高中数学同步题库含详解72导数的计算(2)

（3）??=???sincos；

2

2

????

（4）??=e??ln??． 79. 求函数 ?? ?? =

???1 ??+1+ ??+1 的导数． ???180. 求下列各函数的导数：

（1）??=4??+??； （2）??=e??sin??； （3）??=

ln????

1

；

（4）??=cos 2??+5 ． 81. 求下列函数的导数：

（1）??= ??+?????? ??； （2）??=sin3 ??+?? ．

82. 已知函数 ?? ?? 是可导函数，求下列函数的导数：

（1）??=?? ??? ；

1

1

（2）??=?? ??2+1 ．

83. 求函数 ??=?? ??+1 ??+2 的导数 84. 求 ??=ln e??+2 的导数． 85. 求下列函数的导数：

（1）??=ln ??2+1； （2）??=log2 2??2+3??+1 ． 86. 求下列函数的导数：

（1）??= ??2； （2）??=

1333

??．

87. 已知直线 ??=???? 是曲线 ??=ln?? 的切线，求 ?? 的值．

88. 已知 ??≠0 且 ??≠1，求数列 1，2??，3??2，?，???????1，? 的前 ?? 项和． 89. 求下列函数的导数：

（1）??= ??+1 ??+2 ??+3 ； （2）??=

11? ??

+11+ ??．

90. 求下列函数的导数．

（1）?? ?? = ??3+1 2??2+8???5 ； （2）??=e???1； （3）?? ?? =1?1+ ?? ????2e??+1

+1+??；

1? ??

（4）?? ?? =

ln??+2??

．

1

91. 设函数 ?? ?? =????+??+?? ??,??∈?? ，曲线 ??=?? ?? 在点 2,?? 2 处的切线方程为 ??=3．

（1）求 ??=?? ?? 的解析式；

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（2）证明曲线 ??=?? ?? 上任一点处的切线与直线 ??=1 和直线 ??=?? 所围成的三角形的面积为

定值．

92. 已知函数 ??=e??．

（1）求这个函数在点 e,ee 处的切线的方程；

（2）过原点作曲线 ??=e?? 的切线，求切线的方程．

93. 已知函数 ?? ?? =?????，?? ?? =?? 2?ln?? ??>0 ．若曲线 ??=?? ?? 与曲线 ??=?? ?? 在 ??=1

处的切线斜率相同，求 ?? 的值，并判断两条切线是否为同一条直线． 94. 求下列函数的导数：

（1）??=??ln??sin??； （2）??=（3）??=

??2231?ln??

7

2

?????5 ； ；

（4）??=1?cos2??． 95. 已知曲线 ??=5 ??，求：

（1）曲线上与直线 ??=2???4 平行的切线方程； （2）过点 ?? 0,5 且与曲线相切的切线方程．

96. 在曲线 ??=??+5 的切线中，求经过坐标原点的切线的方程． 97. 求下列函数的导数：

（1）??=??2e??； （2）??=??ln??； （3）??=

2?sin??cos????+9

1+ln??sin2??

．

98. 求下列函数的导数：

（1）?? ?? = ??3+1 2??2+8???5 ； （2）?? ?? =??tan???

2cos??

；

（3）?? ?? =

ln??+2????2

．

??

99. 设函数 ?? ?? =???????，曲线 ??=?? ?? 在点 2,?? 2 处的切线方程为 7???4???12=0．

（1）求函数 ?? ?? 的解析式；

（2）求证：曲线 ??=?? ?? 上任一点处的切线与直线 ??=0 和直线 ??=?? 所围成的三角形的面积

为定值，并求此定值．

100. 若曲线 ??=??3+????+2 与 ?? 轴相切，试求 ?? 的值．

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答案

第一部分 1. A

【解析】???=2????，

【解析】因为 ??+?? ?=???+ ?? ?=1???2，所以A错；

1??ln2

1

1

1

所以 2??=2，??=1． 2. B

3. B

因为 log2?? ?=

，所以B对；

因为 3?? ?=3??ln3，所以C错；

因为 ??2cos?? ?=2??cos??+??2 ?sin?? =2??cos?????2sin??，所以D错． 4. B 6. C 7. D

5. D

【解析】由函数在某一点处的导数的几何意义知 ??? ??0 =?1．

【解析】??? ?? = ????? 2+ ??+2?? 2 ????? =3 ??2???2 ． 8. B

9. A

【解析】因为 ???=3??2?2，

所以曲线在点 1,0 处的切线的斜率 ??=1， 所以切线方程为 ???0=1? ???1 ，即 ??=???1． 10. B

11. D 12. B 13. B 【解析】因为 ??? ?? =????ln??，??? 2 =??2ln??=??2，ln??=1， 所以 ??=e． 14. D 15. A 【解析】??=

3

131??3=???3，???=?3???4=?4，故①正确；

??

1

?

233

??= ??=??，???=3??

1

=

13 ??23，故②不正确；

??=log2??，???=??ln2，故③不正确； ??=cos??，???=?sin??，故④不正确；

因为 ?? 2 为常数，所以 ?? 2 ?=0，又 ??? 2 =32ln3，所以⑤错误． 16. D 17. A 【解析】?? ?? =????，??? ?? =????????1，

所以 ?? ?1 =??? ?1 ???1，当 ??=4 时，??? ?1 =4× ?1 3=?4，符合题意．另三个选项都不能满足 ??? ?1 =?4． 18. D 19. B 20. D 【解析】因为 ?? ?? =???3， 所以 ??? ?? =???，

35

?

83

5

所以 ??? ?1 =? ?1

3

5

?

83

=?．

3

1

5

21. C 22. B 23. C 【解析】??? ?? =2 2π?? 2π?? ?=8π2??．

24. B 【解析】题意可知 ??? ?? =2014+ln??+???=2015+ln??．由 ??? ??0 =2015，得 ln??0=0，

??

解得 ??0=1． 25. D

【解析】因为 ??=??4+????2+1，

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所以 ???=4??3+2????，

因为曲线 ??=??4+????2+1 在点 ?1,??+2 处切线的斜率为 8， 所以 ?4?2??=8， 所以 ??=?6．

26. D 27. A 28. D 【解析】依题意，知函数 ??? ?? 与 ??? ?? 值域的交集为空集，因为 ??? ?? =e???2??>?2??，??? ?? =?3??2?2????≤??? 0 =??? 0 ，

所以 ???sin0=2×0+??，故 ??=0， 因为 ??=?? 0 =?? 0 ，

所以 ??=??=1，因此 ??+??=1． 30. B

31. D 【解析】因为 ?? ?? =2?? 2??? ???2+8???8， 所以 ?? 2??? =2?? ?? ? 2??? 2+8 2??? ?8． 所以 ?? 2??? =2?? ?? ???2+4???4+16?8???8．

将 ?? 2??? 代入 ?? ?? =2?? 2??? ???2+8???8 得 ?? ?? =4?? ?? ?2??2?8??+8???2+8???8． 所以 ?? ?? =??2，??? ?? =2??，所以 ??=?? ?? 在 1,?? 1 处的切线斜率为 ???=2． 所以函数 ??=?? ?? 在 1,?? 1 处的切线方程为 ???1=2 ???1 ，即 ??=2???1． 32. A 33. C 【解析】令 ?? ?? =??2?? ?? ， 由 ???1 2?? ?? +????? ?? >0 ??≠1 ，可得

??>1 时，2?? ?? +????? ?? >0 即 2???? ?? +??2??? ?? >0，即 ?? ?? 递增； 当 0

曲线 ?? ?? 在点 1,2 处的切线为 ???2=?4 ???1 ， 即有 ?? ?? =6?4??，

由 ?? ?? =2016，即有 6?4??=2016，解得 ??=?502.5． 34. D 35. C

36. B 【解析】因为 ?? ?? =e??+1+sin??， 所以 ??? ?? =?

2e??2e??+1 22

??2

??2

，所以 3≤?2??，解得 ?6≤??≤0． 3

29. C 【解析】依题意得，??? ?? =???sin??，??? ?? =2??+??，

+cos??，

2

?? ?? +?? ??? =e??+1+sin??+e???+1+sin ??? =2， 所以 ??? ?? ???? ??? =?

2e??e??+1

+cos??+

2

1

2e???

e???+1 2

?cos ??? =0，

所以 ?? 2016 +?? ?2016 +??? 2016 ???? ?2016 =2． 37. C 【解析】因为 ??? ?? =2??? e +??， 所以 ??? e =2??? e +e．解得 ??? e =?e=?e?1．

1

1

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38. B 【解析】设直线 ??=???? 与曲线 ??=2ln??+1 的切点的横坐标为 ??0，则有 ??? ??=??=

0

2??0

，于是有

解得 ??0= e，??=2=2e?2．

??0

????0=2ln??0+1,

??0

??=

2

,

1

39. A 【解析】由 ?? ?? =?e?????，得 ??? ?? =?e???1． 因为 e??+1>1, 所以 e??+1∈ 0,1 ．

由 ?? ?? =????+2cos??，得 ??? ?? =???2sin??， 又因为 ?2sin??∈ ?2,2 ， 所以 ???2sin??∈ ?2+??,2+?? ．

要使曲线 ?? ?? =?e????? 上任意一点的切线为 ??1，总存在曲线 ?? ?? =????+2cos?? 上一点处的切线 ??2，使得 ??1⊥??2，

?2+??≤0,则

2+??≥1.

解得 ?1≤??≤2，

所以实数 ?? 的取值范围为 ?1≤??≤2． 40. D 第二部分 41. 0

42. ?????+1=0 43.

cos??+??ln??sin??

??cos2??1

1

44. 7

【解析】??1 ?? =

14

??e??，??6 ?? =??e，???? ?? =??e?? ??≥6 ，所以 ??min=7． 45.

【解析】设切点 ?? ??0,??0 ， 因为 ??=????2，所以 ???=2????，

则有：??0???0?1=0（切点在切线上）．???①

2

??0=????0（切点在曲线上）．???②

12

??

??4+??e??，??2 ?? =??3+??e??，??3 ?? =??2+??e??，??4 ?? =2??+??e??，??5 ?? =2+

3

1

2????0=1（切点横坐标的导函数值为切线斜率）．???③ 由 ①②③ 解得：??=4． 46. ?6 47. ???2??? ln2 2 48. 1 1+??21

1

49. 1

【解析】因为 ??? ?? =3????2+1， 所以 ??? 1 =3??+1．

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