校本教案 - 图文(2)

教 学 过 程 （包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等） 一．提出问题，引入新课 我们在前几节的学习过程中，曾遇到用直角三角形的边角关系求物体的高度，例如习题1．4第2题，小伟测大厦的高度；上一节小明测塔的高度等．这些都是小伟、小明已将测量的数据直接告诉我们，让我们利用直角三角形的边角关系直接求得即可． 可现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题． 请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器？它们有何用途？ 测角仪是用来测量仰角和俯角的大小的，皮尺是用来测距离． 二．设计活动方案，自制仪器 活动一：测量倾斜角 首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等)．一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成．下面请同学们以组为单位，分组制作如 制作测角仪时应注意什么？ 支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确．度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点．当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下． (一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤) 用测角仪如何测仰角？ 1．把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0 刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置． 2．转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数．那么这个度数就是较高目标M的仰角． 你能说明你的理由吗？ 如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此 教 学 过 程 （包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等） 时铅垂线指向一个度数，即∠BCA的度数．根据图形我们不难发现∠BCA＋∠ECB＝90°，而∠MCE＋∠ECB＝90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA＝∠MCE．因此读出∠BCA的度数，也就读出了仰角∠MCE的度数． 如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢？ 和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角． 活动二：测量底部可以到达的物体的高度． 你是如何理解“底部可以到达的物体”的？ “底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离． 现在我们手边有测角仪和皮尺，你能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？ 我们在初二时曾利用三角形相似测量过旗杆的高度．现在手里有测角仪和直尺．可以利用直角三角形的边角关系，测出旗杆的高度(设旗杆的底部可以到达)． 要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行： 1．在测点A处安置测倾器(即测角仪)，测得M的仰角∠MCE＝α． 2．量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l． 3．量出测倾器(即测角仪)的高度AC＝a(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离)． 根据测量数据，就能求出物体MN的高度． 很好！为什么这样就能求出物体的高度，你能说明理由吗？ 同学们能利用直角三角形的边角关系用测角仪和皮尺测出底部可以到达的物体的高度．但现实生活中，还存在有底部不可以到达的物体．它们的高度如何测量呢？ 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度． 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．例如测量一个山峰的高度．

教 学 后 记 （包括达标情况、教学得失、改进措施） 教 学 设 计

＿月 日 课题 拼图与勾股定理 课时 1 课型 新授 教学 目标 1．加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。 2.体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。 3．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系，每一部分知识并不是孤立的。 4．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程。 重点 难点 分析 及 突破 措施 教学重点 1．加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。 2．使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。 教学难点 1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。 2．利用数形结合的方法验证勾股定理。 教具 准备 剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。 板书 设计 拼图与勾股定理 教 学 过 程 （包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等） 一、复习提问 1．你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？ 2．你知道勾股定理的内容吗？说说看。 3．你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。利用四个全等的直角三角形拼出的“弦图”和所示方法，并使之亲自验证勾股定理。教师可利用课件介绍“弦图”的历史，及“弦图”被定为2002年世界数学大会的会标等小知识。） 二、动手操作，合作探究 1．教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。 步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。 沿这些线剪开，就得了一幅五巧板. 练一练：任选下列拼图之一证明勾股定理。 做一做：小组合作，制作五巧板。教师指导。 2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。） 3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形。你能验证勾股定理吗？（学生亲自实践，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在此，对以“a”为边的正方形在直角三角形的内侧不易理解，教师要适当地引导，不要限制学生思维。） 4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。） 两个学生的作业： 1．取两副五巧板，将其中一副拼成一个以C为边长的正方形；将另一副五巧板拼成两个边长分别a,b的正方形。你能用它来证明勾股定理吗？ 2．取两副五巧板，拼出下面给出的图形，再思考能否利用它来证明勾股定理。 三、动手剪纸、深入探究。 通过邮票上故事，得知了中外更多的验证勾股定理的方法后，引入了五巧板，让学生动手绘制、剪裁、制作五巧板，并两人合作，用做好的五巧板拼图验证勾股定理，通过动画说明青朱出入图的含义。虽然此处仍然和上一环节一样与图形的拼摆、分割有关，但又有它各自的特点，在这个环节中都是通过a平方、b平方、c平方三个正方形的面积来验证勾股定理。或将两个小正方形拼成一个大正方形，也可将一个大正方形剪开后拼成两个小正方形。 在这一过程中，学生的探究活动存在一定的困难，詹老师借助课件边演示边指导学生操作，这一处讲解是对课题难点的讲解，点拨的十分必要及时。这也充分说明了詹老师备课认真细致，具有良好的驾驭课堂教学的个人素养。 在以上两个环节中，还渗透了历史文化教育，如弦图、2002年数学家大会会标、青朱出入

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