Turbo码在光无线通信系统中的应用研究(5)

之一[30]。线性码的纠错译码性能实际上是由码字的重量分布决定的，turbo码也是线性码，所以其性能也是由码字重量分布决定。由于交织器实际上决定了turbo码的重量分布，所以，给定了卷积编码器之后，turbo码的性能主要由交织器所决定。

交织器的主要功能是利用随机化的思想将两个相互独立的短码组合而成一个长的随机码，因为长码的性能可以逼近Shannon极限。其次，交织器可以用来分散随机错误。经交织器处理后，被干扰的信息数据送入第二个子编码器。这样，两个子译码器的输入之间的相关性可以在很大的程度上得到削弱。于是，一种基于在两个子译码器之间互相传递“不相关”信息的次优迭代译码算法得以应用。例如，对于一些错误模式，在经过第一次子译码器纠错后，剩余的错误经交织器进行分散处理后能变成可纠正的错误模式，然后由另一个子译码器来纠正。通过在译码过程中增加迭代次数，误码率可以逼近信道极限。最后，交织器还可以用来打乱低重量的输入序列模式，从而增大输出码字的最小汉明距离或者说减少低重量码字的数量。

交织器通过交织尺寸和交织规则两个方面影响turbo码的性能。当turbo码采用系统反馈卷积码作子码时，turbo码的性能基本上和交织长度成正比。交织规则是turbo码的误差底限的决定性因素，误差底限就是指误码率在一定时刻下不随着信噪比的增加而陡峭下降时的误码率。对于一个固定交织长度的turbo码，其误差底限可根据不同的交织规则在10-4至10-9之间变化。存在误差底限的原因主要是turbo码的设计并不是绝对的长随机码，对于中等交织长度的情况，交织后的序列与交织前的序列相关性越小，则turbo码越接近随机码，对应的误差底限就越低。

（3）删余器。为了提高编码效率，通常在编码时需要对输出进行删余。由于信息比特是必须传输的，因此只能删减校验比特。Shannon在信道编码定理中明确地指出了码率与信道容量的问题，删余器可以有效的提高turbo码的码率，经过删余可以获得任意码率的编码输出

4.3 基于OOK的turbo码MAP译码算法

Turbo码的译码引入了迭代译码的机制。其基本原理就是采用turbo反馈结构的伪随机译码器，两个码可以交替、互不影响的译码，而且还可以通过关于系统码信息位的软判决输入，内码和外码经过交织处理，使内外码之间的相关性降低，经过多次迭代使每个码元都可以得到来自序列中几乎所有的码元的信息，它具体是通过迭代中反复交织、反交织实现的，即体现了译码的伪随机化，因而可以得到很低的误码率。

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根据信息论原理可知，一个编码的误码性能取决于码距，A和B两个码字距离越远，把B错译成A的概率越小。Turbo码的迭代译码就是要对适当构造的级联码使用“软输入/软输出”译码器多次重复迭代，使译码器性能可以最终达到或接近乘积码的水平。

Turbo码译码器的基本结构如图4-3所示。它由两个软输入软输出（SISO）译码器DEC1和DEC2串行级联组成，交织器与编码器中所使用的交织器相同。译码器DEC1对分量码RSC1进行最佳译码，产生关于信息序列u中每一比特的似然比信息，并将其中的“新信息”经过交织送给DEC2，译码器DEC2将此信息作为先验信息，对分量码RSC2进行最佳译码，产生关于交织后的信息序列中每一比特的似然比信息，然后将其中的“外信息”经过解交织送给DEC1，进行下一次译码。这样，经过多次迭代，DEC1或DEC2的外信息趋于稳定，似然比渐近值逼近于整个码的最大似然译码，然后对此

?。 似然比进行硬判决，即可得到信息序列u的每一比特的最佳估值序列u?eL21 解交织 ?ew(L21) sw(y) L21 e y yyp1ps 软输入软输出e译码器L12 DEC1 交织 交织 软输入软输出译码器DEC2 L(un)＋ 解交织 判 决 ?k uy2p 延时 图4-3 Turbo码译码器的结构

假定turbo码译码器的接收序列为y?(ys,yp)，校验信息yp经解复用后，分别送给DEC1和DEC2。于是，两个软输出译码器的输入序列分别为：

dec1：y1?(ys,y1p) （4.3） dec2：y2?(ys,y2p)

（4.4）

为了使译码后的比特错误概率最小，根据最大后验概率译码准则，turbo码译码器的最佳译码策略是：根据接收序列y计算后验概率（APP）P(uk)?P(uk|y1,y2)。显然，这对于长度比较长的码字计算复杂度太高。在turbo码的译码方案中，巧妙地采用

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了一种次优译码规则，将y1和y2分开考虑，由两个分量码译码器分别计算后验概率

P(uk)?P(uk|y1,L1)e和P(uk)?P(uk|y2,Le2)然后通过DEC1和DEC2之间的多次迭代，

使它们收敛于MAP译码的P(uk)?P(uk|y1,y2)，从而达到接近Shannon限的性能。这

ee里L1和Le2为附加信息。其中，L1由DEC2提供，在DEC1中用作先验信息；Le2由DEC1

提供，在DEC2中用作先验信息。

由于编码器中使用了交织，所以每个分量译码器输出的外信息必须正确的进行交织和解交织，以使它和另一个译码器接收到的信道软信息相对应，并且由于译码过程是一个迭代过程，因此每次迭代不仅利用了最初的信道软信息，而且也利用了迭代更新后的信息。

从上述的译码过程可以看出，由于turbo码的外部信息是从另外一个译码器反馈得到的，结构如同涡轮发动机（turbo），这就是turbo码的名称的由来。

ee)和P(uk|y2,L2)的求解，目前已经有很多种方法，它们构成了关于P(uk|y1,L1turbo码的不同译码算法。Turbo 码的译码算法总体上可分为MAP和VA两类主要算法。MAP算法是一种以栅格为基础的软输出译码算法，与维特比（VA）算法的最大相似栅格和最小码字误差率译码方式不同，MAP算法是一种最小比特误差率译码算法，是对马尔可夫过程在白噪声中的最佳状态的输出估计。由于MAP算法的性能较SOVA算法优越，所以MAP算法是目前使用得最多的一种算法。又由于MAP算法和信息的调制方式密切相关，本节将主要讨论OOK调制方式下的MAP迭代译码算法。

在讨论turbo的译码算法之前，我们首先假设发射端经过不同编码调制后的输出信

SP,xK)，在接收端受信道干扰后的译码器的输入序列为号为xK?(xKy?y1?(y1,y2,???,yN)，其中yk?(yK,yK)。软输入软输出（SISO）译码器如图4-4所

NSP示，其中La(uk)是关于uk的先验信息，L(uk)是关于uk的对数似然比。软输入软输出译码器能为每一译码比特提供对数似然比输出。

L(uk) y yK PSKa MAP 译 码 器 L(uk) 图4-4 软输入软输出译码器框图

通断键控（OOK）又称为二进制振幅键控(2ASK)，经过OOK调制输出

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SPSPS的序列为0、1序列，即xK。我们假设vK?(vK?0,1,vK)?(xK-1,xK?1)、

22wK?(wK,wK)?(yK?SPS12,yK?P12)。uk的先验信息La(uk)和对数似然比L(uk)的定义如

下：

P(xP(xSKSKL(x)?ln(aSK?1)?0)P(vK?)?ln(P(vKNSS12) （4.5） 1??)2)L(uk)?lnP(uk?1|y1)P(uk?0|y1)N （4.6）

通过式（4.3），我们可得出 P(v)?SKexp[?L(xK)/2]1?exp[?L(xK)]aSaS?exp[vK?L(xK)]?AK?exp[vK?L(xK)] （4.7）

SaSSaSSPSP,yK)，并且对于AWGN信道，yK和yK是两个独对于P(yK|xK)，考虑到yK?(yK立同分布的高斯随机变量[32]，我们有

p(yK|xK)?p(wK|vK)?p(wK|vK)?p(wK|vK)SS2PP2(wK?vK)(wK?vK)11?exp[?]?exp[?] 222?2?2??2??SSPPwv?wv?BK?exp[KK2KK]SP （4.8）

?所以可得到

?K(sK?1,sK)?p(yK|vK)?p(vK)?p(yK|vK)?p(vK)?AK?BK?exp[vL(x)?SKaSKSwKvK?wKvKSSPP?2] （4.9）

EbN0AK、BK为常量。其中：对于大气信道，可近似认为是AWGN信道，信噪比

??，

2其中Eb为每信号比特的能量[33]。对于OOK调制方式，定义LC??K(sK?1,sK)?exp[vKL(xK)?LCwKvK?LCwKvK]?exp[v(L(x)?LCw)]?exp[LCwv]SKaSKSKPKPKSaSSSPPEbN0??，则

2 （4.10）

ePP(sK?1,sK)?exp[LCwKvK]，令?K则关于信息序列xK的估计值的对数似然比可写为：

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L?x??lnsks?，vs?1k2????'k?1?s????s,s???k?s?''ks?，vs??1k2k?1?s????s,s???k?s?''k?ln????L???s??exp?12Lx?sk?1ks?cw?????s,s???k?s?se'kk （4.11）

????L???s??exp?12Lx'?sk?1kcs?w?????s,s???k?s?se'kke'k?LL??x??Lskcwwsk???lns?s?k?1?s????s,s???k?s?''e'k???s????s,s???k?s?k?1e???x??Lskskc?L?x??L?x??Ls?skk??c?ysk?1???2?L?xesk?

S上式中第一项代表的是前一个译码器为第二个译码器提供的关于xK的先验信息，

第二项代表的是信道参数值，第三项代表的是送给后续译码器的外部信息。

4.4 本章小结

在本章中，我们在分析了turbo码的编码器结构和编码原理的基础上，着重基于OOK调制模式的turbo码MAP译码算法，对双模turbo码的编译码原理和结构进行了分析。本章的具体工作小结如下：

（1）详细分析了turbo码的编码结构和原理。由分析可知，turbo码之所以能够具有接近Shannon限的性能，就在于turbo码中采用了随机编码的思想，最大限度的打乱了信息序列，使其接近于随机码。Turbo码的编码性能由以下几者决定：分量码、交织器、删余器。

（2）推导了基于调制模式OOK下，turbo码的MAP译码算法。

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