西安石油大学毕业论文(6)

西安石油大学本科毕业设计（论文）

在电源频率一定的情况下函数g?f?为定值，则令自发热常数为：

Kq?KR (3.48) g?f?则材料表面在单位时间内的发热量为：

2qw?KqIW (3.49)

由上式可知，在电源频率一定的条件下中频感应加热炉温度控制系统的材料（自发热）环节的的比例系数为：Kq

3.5 热功率与发热量的关系

3.5.1 传送速度与加热时间的关系

由图2-5可知，被加热材料是由传送带输送到加热炉中的，所以他的输送速度影

响着加热时间t1与保温时间t2。传送速度v与时间的关系如下：

t1?L1 (3.50) v t2?L2 (3.51) v其中：L1---加热炉段的长度 L2---加热炉保温段的长度。 所以加热的停留时间t0为：

t0?L (3.52) v其中L为加热炉的总长度。 在本次建模的过程中，中频感应加热炉的长度与被加热材料的传送速度被设定为常数。

3.5.2 材料发热量的数学模型

由发热量的计算公式可得发热量与热功率间的关系：

t1 QW??qwdt (3.53)

0这个积分的上下限为t1和0，即被加热材料进入线圈的0时刻起到加热段结束时刻t1，这段时间内材料吸收的热量。

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3.5.3 传送速度为v时材料发热量的数学模型

材料的传送速度为一个固定的值，且QW与qw都是时间t的函数，则方程(3.50)写成：

L1vQW(t)??qw(t)dt (3.54)

0把方程两边分别微分得：

QW(t)d?qw(t)dt (3.55) ?dtdt0L1vd根据定积分的微分定理,求拉氏变换后得:

qw(s)QW(s)?1L1S?1 (3.56) v

这个环节的传递函数为：

G1(s)?1L1S?1v (3.57)

所以I加热材料（自发热）环节为一个惯性环节，当速度视为定值时，令积分时间常数为

Tm?L1 (3.58) v该环节的传递函数可简化为：

1 (3.59) G1(s)?TmS?1计算这个系统的传递函数可以不考虑速度随时间的变化。

3.6 被加热材料出口温度的数学模型

3.6.1 发热量与出口温度的关系

在加热阶段若忽略材料表面向内部的热传导，根据参考文献[12]可以得出加热阶段材料表面吸收全部热量所上升到的温度Tq。 Tq?QW?T0 (3.60) CCm223

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其中：m2---材料被加热部分的质量 CC---材料的比热 T0---室温。

根据参考文献[21]所给出的公式，可以得出经过加热阶段后，材料的表面温度T2。 T2?0.24QW?T0 (3.61)

CCm2根据能量守恒材料内部增加的热量等于其表面减少的热量，则其经过加热阶段后的温度T3为：

T3?0.76QW?CCT0?m3?m2? (3.62)

CCm3其中：m3---材料内部的质量

保温阶段材料的表芯温度可以视为相等，且等于T，根据能量守恒被加热材料表面降低的热量等于内部增加的热量。

被加热材料的出口温度为： T?m2T2?m3T3 (3.63)

m3?m2方程(3.59)中的m3?m2?mC，而mC为被加热材料的质量。

经过加热炉的加热与保温后结合方程（3.57）及（3.58），材料的末温，即出口温度用发热量表示为： T?QW??2m2?m3?CCTO (3.64)

mCCC 方程(3.60)表明了材料出口温度与发热量的关系。

3.6.2 出口温度的简化数学模型及传递函数

令材料温度常数为：

KT?1 (3.65) mCCC室温TO为常数，则令室温常数为：

K0??2m2?m3?TOmC (3.66)

则出口温度的简化模型为：

T?KTQW?K0 (3.67)

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所以中频感应加热炉温度控制系统中材料导热部分为一个比例环节，其比例系数为：KT

3.6.3 材料比热随温度变化对材料导热的影响

由上一小节可知，材料的出口温度与其质量及比热有关，被加热材料的质量是确定的，而被加热材料比热容是温度的函数。

比热是热量学上的一个基本名词,它是用来描述1g物质升高1℃所需要的热量[22]。他是反映物质的吸热(或放热)本领大小的物理量,它是物质的一种属性。研究发现温度对物质比热的影响是很明显的。温度在100℃～400℃之间变化,物质的比热增大了几倍甚至几十倍。钨和金的比热随温度的变化最大。实际上温度的变化改变了物质内部分子的运动,比如金属的比热就和金属离子的振动有关,温度的变化导致物质内部结构的改变,进而改变物质的比热容。但在一般情况下，金属材料的比热容随温度升高而增加，在低温时增加较快，在高温时增加较慢。

被加热材料比热变化对系统有一定的影响，下面对其进行讨论。 几种金属材料的热容量与其温度的关系图像[17]如图3-2所示：

图3-3 几种材料的比热随温度的变化曲线

由上图可知，温度的增加对材料比热的影响几乎都接近于线性的关系。以铜为例，

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400℃时其热容量为0.050KW?h/Kg而当温度升高至800℃时其比热升高至0.100KW?h/Kg。

由铜的热容量可以计算出其比热容KJ/Kg?℃，当温度为400℃时，热容量为： 0.050KW?h/Kg =0.050?3600KJ/Kg

=180KJ/Kg (3.68)

以此类推，600℃时YCu=270KJ/Kg 800℃时YCu=360KJ/Kg

按照同样的方法也可以推导出钢在一定温度下的热容量： 600℃时YST=360KJ/Kg 800℃时YST=540KJ/Kg

根据参考文献[19]所得出的关于材料比热与温度的关系方程：

CC?b0?b1e?Tc?1

?b2TC??b32T2e??2Tc (3.69)

其中b0、b1、b2、b3、?1、?2是热容与温度的关系系数，均为正数，TC为被加热材料的温度。下表给出了几种常见金属的室温比热容。

表3-4 几种金属材料在20℃的比热[15] 物质 铝 铜 铁 钢 银

结合图3-2及方程 (3.63)得出，材料的比热可以看做是线性变化的，所以材料的比热又可以写成：

CC?b0?bTC (3.70) 根据参考文献[22]所得出的结论及表3-2所示可以推导出b0 与b的值，之后材料的铜的比热可以写成：

CCu?0.385?1.71?10?4?T (3.71)

同理可得，钢的比热可以写成：

CST?0.447?2.89?10?4?T (3.72) 其中?T为被加热材料的温升，所以材料的比热是材料关于温升的函数

CC?C??T? 。

温度℃ 20 20 20 20 20 比 热KJ/Kg?℃ 0.895 0.385 0.481 0.447 0.234 26

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