江苏省南京市高淳区江苏淮海中学、盐城中学、淳辉高中等97校2018(3)

所以错误！未找到引用源。=(0,4,t),错误！未找到引用源。=(-3,4,-t).

因为B1C⊥AC1,所以错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=0,即16-t=0,解得t=4.

2

所以AA1的长为4. ......................................................................... 4分 (2)因为BP=1,所以P(3,0,1),又C(0,4,0),A1(0,0,4),

故错误！未找到引用源。=(0,4,-4),错误！未找到引用源。=(3,0,-3).

设n=(x,y,z)为平面PA1C的法向量,则错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。 取z=1,解得y=1,x=1.

∴n=(1,1,1)为平面PA1C的一个法向量. ....................................................... 7分 显然,错误！未找到引用源。=(3,0,0)为平面A1CA的一个法向量. ................................. 8分

则cos=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. 据图可知,二面角P-A1C-A的余弦值为错误！未找到引用源。. ................................... 10分 23.解:(1)张老师购买的杂志种数可能为0,1,2,3.

X的可能取值分别为1,3.

P(X=1)=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)1(1-错误！未找到引用源。)2+错误！未找到引用

源。(错误！未找到引用源。)(1-错误！未找到引用源。)=2错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。;

2

1

3

P(X=3)=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)0(1-错误！未找到引用源。)3+错误！未找到引用

源。(错误！未找到引用源。)(1-错误！未找到引用源。)=2错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。. .................................................................... 2分

3

0

3

X的概率分布为:

X P 1 3 E(X)=1×错误！未找到引用源。+3×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。................. 3分

(2)当n=2k+1,k∈N时,张老师购买的杂志种数可能为0,1,…,2k+1.

*

X的可能取值分别为1,3,5,…,2k+1.

P(X=1)=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)k(1-错误！未找到引用源。)k+1+错误！未找到引用

源。(错误！未找到引用源。)(1-错误！未找到引用源。)=2错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。);

2k+1

k+1kP(X=3)=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)k-1(1-错误！未找到引用源。)k+2+错误！未找到引

用源。(错误！未找到引用源。)(1-错误！未找到引用源。)=2错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。);

2k+1

k+2k-1

P(X=5)=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)k-2(1-错误！未找到引用源。)k+3+错误！未找到引

用源。(错误！未找到引用源。)(1-错误！未找到引用源。)=2错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。);

2k+1

k+3k-2

……

P(X=2k+1)=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)0(1-错误！未找到引用源。)2k+1+错误！未找到

引用源。(错误！未找到引用源。)(1-错误！未找到引用源。)=2错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。).

2k+1

2k+1

0

E(X)=1×2错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)2k+1+3×2错误！未找到引用源。(错误！未找到

引用源。)+5×2错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)+…+(2k+1)×2错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)

2k+1

2k+1

2k+1

=(错误！未找到引用源。)2k·[1×错误！未找到引用源。+3×错误！未找到引用源。+5×错误！未找到引

用源。+…+(2k+1)×错误！未找到引用源。]

=(错误！未找到引用源。)2k·[((k+1)-k)×错误！未找到引用源。+((k+2)-(k-1))×错误！未找到引用源。+((k+3)-(k-2))×错误！未找到引用源。+…+

((2k+1)-0)×错误！未找到引用源。]

=(错误！未找到引用源。)2k·[((k+1)错误！未找到引用源。-k错误！未找到引用源。)+((k+2)错误！未

找到引用源。-(k-1)错误！未找到引用源。)+((k+3)错误！未找到引用源。-(k-2)错误！未找到引用源。) +…+((2k+1)错误！未找到引用源。-0错误！未找到引用源。)]

=(错误！未找到引用源。)2k·[((k+1)错误！未找到引用源。-k错误！未找到引用源。)+((k+2)错误！未

找到引用源。-(k-1)错误！未找到引用源。)+((k+3)错误！未找到引用源。-(k-2)错误！未找到引用源。) +…+((2k+1)错误！未找到引用源。-0错误！未找到引用源。)]

=(错误！未找到引用源。)2k·[[(k+1)错误！未找到引用源。+(k+2)错误！未找到引用源。+(k+3)错误！未

找到引用源。+…+(2k+1)错误！未找到引用源。]-

[k错误！未找到引用源。+(k-1)错误！未找到引用源。+(k-2)错误！未找到引用源。+…+1错误！未找到引用源。]] ............................................................................... 7分 由于i错误！未找到引用源。=i·错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=n错误！未找到引用源。

=n错误！未找到引用源。,i=1,2,…,n,所以E(X)=(错误！未找到引用源。)2k·[[(k+1)错误！未找到引用

源。+(k+2)错误！未找到引用源。+(k+3)错误！未找到引用源。+…+(2k+1)错误！未找到引用源。]-[k错误！未找到引用源。+(k-1)错误！未找到引用源。+(k-2)错误！未找到引用源。+…+1错误！未找到引用源。]]

=(错误！未找到引用源。)2k·[[(2k+1)错误！未找到引用源。+(2k+1)错误！未找到引用源。+(2k+1)错误！

未找到引用源。+…+(2k+1)错误！未找到引用源。]-[(2k+1)错误！未找到引用源。+(2k+1)错误！未找到引用源。+(2k+1)错误！未找到引用源。+…+(2k+1)错误！未找到引用源。]]

=(错误！未找到引用源。)2k(2k+1)·[(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用

源。+…+错误！未找到引用源。)-(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。

+…+错误！未找到引用源。)]

=(错误！未找到引用源。)2k(2k+1)·错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。.

所以X的数学期望是错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。. ........................... 10分

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