浅谈解高考数学选择题的常用方法(2)

A．sin x＜

B．sin x＞ C．sin x＜ D．sin x＞

在同一直角坐标系中分别作出察选D

与的图象，便可观

点拨：严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效．数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右.

六、割补法

“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.

例6．（2002年高考）一个四面体的所有棱长都为

四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

，

（A）3 （B）4 （C）3 （D）6

解：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中

心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为棱长为1，

从而外接球半径R＝

点拨：我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法”，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”

七、极限法

从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.

.故S球＝3.

，所以正方体

例7：对于任意的锐角 （A） （C） 解：当 当

点拨： 用极限法是解选择题的一种有效方法，也是在选择题中避免“小题大做”的有效途径．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案．

八、估值法

由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.

，

时

排除 选D.

，

时

排除

（D）

（B）

，下列不等关系式中正确的是（ ）

例8．（1999年全国）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF该多面体的体积为（ ）

（A） （B）5 （C）6 （D）

，EF与面AC的距离为2，则

解：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，

∴VF－ABCD＝·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.

点拨：估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.

九、特殊化方法

在不影响结论的条件下，将题设条件特殊化，取满足条件的特殊数值、图形、图象，从而得到正确结论．

例9．(2005全国III)设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为 （ ） A． 解：设点故选C

例10：（2007安徽）定义在R上的函数

既是奇函数，又是

与点重合，设点与点重合．易算得： B．

C．

D．

周期函数，T是它的一个正周期，若将方程f(x)=0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为

（A）0 （B）1 （C）3 （D）5

解：设满足条件的函数为：

上可能有5个根．故选D

则

而从

在

点拨：特殊化法利用满足已知条件特殊函数、特殊数列、特殊向量，特殊模型等．然后迅速排除干扰支，从而得出正确答案的数学方法．

总之，选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面．解答选择题既要看到各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择，这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间．

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