 2017学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷(3)

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整体的思想，属于中等题型．

15．数轴上有A，B，C三个点．点A在点B的左边相距2016个单位，且它们表示的数互为相反数，点A，C相距10个单位，则点C表示的数为 ﹣1018或﹣998 ．

【分析】由点A在点B的左边相距2016个单位，且它们表示的数互为相反数，得到A为﹣1008，再分?两种情况得到点C表示的数．

【解答】解：∵点A在点B的左边相距2016个单位，且它们表示的数互为相反数，

∴A为﹣1008，

C在A的左边，﹣1008﹣10=﹣1018； C在A的右边，﹣1008+10=﹣998． 故点C表示的数为﹣1018或﹣998． 故答案为：﹣1018或﹣998．

【点评】本题主要考查数轴、相反数及两点间的距离，仔细审题，分类讨论思想的运用是解题的关键．

16．已知∠AOB=64°，OC是∠AOB的平分线，∠AOD与∠AOC互余，则∠BOD的度数为 122°或58° ．

【分析】根据互余的定义，可得∠COD的度数，根据角平分线的性质，可得∠BOC的度数，根据角的和差，可得答案． 【解答】解：如图1，

由∠AOD与∠AOC互余，得∠COD=90°， ∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC=∠AOB=×64°=32°．

由角的和差，得∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+32°=122°． 如图2，

由∠AOD与∠AOC互余，得∠COD=90°， ∵OC平分∠AOB，

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∴∠BOC=∠AOB=×64°=32°．

由角的和差，得∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣32°=58°． 故答案为：122°或58°．

【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差，以及分类思想的运用．

三、全面答一答 17．计算：

（1）（﹣24）÷6×（﹣4） （2）（﹣1）4﹣2×|﹣3|+

（3）（﹣+﹣）×（﹣27）

（4）90°36'﹣18.15°．

【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；

（2）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；

（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣4×（﹣4）=16； （2）原式=1﹣6﹣4=﹣9； （3）原式=2﹣6+9=5；

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（4）原式=90°36'﹣18°9′=72°27′．

【点评】此题考查了实数的运算，以及度分秒的换算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解方程：

（1）5（x﹣2）=3（2﹣x）+8

（2）小明在解一道一元一次方程=﹣1．过程如下：

第一步：将原方程化为=﹣1

第二步：去分母…

①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 分数的基本性质 ； 等式的基本性质 ．

②请把以上解方程过程补充完整．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）①利用分数的基本性质与等式的基本性质判断即可； ②写出完整解方程过程即可．

【解答】解：（1）方程去括号得：5x﹣10=6﹣3x+8， 移项合并得：8x=24， 解得：x=3；

（2）①第一步和第二步变化过程的依据分别是分数的基本性质；等式的基本性质；

故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质；

②解：将原方程化为=﹣1，

去分母得：3（2x﹣1）=4（10x+32）﹣12， 去括号得：6x﹣3=40x+128﹣12， 移项合并得：﹣34x=119，

解得：x=﹣．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质与等式的基本性质是解方程的关键．

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19．按要求作图，不必写作图过程，但必须保留作图痕迹． （1）以点C为顶点在三角形ABC外，用量角器作∠ACE=∠ACB； （2）用直尺和圆规在射线CE上作线段CD，使CD=BC﹣AC．

【分析】（1）根据基本作图作一个角等于已知角作图即可； （2）在CE上截取新的CF=AC，再截取FD=AC，则线段CD为所求． 【解答】解：（1）如图所示：∠ACE即为所求；

（2）如图所示：CD为所求线段．

【点评】本题考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

20．先化简，再求值：

（1）已知（3x+x）﹣[4x﹣（3x﹣x）]，其中x=﹣．

（2）（2x2﹣7xy﹣2y2）﹣2（x2﹣3xy﹣y2），其中x= ，x，y互为倒数．

2

2

2

【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

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【解答】解：（1）原式=3x2+x﹣4x2+3x2﹣x=2x2，

当x=﹣时，原式=；

（2）原式=2x2﹣7xy﹣2y2﹣x2+6xy+2y2=x2﹣xy， 由x，y互为倒数，得到xy=1， 当x= 时，原式=2﹣1=1．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

21．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOC=114°，求∠BOF的度数．

【分析】直接利用平角的定义得出∠BOC=66°，再利用角平分线的性质结合垂线定义得出答案．

【解答】解：∵∠AOC=114°， ∴∠BOC=66°， ∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE=∠BOC=33°，

∵OF⊥OE， ∴∠FOE=90°，

∴∠FOB=90°﹣33°=57°．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及垂线的定义和邻补角定义，正确得出∠BOE的度数是解题关键．

22．底面半径为10厘米、高为30厘米的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3厘米、高为5厘米的圆柱形杯子，再把剩下的水到入

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