2013届高考物理一轮复习第十四章 动量守恒定律 原子物理 14.1 动(3)

时间极短，过程结束时小车与木块速度发生了变化，而小球的速度未变；其二是，摆球将要相对于车向右摆动，又导致小车与木块速度的改变．但是题目中已明确指出只需讨论碰撞的极短过程，不需考虑第二过程．因此，我们只需分析B、C两项．其实，小车与木块相碰后，将可能会出现两种情况，即碰撞后小车与木块合二为一或它们碰后又分开，前者正是C项所描述的，后者正是B项所描述的，所以B、C两项正确．

【例12】如图6-2-3所示．质量为m的铅球以大小为v0仰角为θ的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度是多少?

【解析】：小球及小车看成一个系统，该系统水平方向不受外力，故系统水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得mv 0cosθ=(M+m)v，所以v=mv0cosθ/(M+m)

【规律总结】此类问题属系统所受外力不为0，竖直方向上受到有外力，动量不守恒，但水平方向上不受外力作用，动量守恒．又如大炮在以倾角发射炮弹时，炮身要后退，受到地面的阻力，但因其炸药产生的作用力很大，远大于受到的阻力，故仍认为水平方向动量守恒．

考点11 动量守恒定律应用

【例13】质量为M、长为L的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m1及m2

的人，当两人互换位置后，船的位移有多大？

【解析】利用“人船模型”易求得船的位移大小为：S?(m1?m2)LM?m1?m2．提示：若m1>m2，

本题可把（m1-m2）等效为一个人，把（M+2m2）看着船，再利用人船模型进行分析求解较简便．应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关．不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的．以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零．如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用（m1+m2）v0=m1v1+m2v2列式．

【例14】如图6-2-4所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？

【解析】虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒．设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：MV=mv，且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：Md=m［（L-Lcosθ）-d］，解得圆环移动的距离：d=mL（1-cosθ）/（M+m）

【规律总结】“人船模型”的特点：两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒，所以本质上也是反冲模型．这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止．载人气球，例7等均属于“人船模型”．

【例15】甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s．甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg．现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16．5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住．假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：

（1）两车的速度各为多少？ （2）甲总共抛出了多少个小球？

每一个小球被乙接收后，到最终的动量为 △P1=16．5×1－1．5×1=15（kg·m/s）

故小球个数为N??P?P1?22515?15(个)

【例16】A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用闪光照相机在t0 = 0，t1= △t，t2 = 2·△t，t3=3·△t各时刻闪光四次，摄得如图6-2-5所示照片，其中B像有重叠，mB=由此可判断（ ）

32mA，

A.碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 2.5△t； B.碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 0.5△t； C.碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 0.5△t； D.碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 2.5△t．

【解析】若碰撞前B静止，则VB0=0，则t0，t1，t2时刻B都处在60cm处，所以碰撞只能发生在x=60cm处，碰撞时t= 2.5△t，碰撞后B的速度VBt?VA0?20?t10?t/2；碰撞前A的速度

，碰撞后VAt??5?t/2．

碰撞前A的速度VA0?5?t/2．

V0 V0/2 V t O t1 图 6-2-6 【例17】如图6-2-6所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上．一个质量为m的小滑块以初速度V0从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图17所示.某同学根据图象作出如下一些判断：

A．滑块与木板间始终存在相对运动； B．滑块始终未离开木板； C．滑块的质量大于木板的质量； D．在t1时刻滑块从木板上滑出．

【高考真题精析】

【2012高考】

（2012·大纲版全国卷）21.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是

A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等 B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等 C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同 D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置 【答案】：AD

【解析】：两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：mv0?mv1?3mv2；又两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：

12mv0?212mv1?2123mv2，解两式得：v1??2v02,v2?v02，可见第一次碰撞后的瞬间，两球

的速度大小相等，选项A正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，选项B错；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，选项C错；由单摆的周期公式T?2?lg，可知，两球摆动周期相同，故经

半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项D正确。

【考点定位】此题考查弹性碰撞、单摆运动的等时性及其相关知识。 （2012·浙江）23、（16分）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示。在高出水面H 处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”， “A鱼”竖直下滑hA后速度减为零，“B鱼” 竖直下滑hB后速度减为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外还受浮力和水的阻力，已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重

力加速度为g，“鱼”运动的位移远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：

（1）“A鱼”入水瞬间的速度VA1； （2）“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；

（3）“A鱼”与“B鱼” 在水中运动时所受阻力之比fA：fB

2【解析】“A鱼”在入水前作自由落体运动，有vA?2gH①

得到：vA? 2gH②

(2)“A鱼”在水中运动时受到重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为aA,有

F合=F浮+fA-mg③

F合=maA④ 0?vA??2aAhA⑤

2由题得：F浮=109mg

综合上述各式，得

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