2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题（数学卷）及参考答案(3)

?x?y?32.02 ?y?x?3.58?解得? ???????????????????????5分

?x?14.22

?y?17.8 ?????????????????????????7分

答：2009年底我市普通中学在校学生为14.22万人，小学在校学生为17.8万人．??8分 22．解：（1）共3分．（作出点E给1分，作出点P给1分，连AP得角平分线AD给1分） （2）∵AD平分∠BAC．

∴∠CAD＝∠EAD 在△CAD与△EAD中 AD＝AD（公共边）

AC（第22(1)题参考图1）BB??????????4分

EDP∠CAD＝∠EAD AC＝AE（已知） ∴△CAD≌△EAD

??????????6分

∴∠DEA＝∠DCA＝90° ????????7分 ∴DE⊥AB

23．解：过点B作BD⊥AC于D

在Rt△ABD中，BD＝AB·sin15°＝0.259L??1分 由题意得：0.6≤0.259L≤0.8 即

????5分

??????????????8分

AEDPC（第22(2)题参考图2）?0.259L?0.8 ??0.259L?0.6????????7分

解得：2.32≤L≤3.08

答：跷跷板的长度L的取值范围是不小于2.32米，不大于3.08米． ????8分

24．解：（1）设反比例函数为y?则由已知可得：?2?所以k＝4

所以，所求反比例函数关系式为y?（2） 坐标 y k x????????1分 ????????2分

k ?24 ????3分 x3 4

??????????6分

x

1 2 数学 第11页（共2页）

1 2 3 4 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）

（注：写对5个以上不足10个点

（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 给1分，写对10个以上不足16（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 个点给2分，全对给3分；若将坐

标轴上的点也写出来，共写出25

（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 个点，全对的，给2分，对10个

以上但不全对的给1分）

由上表及（1）知，只有点（1，4），（2，2），（4，1）在反比例函数y?所以，所求概率P?4的图象上．??7分 x3． ?????????????????????????8分 16 C y B 25．解：（1）过点N作NP⊥OA于P，则CN＝AM＝t，

AN＝5－t，由△APN∽△AOC得

N AN4PN??OC??5?t? ??????????1分

AC5M AN3PA??OA??5?t? ????????2分

AC5O A x P 3OP?OA?PA?t

（第25题图） 534∴点N的坐标是（t，4?t）（0≤t≤4） ????4分（t的取值范围占1分）

5511（2）S多边形OAMN?S?OAN?S?AMN?OA?NP?AM?AP??5分

221413??3??5?t???t??5?t? 252533??t2?t?6（0≤t≤4）??????6分

1010（3）存在t使得O，N，M三点在同一直线上． ???????????????7分 【方法一】经过点O，M的直线表达式为y?tx ???????????????8分 334t若O，N，M三点在同一直线上，则点N（t，4?t）在直线y?x上，那么

5534t3???????????????????????????9分 4?t??t

535化简得：t2＋4t－20＝0

解得：t?26?2或t??26?2?0（舍去）

∴当t?26?2秒时，O，N，M三点在同一直线上．

?????????????10分

???????8分

【方法二】若O，N，M三点在同一直线上，则△OPN∽△OAM

数学 第12页（共2页）

434?ttNPOP5?5 ∴，即?AMOAt3化简得：t2＋4t－20＝0

???????????????????9分

解得：t?26?2或t??26?2?0（舍去）

∴当t?26?2秒时，O，N，M三点在同一直线上．????????????10分 【方法三】若O，N，M三点在同一直线上，则S多边形OAMN?S?OAM ???????8分 即???3233t?t?6?t 10102 ???????????????????9分

化简得：t2＋4t－20＝0

解得：t?26?2或t??26?2?0（舍去）

∴当t?26?2秒时，O，N，M三点在同一直线上．????????????10分 26．证明：

（1）根据折叠的轴对称性知，

∠AFE＝∠ABE＝∠EFC＝90°

∠EHG＝∠ECG＝90° ??????????1分 ∴∠EFC＝∠EHG ∴AF∥HG

??????????2分

??????????????3分

??（2）根据折叠的轴对称性知，

∠AEB＝∠AEF，∠GEH＝∠GEC ??????4分 ∵∠AEB＋∠AEF＋∠GEH＋∠GEC＝180° ∴2∠AEF＋2∠GEH＝180°

∴∠AEF＋∠GEH＝90° ??????????5分 ∵∠EAF＋∠AEF＝90° ∴∠EAF＝∠GEH ∴△AEF∽△EGH

??????????6分 ??????????7分

又∵∠AFE＝∠EHG＝90°

（3）【方法一】连结HC，交EG于点P ??????8分

由折叠的轴对称性知， CH⊥EG ∴∠HPG＝90° 由（2）知∠AEG＝90°

∴AE∥HC ????????????????9分 又∵AH∥EC

∴四边形AECH是平行四边形

??????10分

数学 第13页（共2页）

∵AC⊥EH

∴四边形AECH是菱形 ∴∠HAF＝∠FAE ????????????11分

∵∠FAE＝∠BAE

∴∠HAF＝∠FAE＝∠BAE＝30°

∴∠BAC＝60° ??????????????12分 【方法二】设AB＝a，BE＝b，CE＝c，则AD＝b＋c 根据折叠的轴对称性知，

HE＝c，EF＝b，AF＝a，HF＝c－b??????8分 ∵tan?HAF?c?ba?ab?c ????????9分 ∴a2＋b2＝c2 又∵AE2＝a2＋b2

∴AE＝EC＝c

????????????10分

∴∠EAC＝∠ECA

又∵AD∥BC ∴∠CAD＝∠ECA

????????????11分

∴∠CAD＝∠EAC＝∠BAE＝30°

∴∠BAC＝60° ??????????????12分

数学 第14页（共2页）

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