统计学原理期末复习纲要(1-4)(4)

价值指标是以货币单位计量的统计指标。如国内生产总值以―元‖为单位。

劳动量指标是以劳动单位即工日、工时等劳动时间计量的统计指标。采用复合计量单位。

二、相对指标

相对指标的概念

相对指标又称统计相对数。相对指标（相对数），它是将两个性质相同或相互有关的指标数值通过对比求的的商数或比例，用于反映现象总体内部的结构、比例、发展状况或彼此之间的对比关系。 相对指标的作用

1、相对指标赋予人们判断和鉴别事物的能力，一目了然地看出差别的程度。 2、相对指标可以使不能直接对比的现象找到共同比较的基础。 相对指标的数值表现形式

相对指标的数值表现形式（计量单位）有有名数和无名数，其中无名数无名数包括系数或倍数、成数、百分数和千分数。 相对指标的种类和计算 种类：

??比例相对指标??比较相对指标?静态相对指标?强度相对指标??计划完成程度相对指标?动态相对指标

计算

（一）结构相对指标

1、结构相对指标的概念和计算方法。

结构相对指标就是通常所说的―比重‖，它是在对总体分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。其计算结果一般是百分数（%）

各组（或各部分）总量结构相对指标?总体总量

（二）比例相对指标

1、比例相对指标概念和计算方法。

比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。

总体中某一部分数值比例相对指标?总体中另一部分数值 （三）比较相对指标

1、比较相对指标的概念和计算方法。

比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类实物在不同条件下的数量对比关系。比较相对数计算结果通常用百分数或倍数表示。

甲总体某指标值比较相对指标?乙总体同类指标值

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结构相对指标（四）强度相对指标

1、强度相对指标的概念和计算方法。

强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。它和其他相对指标根本不同的特点，就在于它不是同类现象指标的对比。强度相对指标以双重计量单位表示，是一种复名数。

某种现象总量指标强度相对指标?另一个有联系而性质不同的现象总量指标 （五）计划完成程度相对指标

1、计划完成程度相对指标的概念和计算方法。

计划完成程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，来观察计划完成程度。

实际完成数计划完成程度相对指标?计划任务数 （六）动态相对指标

动态相对指标（发展速度）是某一事物报告期数值与基期数值对比的结果，用以说明事物在时间上发展的快慢程度。

报告期水平 动态相对指标? 基期水平

几种相对指标的区别

1、结构相对指标与比例相对指标的区别。

结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各工种的工人占全部工人的比重。比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。 2、比例相对指标与比较相对指标的区别。

（1）子项与母项的内容不同，比例相对指标是同一总体内，不同组成部分的指标数值的对比；比较相对指标是同一时间同类指标在空间上的对比。

（2）说明问题不同，比例相对指标说明总体内部的比例关系；比较相对指标说明现象发展的不均衡程度。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。 3、强度相对指标与其它相对指标的区别。

（1）其它各种相对指标都属于同一总体内的数量进行对比，而强度相对指标除此之外，也可以是两种性质不同的但又有联系的属于不同总体的总量指标之间的对比。

（2）计算结果表现形式不同。其它相对指标用无名数表示，而强度相对指标主要是用有名数表示。

（3）当计算强度相对指标的分子、分母的位置互换后，会产生正指标和逆指标，而其它相对指标不存在正、逆指标之分。

三、平均指标

平均指标的概念、特点和种类 （一）平均指标的概念

平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。

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（二）平均指标的特点 1、它是一个抽象值。

即它是把总体某一数量标志在各单位之间的数量差异抽象化了的数值。 2、它是一个代表值。

即它用一个数值来代表总体各单位某一数量标志在具体时间地点条件下的一般水平（代表总体各单位标志值的一般水平）。 （三）平均指标的作用

平均指标的作用主要表现在：

1、它可以反映总体各单位变量分量分布的集中趋势； 2、可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平； 3、用来比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状况； 4、还可以用来分析现象之间的依存关系等。 （四）平均指标的种类

平均指标按计算方法不同，可分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。前三种平均数是根据总体所有标志值计算的，所以称为数值平均数，两种平均数是根据标志值所处的位置确定的，因此称为位置平均数。 平均指标按反映时间不同，可分为动态平均数和静态平均数。 算术平均数

（一）算术平均数的概念和计算条件 1、算术平均数的概念。

算术平均数是分布数列（总体）中各单位标志值的总和除以全部单位数。算术平均数是计算平均指标的最常用方法，它的基本公式形式是总体标志总量除以总体单位总量。即：

总体标志总量算术平均数?总体单位总量

算术平均数是最常用的一种平均数，它的计算方法符合众多现象中总体各单位标志值的算术和等于其总体标志总量这一客观数量关系。 2、算术平均数的计算条件。

基本公式的分子（总体标志总量）与分母（总体单位总量）必须是同一总体，并且分子与分母在数量上存在着直接的对应关系，即其分子（总体标志总量）数值要随着分母（总体单位总量）数值的变动而变动。算术平均数的这一计算要求也是平均指标与强度相对指标的主要区别之一。例如，

2003年我国人均钢产量?（强度相对指标）职工平均工资?年钢产量年平均人口数?22233.6万吨128840万人?173公斤/人职工工资总额职工总人数?3130元5人?626元/人

平均指标与强度相对指标虽然都是两个总量指标对比，并且有的强度相对指标还带有平均的含义；其计量单位也是双重单位，但两者仍有明显区别。 强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点： （1）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。

（平均指标） - 18 -

（2）计算方法不同。强度相对指标与平均指标虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，其分子与分母在数量上不存在着直接的数量对应关系，而平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系。分子与分母的联系是一种内在的联系，即其分子与分母在数量上存在着直接的对应关系。 （二）算术平均数的计算方法

在实际工作中，由于掌握资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数。

1、简单算术平均数（适用于计算未分组数列的平均数）。

如果已知各单位标志值和总体单位数，可采用简单算术平均数方法计算。其计算公式为：

x?x1?x2???xn?x?nn

式中：x：各单位标志值；n：总体单位数

注意：简单算术平均数中，各单位标志值出现的次数（频数）均相同。 2、加权算术平均数 (适用于计算分组数列的平均数) 。

如果已知各组标志值和各组单位数，可采用加权算术平均数方法计算平均指标。其计算公式为：

x1f1?x2f2???xnfnx??f1?f2???fn或x??x?f?xf?f

?ffx：加权算术平均数f：各组单位数x：各组标志值?f：各组单位数比重

（三）在计算加权算术平均数时应注意的问题 影响加权算术平均数的因素。

由加权算术平均数的计算公式可见：加权算术平均数的大小受两个因素的影响，其一是受各组标志值（x）大小的影响；其二是受各组单位数（f）或各组单位数比重

f /∑f大小的影响。

当各组标志值已确定，如果哪一组标志值分配的单位数越多，则该组标志值对平均数的影响越大。反之，影响越小。（即：在一个数列中，当标志值较大的单位数居多时，平均数就会趋近标志值大的一方；当标志值较小的单位数居多时，平均数就趋近标志值小的一方；当标志值较大的单位数与标志值较小的单位数基本平分时，平均数居中）。可见，各组标志值的单位数（频数）的多少对平均数的大小有权衡轻重的作用，所以称各组单位数为权数，用权数乘以各组标志值叫加权，由此计算的平均数叫加权算术平均数。

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?f：各组单位数（绝对数权数）?权数?f??f：各组单位数比重（相对数权数）?

在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。

注意：权数对算术平均数大小的影响程度，并不取决于权数本身数值（f）的大小，而是取决于作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小，即频率（f /∑f）的大小。 例4-13，甲、乙两个企业各级别工资额、相应的工人数及工人数比重资料如表4-6。 表4-6 各组标志值 各组单位数 各组单位数比重 工资额（元） 460 520 600 700 850 合 计 工人数（人） 甲企业 f甲 5 15 18 10 2 50 乙企业 f乙 20 60 72 40 8 200 工人数比重 甲企业 f甲/∑f甲 10 30 36 20 4 100 乙企业 f乙/∑f乙 10 30 36 20 4 100 试计算甲、乙两个企业工人的平均工资，并观察计算结果。 解：

甲企业工人平均工资：x??x?甲f?f?460?10?520?30?600?36?700?20?850?4?592（元/人）乙企业工人平均工资：x??x?乙f?f?460?10?520?30?600?36?700?20?850?4?592（元/人）

第二，当各组单位数（频率）相等时，加权算术平均数等于简单算术平均数。

在分组数列的条件下，当各组标志值的单位数或各组单位数比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。即：

A?x?x?xf加权算术平均数x????x简单权算术平均数Ann?f 第三，关于加权算术平均数的权数选择原则。

?绝对数?被平均数的标志值x?绝对数?平均数?

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