2013届高考物理一轮复习第十四章 动量守恒定律 原子物理 14.1 动(5)

（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为?，由几何关系可得

?? cosR?hR③

④

⑤

⑥

根据牛顿第二定律，对物体有mgtan??ma对工件和物体整体有F??2(M?m)g?(M?m)a联立②③④⑤式，代入数据得F?8.5N

②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B间的距离为 x2， 由运动学公式可得

h?12gt2⑦ x1?vt⑧x2?x1?Rsin?⑨

来源[学§科§网Z§X§X§K]

联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得x2?0.4m⑩

【考点定位】平抛运动、动能定理

（2012·上海）22．（A组）A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5kg，

速度大小为10m/s，B质量为2kg，速度大小为5m/s，它们的总动量大小为__________________kgm/s：两者碰撞后，A沿原方向运动，速度大小为4m/s，则B的速度大小为__________________m/s。

22A答案. 40，10，

【解析】总动量P=MAv1?MBv2?5?10?2?5?40kgm/s；

?代入数据可得：vB?10m/s 碰撞过程中满足动量守恒，MAv1?MBv2?MAv1??MBv2【2011高考】

1.（全国）质量为M，内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与

v

L

箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为

1

A． mv2

2【答案】BD

【解析】由于水平面光滑，一方面，箱子和物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断二者具有向右的共同速度v'，根据动量守恒定律有mv=（M+m）v'，系统损失的动能为?Ek?12mv2

1mM

B． v2

2m + M1

C． NμmgL

2

D．NμmgL

?12?M?m?v知B正确，另一方面，系统损失的动能可由

,2Q=?Ek，且Q=?mg?s相对，由于小物块从中间向右出发，最终又回到箱子正中间，其间共发生N次碰撞，则S相对=NL,则B选项也正确

2．（四川）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从末落地，则

A.整个过程中小球电势能变换了

32 mg2t2

B.整个过程中小球动量增量的大小为2mgt

C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mgt D.从A点到最低点小球重力势能变化了答案：BD

解析：由平均速度关系可知，设下落t秒时的速度为v，再次回到A点时的速度大小为

2322

mgt

22

h?12gt?243?23gt，所以重力势能变化为?EP?223mgt,D正确。

223.（重庆）（18分）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅

在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

?整个过程中摩擦阻力 所做的总功； ?人给第一辆车水平冲量的大小；

?第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。 【解析】?整个过程中摩擦阻力所做的总功 ?W??kmgL?2kmgL?3kmgL??6kmgL

?设第一车的初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1，第二次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2.

?kmgL?12mv1?12212mu0……………①

22?k(2m)gL?(2m)v2?12122mu1……………②

2?k(3m)gL?0?(3m)u2……………③

动量守恒

mv1?2mu1……………④ 2mv2?3mu2……………⑤

人给第一辆车水平冲量的大小I?mu2?2m7kgL………⑥ ?由①⑥解得v1?26kgL………⑦ 由④⑦解得u1?2214v1?214?26kgL………⑧

1212132第一次碰撞系统动能损失?Ek1?由③解得u2?2kgL………⑩ 由⑤解得v2?32u2………11

2mv1?2(2m)u1?2kmg………⑨

第二次碰撞系统动能损失?Ek1?12(2m)v2?212(3m)u2?232kmg……………12

第一次与第二次碰撞系统动能损失之比4．（四川）（16分）

?Ek1?Ek2?133……………13

随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。

（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ （2）若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1 s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？

解析：（1）假设货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为s，满足s?vt?v02a22....................................①

碰撞后两车共同速度为v2，货车质量为M，轿车质量为m，满足动量守恒定律

Mv1?(M?m)v2.................................⑤

设货车对轿车的作用时间为?t，平均冲力大小为F,由动量定理 F?t=mv2........................................⑥

联立以上三式代入数据得到

F?9.8?10N....................................⑦

4说明：⑤⑥两式各4分，⑦式2分 5.（全国）（20分）

装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。

质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑的桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量为m的相同的两块，

间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。

【解析】

设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒得 (2m + m)V = mv0 ①

1

解得 V = v0

3

11

此过程中动能损失为 ?E = mv02 ? ×3mV2 ②

2212

解得 ?E = mv0

3

分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和V1，由动量守恒定律得 mv1 + mV1 = mv0 ③

?E

因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为 ，由能量守恒得

2111?E

mv12 + mV12 = mv02 ? ④

2222联立①②③④式，且考虑到v1必须大于V1，得 13

v1 = ( + )v0 ⑤

26

设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2，由动量守恒得 2mV2 = mv1 ⑥ 损失的动能

1122

?E' = mv1 ? ×2mV2 ⑦

22联立①②⑤⑥⑦式得

13?E

?E' = (1+ )× ⑧

222

因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度x为 13

x = (1+ )d ⑨

22

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