第14课时：2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题27 - 锐角三(3)

考点： 勾股定理的应用．

分析： 根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．

解答： 解：此车没有超速． 理由：过C作CH⊥MN， ∵∠CBN=60°，BC=200米， ∴CH=BC?sin60°=200×

=100

（米），

BH=BC?cos60°=100（米）， ∵∠CAN=45°， ∴AH=CH=100∴AB=100

米，

﹣100≈73（m），

m/s，

≈16.7（m/s），

∵60千米/小时=∴

=14.6（m/s）＜

∴此车没有超速．

点评： 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．

7.（2015?营口，第19题10分）先化简，再求值：

2

﹣÷（1﹣）．其中

m满足一元二次方程m+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．

考点： 分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．

11

专题： 计算题．

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=

﹣

÷

=

﹣

?

2

=﹣

2

==，

方程m+（5tan30°）m﹣12cos60°=0，化简得：m+5m﹣6=0， 解得：m=1（舍去）或m=﹣6， 当m=﹣6时，原式=﹣．

点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8.（2015?青海西宁第21题7分）计算：2sin60°+|﹣2|+． 考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值． 分析： 分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

解答： 解：原式=2×+2﹣+2

=2+2．

点评： 本题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．

9.（2015?四川凉山州第18题6分）计算：﹣3÷

2

×

+|﹣3|

考点： 二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．

分析： 分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可． 解答： 解：﹣3÷=﹣9×

×

+3﹣

2

×+|﹣3|

=﹣．

点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．

10.（2015?四川遂宁第16题7分）计算：﹣1﹣+6sin60°+（π﹣3.14）+|﹣| 考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

30

12

解答： 解：原式=﹣1﹣3+6×+1+=．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（2015?甘肃庆阳，第21题，8分）计算：（

﹣2）+（）+4cos30°﹣|

0﹣1

﹣|

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=1+3+4×

﹣2

=4．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（2015?甘肃天水，第13题，4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为 ．

考点： 圆周角定理；锐角三角函数的定义． 专题： 网格型．

分析： 根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，然后求出tan∠ABC的值即可． 解答： 解：由图可得，∠AED=∠ABC， ∵⊙O在边长为1的网格格点上， ∴AB=2，AC=1， 则tan∠ABC=∴tan∠AED=．

故答案为：．

点评： 本题考查了圆周角定理和锐角三角形的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等．

13．（2015?湖南湘西州，第19题，5分）计算：3﹣2015+tan45°．

13

2

0

=，

考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

分析： 分别进行乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并． 解答： 解：原式=9﹣1+1 =9．

点评： 本题考查了实数的运算，涉及了乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．

14．（2015?江苏镇江，第18题，8分）（1）计算：﹣（﹣π）﹣2

0

sin60°

考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

分析： （1）先化简二次根式，计算0指数幂与特殊角的三角函数，再算加减； 解答： 解：（1）原式=4﹣1﹣2

×

=4﹣1﹣3 =0； 此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．

15.（2015?黄石第17题7分）计算：﹣

+|﹣

|+2sin45°+π+（）．

0﹣1

考点：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计 算题． 分析：原 式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣2++2×+1+2=3． 点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（2015?青岛,第19题6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数） （参考数据：sin35°≈

，cos35°≈，tan35°≈

）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可． 解答： 解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x， 由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，

14

在Rt△ADB中，∠ABD=45°， ∴DB=x， 在Rt△ADC中，∠ACD=35°， ∴tan∠ACD=∴=， ， 解得，x≈233m． 点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形． 17. （2015·江苏连云港，第25题10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． (1）求BD?cos∠HBD的值；

(2）若∠CBD=∠A，求AB的长．

考点： 相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

分析： （1）首先根据DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出BH的值是多少，再根据在Rt△BHD中，cos∠HBD=(2）首先判断出△ABC∽△BHD，推得所以AB=3DH；最后根据解答： 解：（1）∵DH∥AB， ∴∠BHD=∠ABC=90°， ∴△ABC∽△DHC， ∴

=3，

=3；然后求出

，求出BD?cos∠HBD的值是多少即可．

，

；然后根据△ABC∽△DHC，推得

，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．

∴CH=1，BH=BC+CH，

在Rt△BHD中，

15

cos∠HBD=

，

∴BD?cos∠HBD=BH=4．

(2）∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD， ∴△ABC∽△BHD， ∴

，

∵△ABC∽△DHC， ∴

，

∴AB=3DH， ∴

，

解得DH=2，

∴AB=3DH=3×2=6， 即AB的长是6．

点评： （1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可． (2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．

18. （2015?江苏宿迁，第17题6分）计算：cos60°﹣2+

﹣1

﹣（π﹣3）．

0

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣+2﹣1

=1．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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