2009年陕西省中考模拟数学试题及答案4(2)

（1）按照要求填表： n 1 2 3 4 ?

s 1 3 6 ?

（2）写出当n=10时，s = ．

（3）根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出

相应的各点．

（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函

数的解析式；如果不在某一函数图象上，说明理由．

22.（8分）在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余

部分栽种花草，令剩余部分的面积为y(m2)，道路的宽为x(m). (1)写出y关于x的关系式.

(2)当剩余部分的面积为850m2时，此时道路的宽为多少.

23．（8分）据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图13所示，过线段OC上一点T（t,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）. (1)当t=4时，求S的值；

（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N城位于M地正南方向，且距M地 650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将 侵袭到N城？如果不会，请说明理由。

O1020

图13

V（km/h）30ABC35t（h）24．（10分）

如图14，已知直线y＝－2x＋12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点 M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连结MD．

（1）求证：△ADM∽△AOB； （2）如果⊙M的半径为25，请求出点M的坐标，并写出以(?,529)为顶点．且过点M的抛物线的解析式； 22 （3）在（2）的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使得以 P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

图14

25、（12分）如图15， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）谁能先到达终点 （填M或N）；

（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由(5分）.

OMPAxQCyNB图15

参考答案（四）

一． 1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C ７.Ｄ 8.D 9.A 10.C

二． .11、0.5 12、a-b=(a+b)(a-b)。13. 23 14 、2x+4y+6z；15. （－3,1）

16.y=2x2+4x-1

三 17、解：原式＝?22??2x?42x?44???(x?2)(x?2) 2分

(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)??＝

?8(x?2)(x?2) 4分 ?(x?2)(x?2)4＝?2． 5分

18．解：在图(1)中，B(4，0)、C(4，3)；

在图(2)中，分别过点B、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，过B作BG⊥CF于G，则有在Rt△ABE中，OE＝ABcos30°＝4×

∴ B(23，2)．

设AB与CF交于点H，

则由∠ABC＝∠AFH，∠AHF＝∠CHB，得∠BCG＝∠BAE＝30°， 在Rt△BGC中，BG＝BCsin30°＝3× ∴ OF＝OE-FE＝OE-BG＝23-＝ CF＝CG＋GF＝CG＋BE＝ ∴ C(

3213＝23，BE＝ABsin30°＝4×＝2， 2213＝ 2243?3， 233?433＋2＝，

3233?443?3，)．

32

19. (1)先证四边形DBCE为平行四边形，则CE平行且等于DB． 且∠ADB＝∠DEC，AD＝BC＝DE． 所以△ABD≌△DCE．

(2)由△DBF∽△GBC，可得

DBDG， ?DFCB

又因为CE＝DB，CB＝AD，所以

ECCG?DFAD．

即CE∶CG＝DF∶AD．

20. 解: (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄

段是21~30岁 (2分) (2)总体印象感到满意的人数共有400?83?332(人) (3分) 10031~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是

332?(54?126?53?24?9)?66(人) (4分)

(3) 31~40岁年龄段被抽人数是400?总体印象的满意率是

20?80(人) (5分) 10066?100%?82.5%?83% (6分) 801541~50岁被抽到的人数是400??60人,满意人数是53人, 满意率是

10053?88.3%?88% (7分) 60 ∵31~40岁年龄段满意率是83 %, 41~50岁年龄段满意率是88%,

∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高. (8分)

21. （1）10 （2）55 （3）略?

（4）经观察所描各点，它们在二次函数的图象上。 设：此函数的解析式为S?an?bn?c由题意得：

21?a??2?a?b?c?1?1?? ?4a?2b?c?3 解得：?b?

2?9a?3b?c?6???c?0?? 所以此函数的解析式为S?121n?n 22

22. （1）y=(35－x)(26－x) ?????????3`

=x2－61x＋910

(2) 当y＝850 m2时 ………………………4` 即：x2－61x＋910＝850 ………………………5` 解得：x1=1 ………………………6 x2=60(不合题意，舍去) ………………………7

答（略） ?????????8 23. （1）UOA=3t

1?4?12?24 (2分) 213 （2）S1=t?3t?t2（0≤t≤10）

22 S=

S2=30t－150 (10＜t≤20）

S3=-t＋70t－550（20＜t≤35） （5分）

2

32t(0≤t≤10)最大值为150≤650 280 S2=30t－150=650 ∴t=＞20不可能

32 S3=－t?70t?550?650

（3）S1=

∴t1=30，t2=40，∵20＜t≤35 ∴t=30 （8分）

24.

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