2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题（数学卷）及参考答案(2)

23．（本小题满分8分）

儿童活动乐园中的跷跷板AB的支撑架位于板的中点O处（如图），一端压

下与地面接触于点A，翘起的板与地面AC所成的最大角度为15°，为了安全，要求此时翘起一端的端点B离地面的最大高度是0.8米，最小高度是0.6米，试求出跷跷板的长度L的取值范围（要求列不等式（组）求解，精确到0.01米）．（参考数据：sin15°≈0.259， cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）

（第23题图）

得分 评卷人

24．（本小题满分8分）

已知反比例函数的图象过点（－2，－2）．

（1）求此反比例函数的关系式；

（2）过点M（4，4）分别作x、y轴的垂线，垂足分别为A、B，这两条垂线与x、y轴围成一个正方形OAMB（如图），用列表法写出在这个正方形内（包括正方形的边和内部）且位于第一象限，横、纵坐标都是整数的点的坐标；并求在这些点中任取一点，该点恰好在所求反比例函数图象上的概率P．

数学 第6页（共2页）

（第24题图）

得分 评卷人 25．（本小题满分10分）

已知矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上，且OA＝3cm，OC＝4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运

动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．

数学 第7页（共2页）

（1）试用t表示点N的坐标，并指出t的取值范围； （2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；

（3）是否存在某个时刻t，使得点O、N、M三点同在一条直线上？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．

数学 第8页（共2页）

（第25题图）

得分 评卷人 26．（本小题满分12分）

如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在

EF所在直线上，点C的对应点为H．

（1）证明：AF∥HG（图（1））； （2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；

（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））． 求此时∠BAC的大小．

数学 第9页（共2页）

（第26题图）

2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题

数学参考答案及评分标准

一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．－5；

2．如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数； 3．(x－2)2； 4．±2；

8．x＝－2或x＝1；

5．形如y＝kx＋1的一次函数式均可； 6．四； 7．x＝2； 9．40； 10．π－2．

二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．B； 12．C； 13．A； 14．C； 15．C； 16．D； 17．A； 18．D．

三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝1?11??????3分（每个知识点1分） ?

236?3?2＝ ??????4分

67＝ ????????5分 6?????????????2分

20．解：（1）（247.81＋364.33）÷2＝306.07（万人）；

（2）421.65－156.4＝265.25（万人）； （3）40天中每天入园参观人数＝

?????????????????4分

156.4?247.81?364.33?421.65?29.75（万人）??6分

40?????????7分

所以，185天参观总人数为：29.75×185≈5503.8（万人）

说明：如果只用其中10天的数据预测总人数且数据正确（可能结果：2893.4，4585.3，4585.5，6739.6，6740.1，7800.5，7801.5），给1分，用中位数（可能结果：5662.3，5662.9）或两个极端数据（可能结果：5346.5，5347.0）预测总人数且数据正确的给3分，其余用20天的数据预测总人数且数据正确（可能结果：3738.9，4816.8，4817.4，6192.0，6192.5，7270.3，7270.5），给2分，用30天数据预测总人数的按上述步骤给分（30天数据的可能结果： 4739.3，4739.7，5810.9，5811.3，6375.0，6375.1；40天数据的另一结果：5504.6）

21．解：设2009年底我市普通中学在校学生为x万人，小学在校学生为y万人，由题意得??1分

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