2013届高考物理一轮复习第十四章 动量守恒定律 原子物理 14.1 动(8)

C.若p0相等,m较大,则x较小 D.若v0相等,m较大,则t较小

解析:向右压缩弹簧的过程中,物块的动能转化为弹性势能和内能.由Ek=p2/2m,若p0相等,m较大的物块动能Ek较小,弹簧的最大压缩量x较小,A错误?C正确;弹簧压缩到最短时,物块动量减小到零,对物块由动量定理得Ft=p0=mv0,若v0相等,m较大的滑块所受摩擦力较大,克服摩擦力做功转化的内能较多,转化的弹性势能较小,弹簧压缩量较小,物块受到的弹簧平均弹力较小,物块受到的水平方向合力较小,则作用时间t较大,D错误.

答案:C

8.如图所示,物体在粗糙的水平面上向右做直线运动.从A点开始受到一个水平向左的恒力F的作用,经过一段时间后又回到A点.则物体在这一往返运动的过程中,下列说法正确的是( )

A.恒力F对物体做的功为零 B.摩擦力对物体做的功为零 C.恒力F的冲量为零 D.摩擦力的冲量为零

解析:由功的定义可知,在这一往返过程中,物体位移为零,所以恒力对物体做的功为零,A正确;由于摩擦力方向总与物体相对运动方向相反,所以摩擦力对物体做的功为负值,B错误;由冲量定义力与作用时间的乘积为力的冲量,C?D错误.

答案:A

9．如图22所示，质量为M的车厢静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的滑块，以初速度v0在车厢地板上向右运动，与车厢两壁发生若干次碰撞，最后静止在车厢中，则车厢最终的速度是( )

A．0

B．v0，方向水平向右 C.

mv0

，方向一定水平向右 M＋m

mv0，方向可能是水平向左 M＋m

D.

解析：对m和M组成的系统，水平方向所受的合外力为零，动量一定守恒，由mv0＝(Mmv0＋m)v可得；车厢最终的速度为，方向一定水平向右，所以C选项正确．

M＋m

答案：C

10．如图23所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车( )

A．静止不动 C．向右运动

B．左右往返运动 D．向左运动

解析：系统动量守恒，A的动量大于B的动量，只有车与B的运动方向相同才能使整个系统动量守恒，故D正确．

答案：D

11．如图24所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B将由静止开始运动，对两小球A、B和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)( )

图24

A．系统机械能不断增加 C．系统动量不断增加

B．系统机械能守恒 D．系统动量守恒

解析：对A、B组成的系统，所受电场力为零，这样系统在水平方向上所受外力为零，系统的动量守恒；对A、B及弹簧组成的系统，有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化，故机械能不守恒．

答案： D

图25

12．如图25所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量

关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )

解析：由mB＝2mA，知碰前vB

若左为A球，设碰后二者速度分别为vA′，vB′ 由题意知pA′＝mAvA′＝2 kg·m/s pB′＝mBvB′＝10 kg·m/s

vA′2

由以上各式得＝，故正确选项为A.

vB′5

若右为A球，由于碰前动量都为6 kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰． 答案：A

13．如图26所示，质量均为M的物体A和B静止在光滑水平地面上并紧靠在一起(不粘连)，A的ab部分是四分之一光滑圆弧，bc部分是粗糙的水平面．现让质量为m的小物块C(可视为质点)自a点静止释放，最终刚好能到达c点而不从A上滑下．则下列说法中正确的是( )

图26

A．小物块C到b点时，A的速度最大 B．小物块C到c点时，A的速度最大 C．小物块C到b点时，C的速度最大

D．小物块C到c点时，A的速率大于B的速率

解析：小物块C自a点静止释放，到达b点的过程中A、B、C三者组成的系统水平方向动量守恒，C对A的弹力做正功，A、B整体的速度越来越大，由于C和A、B整体的动量等大反向，所以C速度也越来越大，C在bc部分滑动的过程中，A、C组成的系统动量守恒，由于在b点时C的动量大于A的动量，所以最终C和A相对静止时，一起向右运动，C在bc段滑动的过程，C由于摩擦力作用做减速运动，A先向左做减速运动，然后向右做加速运动，直至与C有共同速度．B一直向左做匀速直线运动，由于A、B、C系统的动量也是守恒的，所以当A、C有共同速度时，A、C的总动量与B的动量等大反向，而A的质量和B的质量相等，因而当小物块C到c点时，A的速率小于B的速率．由此可以看出，小物块C到b点时，A的速度最大，小物块C到b点时，C的速度也达最大．

答案：AC

14．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于( )

解析：A球向B球运动，B球原来静止．两球接触初期，vA>vB，两球形变增大，弹性势能增加．从vA＝vB以后，由于弹力作用vA

＝vB＝v时弹性势能最大．两球碰撞，动量守恒．设A球初速度为v0，据mv0＝2mv，v＝0.据

2mv2(2m)v2mv20

机械能守恒定律，这时的弹性势能Ep＝－＝0，解得v0＝2224

答案：C

15．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，向同一方向运动，A球动量为pA＝5 kg·m/s，B球动量为pB＝7 kg·m/s，两球碰后B球动量变为pB′＝10 kg·m/s，则两球质量关系可能是( )

A．mA＝mB C．mB＝4mA

B．mA＝2mB D．mB＝6mA

Ep

. m

pp

解析：由碰撞中动量守恒可求得pA′＝2 kg·m/s要使A追上B，则必有：vA>vB，即A>B mAmB

mB>1.4mA①

碰后pA′、pB′均大于零，表示同向运动，则应有：vB′≥vA′ 即：

pA′pB′

≤ mB≤5mA② mAmB

p2p2pA′2pB′2AB

碰撞过程中，动能不增加，则＋≥＋

2mA2mB2mA2mB527222102

即：＋≥＋

2mA2mB2mA2mB17

推得mB≥mA③

7

17

由①②③知，mA与mB的关系为mA≤mB≤5mA.

7答案：C

16．如图27所示，细线上端固定于O点，其下端系一小球，静止时细线长L.现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角θ＝60°，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )

图27

LA. 2LC. 8

LB. 4D.L 16

2

解析：设小球与泥球碰前的速度为v1，碰后的速度为v2， mv

小球下落过程中，有mgL(1－cos60°)＝1

2在碰撞过程中有mv1＝(m＋M)v2 (m＋M)v22

上升过程中有(m＋M)gh＝ 2L

由以上各式解得h＝.

8答案：C

17．一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机时相对地的速度v＝1000 m/s，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，求：

(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？ (2)运动第1 s末，火箭的速度多大？

解析：解法1：喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒． (1)第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有： (M－m)v1－mv＝0 mv

故v1＝

M－m

第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有： (M－2m)v2－mv＝(M－m)v1 2mv

故v2＝

M－2m

第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有： (M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2 3mv3×0.2×1000v3＝＝ m/s＝2 m/s

M－3m300－3×0.2

(2)依次类推，第n次气体喷出后，火箭速度为vn，有： (M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1

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