高中数学同步题库含详解72导数的计算

高中数学同步题库含详解72导数的计算

一、选择题（共40小题；共200分）

1. 设曲线 ??=????2 在点 1,?? 处的切线与直线 2??????6=0 平行，则 ??= ??

A. 1

B.

2

π

1

12

C. ? D. ?1

2. 已知函数 ?? ?? =sin??+cos??，则 ??? 4 = ??

A. ? 21

B. 0 C.

2

1

D. 32

3. 下列求导运算正确的是 ??

A. ??+ ?=1+2

????C. 3?? ?=3??log3e

1

1

1

1

B. log2?? ?=

1

??ln2

D. ??2cos?? ?=?2??sin??

1

4. 函数 ??=??2 在点 ??0,??0 处的导数为 1，则 ??0 等于 ??

A. 8 则 ??

B. 4

C. 2

D. 1

5. 记函数 ?? ?? 的导函数为 ??? ?? ，若 ?? ?? 对应的曲线在点 ??0,?? ??0 处的切线方程为 ??=???+1，

A. ??? ??0 =2 A. 2 ??2???2

B. ??? ??0 =1 B. 2 ??2+??2

C. ??? ??0 =0 C. 3 ??2???2

1

D. ??? ??0 =?1 D. 3 ??2+??2

2 8

6. 函数 ?? ?? = ??+2?? ????? 2 的导数为 ?? 7. 下列结论中不正确的是 ??

A. 若 ??=e??，则 ??? ??=0=1 C. 若 ??=??2??，则 ??? ??=1=?2 15

B. 若 ??=

，则 ??? ??=2=???4D. 若 ??=cos??，则 ??? ??=π=?1

8. 下列函数求导正确的个数是 ?? （1）??=ln3，则 ???=3 （2）??= 2???1，则 ???= （3）??=e2??+1，则 ???=2e （4）??=sin??，则 ???=

??

1 2???12??+11

sin???cos??

sin?? 2

A. 1 A. ??=???1 A. ?e

B. 2

B. ??=???+1 B. ?1

1

C. 3

C. ??=2???2 C. 1

1 D. 4

D. ??=?2??+2 D. e

，则 ???=2????1 9. 曲线 ??=??3?2??+1 在点 1,0 处的切线方程为 ??

10. 已知函数 ?? ?? 的导函数为 ??? ?? ，且满足 ?? ?? =2????? 1 +ln??，则 ??? 1 = ??

1

11. 有下列结论：①若 ??=ln??，则 ???=??；②若 ??=???? ??=3=?27．其中正确的个数为 ?? ．

A. 0

B. 1

C. 2

2

；③若 ??=??2，则 ??D. 3

第1页（共18页）

12. 设 ??=ln 2??+e??? ，则 ??? 等于 ??

A.

12??+e??? B.

2??ln2?e???2??+e??? C.

??2ln2sin2?e???

2??+e??? D.

??2???1?e???2??+e??? 13. 函数 ?? ?? =????（??>0 且 ??≠1），??? 2 =??2，则 ??= ??

A. 2 A. ???????1e??? C. 2????e??? 15. 给出下列结论：

①若 ??=??3，则 ???=???4； ②??= ??，则 ???= ??；

3③??=log2??，则 ???=；

??1

3

B. e C. 4 B. ????e???

D. ????? ?????1e???

D. e2

14. 已知函数 ??=????e???，则其导数 ???= ??

13

1

3

④??=cos??，则 ???=sin??；

⑤已知 ?? ?? =3??，则 ??? 2 = ?? 2 ?． 其中正确的个数是 ?? A. 1

11

B. 2 C. 3

1 1???D. 4

16. 设 ??= 1+??+ 1???，则 ??? 等于 ??

A. 2C. 2 +21+?? 1???B. 2 ?21+??1 1???B. ?4

1D. ?2C. 5

1 1???17. 已知 ?? ?? =????，若 ??? ?1 =?4，则 ?? 的值等于 ??

A. 4

A. 2sin3???5sin??2 C. 3sin6??+10??sin??2

19. 函数 ?? ?? = ?? ?? ?? 的导数为 ??

D. ?5

18. 函数 ??=sin23??+5cos??2 的导数为 ??

B. sin6???10??sin??2 D. 3sin6???10??sin??2

A. 8 ??>0

??1B. 788 ?? ??>0 C. 188 ?? ??>0 D. ?188 ?? ??>0

20. 已知 ?? ?? =

A. 2 5

1?? ??23，则 ??? ?1 = ??

B. ?2

5

C. 3 B. ???=2??sin 2??2+?? D. ???=4cos 2??2+??

5

D. ?3

5

21. 函数 ??=sin 2??2+?? 的导数是 ??

A. ???=cos 2??2+?? C. ???= 4??+1 cos 2??2+?? 22. 函数 ??=

??2+12???12+??A. 1+??2 2???1 2 的导数为 ??

B. ? 2+?? ??2+1 2???1 2 第2页（共18页）

C. 2???1 2 23. 函数 ?? ?? = 2π?? 2 的导数是 ??

A. ??? ?? =4π?? A. e2 A. 9

193

4??2???+2

D. B. ??? ?? =4π2?? B. 1 B. 6

163

4??2???+2 2???1 2 ??2+1C. ??? ?? =8π2?? C. ln2 C. ?9

133

D. ??? ?? =16π?? D. e D. ?6

103

24. 已知 ?? ?? =?? 2014+ln?? ，若 ??? ??0 =2015，则 ??0= ??

25. 已知曲线 ??=??4+????2+1 在点 ?1,??+2 处切线的斜率为 8，??= ?? 26. 设 ?? ?? =????3+3??2+2，若 ??? ?1 =4，则 ?? 的值等于 ??

A.

??

??

4

4

B. C. D. 27. 函数 ??=sin4+cos4 的导数是 ??

A. ?4sin??

1

B. ?4cos??

1

C. ?2sin??

1

D. ?2cos??

1

28. 已知函数 ?? ?? =e???2????，?? ?? =???3?????2．若不存在 ??1,??2∈??，使得 ??? ??1 =??? ??2 ，则

实数 ?? 的取值范围为 ?? A. ?2,3

B. ?6,0

C. ?2,3

D. ?6,0

29. 已知 ?? ?? =??cos??，?? ?? =??2+????+1，若曲线 ??=?? ?? 与曲线 ??=?? ?? 在交点 0,?? 处有

公切线，则 ??+??= ?? A. ?1

B. 0

1

C. 1 D. 2

?1

30. 函数 ??=tan?? 的导数是 ??

A. cos2???cos??

B. cos2?? C. cos2??+cos??

D. cos2??

31. 已知函数 ?? ?? 在 ?? 上满足 ?? ?? =2?? 2??? ???2+8???8，则曲线 ??=?? ?? 在点 1,?? 1 处

的切线方程是 ?? A. ??=?2??+3 A. 6??5+12??2 C. 2 2+??3 2

B. ??=??

C. ??=3???2 B. 4+2??3 D. 2 2+??3 ?3??

D. ??=2???1

32. 函数 ??= 2+??3 2 的导数为 ??

33. 已知 ??=?? ?? 是 0,+∞ 上的可导函数，满足 ???1 2?? ?? +????? ?? >0 ??≠1 恒成立，

?? 1 =2，若曲线 ?? ?? 在点 1,2 处的切线为 ??=?? ?? ，且 ?? ?? =2016，则 ?? 等于 ?? A. ?500.5

19

B. ?501.5

16

C. ?502.5

13

D. ?503.5

10

34. 已知 ?? ?? =????3+3??2+2，若 ??? ?1 =4，则 ?? 的值是 ??

A. 3

B. 3

C. 3

D. 3 35. 给出下列函数：①??= sin?? ?+ cos?? ?，②??= sin?? ?+cos??，③??=sin??+ cos?? ?，

④??= sin?? ? cos?? ?，其中值域不是 ? 2, 2 的函数个数为 ?? A. 1

2

B. 2 C. 3 D. 4

36. 已知函数 ?? ?? =e??+1+sin??，其导函数为 ??? ?? ，则 ?? 2016 +?? ?2016 +??? 2016 ?

??? ?2016 的值为 ??

第3页（共18页）

A. 0 A. e

12

B. 2 B. ?1

12

C. 2016 C. ?e?1

12

D. ?2016 D. ?e

12

37. 已知函数 ?? ?? 的导函数为 ??? ?? ，且满足 ?? ?? =2????? e +ln??，则 ??? e = ?? 38. 若直线 ??=???? 是曲线 ??=2ln??+1 的一条切线，则实数 ??= ??

A. e

?

B. 2e

?

C. e D. 2e 39. 设曲线 ?? ?? =?e?????（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ??1，总存在曲线 ?? ?? =

????+2cos?? 上一点处的切线 ??2，使得 ??1⊥??2，则实数 ?? 的取值范围为 ?? A. ?1,2

B. ?1,2

C. ?2,1

D. ?2,1

1

40. 已知两曲线 ??=??3+???? 和 ??=??2+????+?? 都经过点 ?? 1,2 ，且在点 ?? 处有公切线，则当 ??≥2 时，log??

????2???2??

的最小值为 ??

B. 1

C. 21

A. ?1 D. 0

二、填空题（共30小题；共150分）

41. 若函数 ?? ?? =??3，则 ?? ?2 ?= ．

42. 曲线 ??=sin??+1 在点 0,1 处的切线方程为 ． 43. 求导：

ln??cos??

?= ．

1

44. 设函数 ??1 ?? =12??4+??e??（其中 ?? 是非零常数，e 是自然对数的底数）．记 ???? ?? =

??????1 ?? ??≥2,??∈??? ，则满足对任意的实数 ??，都有 ???? ?? =?????1 ?? 的最小整数 ?? 的值 ??≥2,??∈??? 为 ．

45. 已知直线 ??????1=0 与抛物线 ??=????2 相切，则 ??= ． 46. 设函数 ?? ?? =2sin 3??+ ，则 ??? = ．

4447.

log2?? ?

2?? ?

π

π

= ．

48. 函数 ??=ln ??+ 1+??2 的导数为 ．

49. 已知函数 ?? ?? =????3+??+1 的图象在点 1,?? 1 处的切线过点 2,7 ，则 ??= ． 50. 求导： sin??ln?? ?= ．

1

51. 若函数 ??= 4 ，则 ??? ??=1= ．

??

52. 设函数 ?? ?? =ln 2?3?? 5，则 ??? 3 = ．

53. 质点沿直线运动的路程与时间的关系是 ??= ??，则质点在 ??=32 时的速度等于 ． 54. 函数 ??=???? 在 ??=2 处的导数为 12，则 ??= ． 55. 已知 ?? ?? =????，若 ??? ?1 =?4，则 ?? 的值为 ． 56. 函数 ??= ???1 的导函数是 ．

57. 曲线 ??:?? ?? =e??+sin??+1 在 ??=0 处的切线方程为 ．

58. 函数 ?? ?? 在 ?? 上的导数为 ??? ?? ，又函数 ?? ?? =?? ??2?4 +?? 4???2 ，则 ??? 2 = ． 59. 函数 ??=ln ??+1+?? 的导数为 ．

5

1

第4页（共18页）

60. 若函数 ?? ?? =??2?2???4ln??，则 ??? ?? >0 的解集为 ．

61. 已知函数 ?? ?? =ln??，?? ?? =??2+????+ ??<0 ，直线 ?? 与函数 ?? ?? ，?? ?? 的图象都相切，

2

2

1

7

且与 ?? ?? 图象的切点为 1,?? 1 ，则 ?? 的值为 ．

62. 设函数 ?? ?? 在 0,+∞ 内可导，且 ?? e?? =??+e?? ，则 ??? 1 = . 63. 若函数 ?? ?? =????+1 ??∈??? 的图象与直线 ??=1 交于点 ??，且在点 ?? 处的切线与 ?? 轴交点的的

横坐标为 ????，则 log2016??1+log2016??2+log2016??3+?+log2016??2015 的值为 ． 64. 已知 ?? ?? =????ln??+1，??∈ 0,+∞ ??∈?? ，??? ?? 为 ?? ?? 的导函数，??? 1 =2，则

??= ．

65. 在函数 ??=????? 的图象上，满足在点 ?? 处的切线的倾斜角小于 ，且点 ?? 的横、纵坐标都为

4

32π

整数，则该切线方程为 ．

66. 若函数 ?? ?? =cos??，则 ?? π +??? = ．

??2

67. 设 ??0 ?? =sin??，??1 ?? =??0? ?? ，??2 ?? =??1? ?? ，?，????+1 ?? =????? ?? ，??∈??，则 ??2009 的

3

2π

1

π

值是 ．

68. 函数 ?? ?? =log2 2??? 的导数为 ．

69. 设函数 ?? ?? = ????2+1 ??+2 ，若 ??? ?1 =4，则实数 ?? 的值为 ．

70. 设曲线 ?? ?? =?e?????（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ??1，总存在曲线 ?? ?? =

3????+2cos?? 上某点处的切线 ??2，使得 ??1⊥??2，则实数 ?? 的取值范围为 ．

三、解答题（共30小题；共390分）

71. 求函数 ?? ?? =??2+2???????2 的导数．

72. 已知曲线 ??：??=??3．求曲线 ?? 在点 1,1 处的切线方程． 73. 求下列函数的导数：

（1）??=?? 2???1 2； （2）??=sin2??；

（3）??=e2???1． 74. 求下列函数的导数：

（1）?? ?? = ????+?? sin??+ ????+?? cos??；

（2）?? ?? =

e??+e???

2

．

75. 已知 ?? ?? =sin??，求 ??? ?? 和 ?? ?? ?．

76. 已知函数 ?? ?? =2??3+???? 与 ?? ?? =????2+?? 的图象都过点 ?? 2,0 且在点 ?? 处有相同的切线，

求实数 ??，??，?? 的值. 77. 求函数 ??=

1 1?2??2 的导数．

78. 求下列函数的导数：

（1）??=????2+????+??； （2）??=?? ??2+??+??3 ；

1

1

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