又因为 ?? 1 =??+2，由导数的几何意义，得切线方程为 ??? ??+2 = 3??+1 ???1 ．将 2,7 代入，解得 ??=1． 50. cos??ln??+51. ?
ln22
sin????
1??
1
【解析】因为 ???= ln，
44
ln2
所以 ??? ??=1=?2．
52. ?15 53. 80 【解析】因为 ???= ?? ?= ??5 ?=5???5，
5
1
1
1
4
所以质点在 ??=32 时的速度为 ×32
5
1
?
45
=× 2
5
1
5 ?5
4
=
180
．
54. 3 55. 4 56. 2 ???1 57. ??=2??+2
【解析】因为 ?? 0 =2，??? ?? =e??+cos??，??? 0 =2， 所以切线的方程为 ???2=2??， 即 ??=2??+2． 58. 0 59. 2 ??+1+1 2 ??+1 +2?? ??+1??2????2
??
???160. 2,+∞
【解析】??? ?? =2???2?>0，即
??4
>0．
因为 ??>0，所以 ???2 ??+1 >0，所以 ??>2． 61. ?2
【解析】因为 ??? ?? =，
??1
所以直线 ?? 的斜率为 ??=??? 1 =1，又 ?? 1 =0，
所以切线 ?? 的方程为 ??=???1．??? ?? =??+??，设直线 ?? 与 ?? ?? 的图象的切点为 ??0,??0 ，则有
2
??0+??=1，??0=??0?1，??0=2??0+????0+2，??<0，于是解得 ??=?2．
1
7
62. 2
【解析】令 e??=?? ，则 ??=ln?? ，所以 ?? ?? =ln??+?? . 由导数的定义知 ??? ?? =1+ ，从而 ??? 1 =1+1=2 .
??1
63. ?1
【解析】将 ??=1 代入函数式得 ?? 1 =1??+1=1，即 ?? 1,1 ，对函数求导得 ??? ?? = ??+1 ????，则 ??? 1 = ??+1 ×1??=??+1，则在点 ?? 1,1 处的切线方程为 ???1= ??+1 ???1 ，??= ??+1 ?????．令 ??=0，得 ????=??+1，所以
??
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====
64. 2
log2016??1+log2016??2+log2016??3+?+log2016??2015log2016 ??1???2???3???????2015
1232015
log2016 ×××?× 23420161
log2016
2016?1.
【解析】??? ?? =?? ln??+1 ，??? 1 =??=2． 65. ???2???1=0 【解析】设 ?? ??0,??0 ，
由 ???=2 ???1，得 0≤2 ??0?1<1，即 9≤??0<又 ??0∈??，
所以 ??0=1，??0=0，切线斜率 ??=2．
所以切线方程为 ??=2 ???1 ，即 ???2???1=0． 66. ? π3
1
1
3
3
4
169
．
【解析】?? ?? 的定义域为 ?? ??≠0 ，??? ?? =?所以 ?? π =πcosπ=?π，??? 2 =?π， 所以 ?? π +??? =?．
2π67. ?2 68. ? 2??? ln2 69. ?3
11
π
3
1
1
π
2
1??2
cos???sin??，
??
1
【解析】?? ?? =????3+2????2+??+2，??? ?? =3????2+4????+1， 由 ??? ?1 =3???4??+1=4， 解得 ??=?3． 70. ?3,3 第三部分
71. ??? ?? = ??2+2???????2 ?= ??2 ?+ 2???? ?? ??2 ?=2???2??． 72. 因为 ???=3??2， 所以切线斜率 ??=3，
所以切线方程为 ???1=3 ???1 ，即 3??????2=0．
73. （1） 由 ??=?? 2???1 2=?? 4??2?4??+1 =4??3?4??2+??， 求导得 ???=12??2?8??+1． （2） 由 ??=sin2??=2sin??cos??，
求导得 ???= 2sin??cos?? ?=2 sin??cos?? ?=2 cos??cos???sin??sin?? =2cos2??． （3） ???= e2???1 ?=e2???1 2???1 ?=2e2???1． 74. （1） ???= ?????????? sin??+ ????+??+?? cos??．
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12
（2） ???= e???e??? ．
2
1
75. ??? ?? =cos??，??? ?? =cos??，?? ?? =sin??， 故 ?? ?? ?=0．
76. 求导可得，??? ?? =6??2+??，??? ?? =2???? . ??? 2 =??? 2 ,??=?8,
解得 ??=4 由题意得方程组 ?? 2 =0,
??=?16.?? 2 =0,77. ???= 2??1?2??2 1?2??2．
78. （1） ???=2????+??． （2） ??=3??2?
12
1
2??3．
（3） ???=1?cos??． （4） ???=e?? +ln?? ．
??
79. 因为
?? ?? =
=
???1 ??+1
+ ??+1 ???1 ???1
2
??+1 ???1 2??+2=
???14
=2+
???1
所以 ??? ?? =2?+
?=? ???1 2 ???1
11
4
4
+ ??+1
2
??+1 ???1 ???= 4??+?? ?
80. （1）
= 4?? ?+ ?? ? =4???2.
???= e??sin?? ?
（2） = e?? ?sin??+e?? sin?? ?
=e??sin??+e??cos??.
???=
（3）
==
ln??
??
ln?? ???????ln????21?ln????2
1
?
.
???= cos 2??+5 ?
（4） =?sin 2??+5 2??+5 ?
=?2sin 2??+5 .81. （1） ???=???????????1?? ??+?????? ???1． （2） ???=3 1???2 sin2 ??+?? cos ??+?? ． 82. （1） 设 ??=?? ?? ，??=???，
则 ?????=???????????=??? ?? ? ??? ?=??? ??? ???2=??2???? ??? ．
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
（2） 设 ??=?? ?? ，??=??2+1，
则 ?????=???????????=??? ?? ?2??=2????? ??2+1 ．
83. 因为 ??=?? ??+1 ??+2 = ??2+?? ??+2 =??3+3??2+2??， 所以 ???=3??2+6??+2
84. 因为 ??=ln e+2 =3ln e??+2 ， 所以 ???= ln e??+2 ?=?
3
3
1
1
1e??+2
??
131
? e??+2 ?=
e??
3 e??+2
．
85. （1） ???=??2+1． （2） ???=86. （1） ???=
4??+3 log2e2??2+3??+123 ??33??
．
．
（2） ???=?3??2． 87. ??=
e1
???????+11???
??288. 当 ??≠0 且 ??≠1 时，??+??2+??3+?+????=3??+?+????
2
???1
，两边都是关于 ?? 的函数，求导得 1+2??+
=
???????+11???
?=
1? ??+1 ????+??????+1
1??? 289. （1） 方法一：因为 ??= ??2+3??+2 ??+3 =??3+6??2+11??+6， 所以 ???=3??2+12??+11． 方法二：
???=
====
（2） 因为
??==
1
1? ??1+ ??1+ ??+1? ??+
1
??+1 ??+2 ? ??+3 + ??+1 ? ??+2 ??+3 ?
??+1 ? ??+2 + ??+1 ??+2 ? ??+3 + ??+1 ??+2
??+2+??+1 ??+3 + ??+1 ??+2
2??+3 ??+3 + ??+1 ??+2 3??2+12??+11.
1? ?? 1+ ?? 2=,
1???所以
2
???= ?
1????2 1??? ?=
1??? 22
=.
1??? 290. （1） 因为 ??? ?? = 2??5+8??4?5??3+2??2+8???5 ?， 所以 ??? ?? =10??4+32??3?15??2+4??+8．
第14页（共18页）
???=
（2）
==
（3） 因为
e??+1 ? e???1 ? e??+1 e???1 ?
e???1 2
e?? e???1 ? e??+1 e??
e???1 2?2e??
. e???1 2?? ?? =
1+ ??1? ??+1? ??1+ ??2
1+ ?? 1? ?? =+
1???1??? 2+2??=
1???4=?2,
1???所以
4
??? ?? = ?2 ?
1????4 1??? ?=
1??? 24
=.
1??? 2??? ?? = 2+2 ?
????
ln??
12
????ln???2????
??42
ln??
2??
= 2 ?+ 2 ?
????
（4）
===
??42 1?2ln?? ??+ ln2????2?? ?2????41?2ln??+ ln2????2 2??
??31??+?? 2
2??
+
2?? ln2???2?2??
.
91. （1） ??? ?? =??? ??? 2=0,
2+??于是 1
2??+2+??=3,
1
，
??=,??=1,4解得 或 8 ??=?1??=?3.因为 ??,??∈??， 所以 ?? ?? =??+???1．
（2） 在曲线上任取一点 ??0,??0+??由 ??? ??0 =1? ?????
2???+1??00
9
1
1
0?1
．
1
20?1
知，过此点的切线方程为 ?????0 ．
??0?1
= 1? ??
0
1
20?1 令 ??=1，得 ??=??0?1，
所以切线与直线 ??=1 的交点为 1,??0?1 ．
0
??+1
??+1
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