2010长宁高三高考二模理科数学(2)

?aa?y?x,z?x。取n2?(1,1,)，??????????????????10分

tt由cos600?n?n21??1??2|n||n|12??12?at22?????????????????12分

得t?22a，因此DE?a。?????????????????14分 22（如用其它解法，请对照给分）

20、解：（1）a1?1,a2??2，a3??3,a4??1，a5?2,a6?3，

?S6?0。 ??????????????????????4分

（2）由条件得??an?1?an?an?2，?an?3??an，?????????6分

a?a?an?1n?3?n?2?an?6??an?3?an，即an?6?an。???????????????8分

（3）a1?a,a2?b,a3?b?a,a4??a,a5??b,a6?a?b。

?S6?0。 ??????????????????????10分

由（2）得S6n?k?Sk,n?N,k?1,?,6。????????????12分

??0?a???a?b?Sn???2b?2b?a???b?an?6kn?6k?1n?6k?2n?6k?3n?6k?4n?6k?5,k?N????????????????14分

21、 解：（1）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6

人持银卡。设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”， 事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。

P(B)?P(A1)?P(A2)

6

12111C9C21C9C6C21? ??????????????????????3分 33C36C36927 ?3417036 ?

85 ? 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是

36。 85??????????????????????6分

（2）?的可能取值为0，1，2，3

312C3C6C313?3?? P(??0), P(??1)? 3C984C91413C62C3C61515?P(??3)?? P(??2)?，，（每个2分） 33C928C921 所以?的分布列为

? P

0 1 2 3

1 843 1415 285 21 ??????????????????????14分 所以E??0?13155?1??2??3??2， ????????16分 84142821222x2y222、解：（1）a?2,b?c,a?b?c，?b?2，?椭圆方程为??1。

422??????????????????????4分

（2）C(?2,0),D(2,0)，设M(2,y0),P(x1,y1)，则OP?(x1,y1),OM?(2,y0)。 直线CM：

??yx?2y?y01?，即y?0x?y0，???????????6分 4y0422代入椭圆x?2y?4得

2y01212(1?)x2?y0x?y0?4?0。?????????????????8分

822228y04(y0?8)2(y0?8)?x1(?2)?,?x???y?，。 11222y0?8y0?8y0?82

7

22(y0?8)8y0?OP?(?2,2)，??????????????????10分

y0?8y0?8?2224(y0?8)8y04y0?32?OP?OM??2?2??4（定值）。 2y0?8y0?8y0?8????????????????????????12分

（3）设存在Q(m,0)满足条件，则MQ?DP。

24y08y,20)，??????????14分 MQ?(m?2,?y0)，DP?(?2y0?8y0?8??224y08y0(m?2)?2?0，从而得m?0。 则由MQ?DP?0得 ?2y0?8y0?8???存在Q(0,0)满足条件。??????????????????????16分 23、解：（1）?OMOA???OMCB???ONNB??，????????????????2分

?x?yx，从而y?。???????????????????4分 1?y1?x111x?11?2n?1， ?1?，?Pi(xi,)，又xn?()n?1,2xnxixx??????????????????????6分

（2）F(x)??OP?(1????111???n?1,1?2???2n?1)?(2?n?1,2n?1)。 222??????????????????????8分

??设OP?OQ，则OP?OQ?0。?2?故存在Q(1,?12n?1?m(2n?1)?0，?n?2,?m??12n?1，

12n?1)满足条件。???????????????????10分

x，又由条件得 x?1（3）当x?[0,1]时，G(x)?G(2?x)?G(x)，?G(2?x)?G(?x)?G(x)。

当x?[1,2]时，0?2?x?1,?G(2?x)?2?x2?x， ?G(2?x)?G(x)，?2?x?13?x?x?x?1(0?x?1)2?x，从而G(x)??。???????12分 ?G(x)?2?x3?x?(1?x?2)3?x?

8

由G(x?2)?G(x)得

?x?2kx?[2k,2k?1]?x?2k?1。??????????14分 G(x)??x?2k?2?x?[2k?1,2k?2]?x?2k?31设y1?G(x),y2?ax?，在同一直角坐标系中作出两函数的图像，如图

2当函数y2?ax?11图像经过点(2k?2,0)时，a??。

4(k?1)2??????????????????????16分

由图像可知，当

a?[?1,0)时，y1与y2的图像在x?[2k,2k?2](k?N)有两个

4(k?1)不同交点，因此方程G(x)?ax?1在x?[2k,2k?2]上有两个不同的解。 2??????????????????????18分

9

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