浅谈解高考数学选择题的常用方法

一、直接法

有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法．

例1：（1996高考）双曲线直线过

两点，已知原点到直线的距离为

（ ）

（A）2 （B） 解：∵

到此就应该停笔，结合答案很快就选A．

即

∴

从而

或2 （C）

（ D）

，则双曲线的离心率于

，

的半焦距为，

点拨：直接法是解答选择题最常用的基本方法，经过统计研究表明，大部分选择题的解答用的是此法．但解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算．这样既节约了时间，又提高了命中率．

二、特值法

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.

例2：（2007陕西）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,

若

Sn=2,S3n=14,

则

S4n

等

于 （ ）

（A）80 （B）30 （C）26 （D）16 解：取 ∴

即

∴

则

又

即

解之得：选B

（舍去）， 故所求为故

点拨：特例法就是用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，检验选择支或化简已知条件，得出答案．当已知条件中有范围时可考虑使用特例法．当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略．近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.

三、验证法

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．

例3．（2007年安徽）若对任意x∈R,不等式实数的取值范围是

（A）<－1 （B）||≤1 （C）||<1 （D）≥1

恒成立，则

解：

点拨：验证法适应于题设复杂，结论简单的选择题，直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案．将选择答案中给出的数值、图象或者其它信息进行试验，得出正确结论．

四、筛选法

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.

例4．（1995年全国）已知y＝log(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）

（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） [2，+∞

化为

，也显然恒成立， 故排除C，所以选B；

化为

，显然恒成立，由此排除答案A、D

解：∵ 2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选B.

点拨：逐一否定错误的选项，达到“排三选一”的目的．

点拨：筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％.

五、图解法

据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，习惯上也叫数形结合法．

例5．（2007年江西）若0＜x＜，则下列命题中正确的是（ ）

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