第14课时：2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题27 - 锐角三(2)

1BC，又因为CE⊥AB，所以△BCA为直21角三角形，∠BCE=30°，∠EBC=60°，又因为菱形的对角线平分每一组对角，所以∠EBF=∠EBC=30°，2分析：因为在菱形ABCD中，AB=BC，E为AB的中点，所以BE=所以∠BFE=60°，所以tan∠BFE=3． 解答：故选D 点评：运用到的知识点有直角三角形的中线性质，以及菱形的性质，最后算出∠BFE后还用到特殊角的三 角函数。 9. （2015?江苏南通，第6题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（ ）

A． B． C． D．2 考点：

解直角三角形；坐标与图形性质．. 分析：

设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解． 解答：

解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C． 则OC=2，BC=1， 则tanα==． 故选C．

点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．

二.填空题

1．（2015?济南,第20题3分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k= ﹣4 ．

6

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．

分析： 过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；

解答： 解：过点B作BD⊥x轴于点D，

∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）， ∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4， ∴OD= OB=2，BD=OB?sin60°=4×∴B（﹣2，2 ）， ∴k=﹣2×2 =﹣4 ； 故答案为﹣4 ．

点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．

2．（3分）（2015?桂林）（第16题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 ． =2

，

考点： 解直角三角形．

分析： 先求得∠A=∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可． 解答： 解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°． ∴∠A=∠BCD． ∴tan∠BCD=tan∠A=故答案为

==．

7

点评： 本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．

3.（2015?曲靖第12题3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=

．

考点： 圆周角定理；解直角三角形．

分析： 连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果． 解答： 解：连接BC， ∴∠D=∠A，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∵AB=3×2=6，AC=2，

∴cosD=cosA=故答案为：．

==．

点评： 本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．

4.（2015?四川巴中,第18题3分）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=

．

考点： 锐角三角函数的定义． 专题： 网格型． 分析： 先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值．

8

解答： 解：过点A作AD⊥OB垂足为D， 如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2， 则tan∠AOB=故答案为． =． 点评： 本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．

三.解答题

1．（2015?永州，第19题6分）计算：cos30°﹣ 考点：实 数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计 算题． 分析：原 式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣+4=4． +（）．

﹣2

点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2.(2015年浙江省义乌市中考,17,4分)计算：2cos45??(??1)?011?()?1； 42考点：特殊角的三角函数值．.

专题：计算题．

分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果； 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（2015?东营,第19题7分）（1）计算：（﹣1）﹣1

（2）解方程组：

．

2015

﹣

+（3﹣π）+|3﹣

0

|+（tan30°）

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．

9

分析： （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可． 解答： 解：（1）原式=﹣1﹣3+1+3﹣+=0； （2）

，

①+②得：3x=15，即x=5， 把x=5代入①得：y=1， 则方程组的解为

．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（2015?怀化，第15题8分）计算：

．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2015?娄底，第19题6分）计算：（﹣1.414）+（）﹣+2cos30°． 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 解：原式=1+3﹣

+2×

0

﹣1

=4．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（2015?娄底，第22题8分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

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