（1）求证：A?B??4;
（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，a?2，求c和ΔABC的面积.
AAA2?1???.2分 （1）证明：由4tan?1?tan2，得tanA?A2221?tan222tan由3sinB?sin(2A?B)，得3sin??A?B??A??sin??A?B??A?,
∴3sin?A?B?cosA?3cos?A?B?sinA?sin?A?B?cosA?cos?A?B?sinA, ∴2sin?A?B?cosA?4cos?A?B?sinA, ∴tan?A?B??2tanA?1, ∴A?B??4???????6分
（2）解:由（1）得C?由正弦定理得c?由tan?A?B??∴S?ABC?53?1，由tanA?，得sinA?.
542asinC?10,
sinA10tanA?tanB1??10分 ?1得tanB?，从而sinB?101?tanAtanB31acsinB?1??????..12分 23、（成都高新区2014届高三10月统一检测） 已知函数f(x)?31sin2x?cos2x?，x?R． 22（Ⅰ）求函数f(x)的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c?3，f(C)?0且
sinB?2sinA，求a、b的值.
解 （Ⅰ）f(x)?31?cos2x1?sin2x???sin(2x?)?1??3分 2226
则f(x)的最小值是?2， 最小正周期是T?（Ⅱ）f(C)?sin(2C?2???； ??6分 2?6)?1?0，则sin(2C??6)?1?0， ??7分
??11?0?C??,0?2C?2?,所以?6?2C?6?6， 所以2C??6??2，C??3 ??9分
因为sinB?2sinA，所以由正弦定理得b?2a ??10分 由余弦定理得c2?a2?b2?2abcos?23，即c?a2?b2?ab?3 ??11分
由①②解得：a?1，b?2 ??12分
4、（成都石室中学2014届高三上学期期中）
已知?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(2a?c)cosB?bcosC。（1）求角B的大小；
（2）设向量m=(cos2A?1,cosA),n=(1,?8)，且m?n，求?5tan(4?A)的值。
?(2a?c)cosB?bcosC?(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC ?2sinAcosB?sinBcosC?sinCcosB?sin(B?C)?sinA
?sinA?0?cosB?2?2??B?4??????6分
(2)?m???n?cos2A?1?85cosA?0
?(cosA)2?45cosA?0
?cosA?0或者cosA?45
当cosA?0时，?m???0,舍（不舍 扣2分）
当cosA?45时，tan(?4?A)?7 ??????12分
5、（树德中学高2014届高三上学期期中） 已知函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,???2）的图象如图所示．
(1) 求函数f(x)的解析式； (2) 设函数g(x)??4f?????4?x????1，且lg?g(x)??0， g(x)的单调区间．
求
【解析】 (1)由图象可知A?1，
f(x)?sin(2x??)， ………………2分 7?7?7??f()?sin(2???)?sin(??)??1，即sin(??)?1， 121266所以
T7???2????，T??，即??，所以??2，所以41234??6????2?2k?,k?Z，即???3?2k?,k?Z， ………………3分
又???2，所以???3，所以f(x)?sin(2x??3)； ………………4分
(2)由(1)得，f(x)?sin(2x??3)，所以
?????????????g(x)??4f???x??1??4sin?2???x????1??4sin??2x????1
23??4??3????4????????4sin??2x???1?4sin?2x???1． ………………6分
6?6???????1??又由lg?g(x)??0，得g(x)?1， ∴4sin?2x???1?1，∴ sin?2x???，
6?6?2????5?∴ ?2k??2x???2k?,k?Z ………………8分
666其中当
?6?2k??2x??6??2?2k?,k?Z时，g(x)单调递增，即
????k?,k?Z，∴ g(x)的单调增区间为?k?,?k??,k?Z ………10分
66????5?又∵ 当?2k??2x???2k?,k?Z时，g(x)单调递减，
266??????即?k??x??k?,k?Z；∴g(x)的单调减区间为??k?,?k??,k?Z．…12分
363?6????综上所述， g(x)的单调增区间为?k?,?k??,k?Z；
6??????g(x)的单调减区间为??k?,?k??,k?Z． ………………13分
3?6?k??x?
6、（成都外国语学校2014届高三11月月考） 已知函数f(x)?cos2(x?)?sin2x．（1）求f(?π6ππ)的值； （2）若对于任意的x?[0,]，都有122f(x)?c，求实数c的取值范围．
则c的取值范围为[3,??) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 27、（达州市普通高中2014届高三第一次诊断检测）
如图所示，图象为函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?的部分图象如图所示 （1）求f(x)的解析式． （2）已知g(x)?3f(x??2,x?R)
?4)?f(x),且tan??3,求g(x)的值。
T???2????(?)?,∴T?? ∴???2又2?(?)???0得2362T6解:(1)由图像知A?1,
?? ∴f(x)?sin(2x?) ????????6分 33????(2)∵f(x)?sin(2x?) ∴g(x)?3sin[2(x?)?]?sin(2x?)
3433???3sin(2x?)?sin(2x?)
63?????3(sin2xcos?cos2xsin)?sin2xcos?cos2xsin
6633=2sin2x?????????????????10分 ??∵tan??3 ∴g(?)?2sin2??3……………..12分
8、（德阳中学2014届高三“零诊”考试） 已知函数f(x)?13sinwxcoswx?cos2wx，w?0,x?R
2且函数f(x)的最小正周期为?(1)求w的值和函数f(x)的单调增区间；(2)在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
解：（1）因为f(x)?sin(2wx?A?4?)?，b?2，?ABC的面积等于3，求边长a的值． 235?6) ???2分
由f(x)的最小正周期为?，得 w?1 ???3分
?2k???2?2x??6?2k?????2k?z即 k??,k???6?x?k???3k?z ???5分
所以，函数的增区间为?k??（2）?f(?6??3??k?z ???6分
A?443?)? A??0,?? ?cosA?,sinA? ???8分 2355513?S?bcsinA?3,b?2,sinA??c?5 ???10分
25222由余弦定理a?b?c?2bccosA?13?a?13 ???12分
9、（乐山市第一中学2014届高三10月月考） 已知函数f(x)?3?x1sin?x?sin2?(??0)的最小正周期为?. 222(Ⅰ)求?的值及函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当x?[0,]时,求函数f(x)的取值范围.
?2解：(Ⅰ)f(x)?31?cos?x1sin?x?? 222?31?sin?x?cos?x ?sin(?x?) 226因为f(x)最小正周期为?,所以??2 所以f(x)?sin(2x?). 由2k???6??????2x??2k??,k?Z,得k???x?k??. 26236
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