平狄克微观经济学课后习题答案全(5)

X=I/2PX Y= I/2PY

由（b）得：

0.5

L（X，Y，λ）=（XY）+λ（PXＸ＋ＰｙＹ=I ）

0.5

dL/dX=0.5（Y/X）+λPX=0

0.5

dL/dY=0.5（X/Y）+λPY=0 PXＸ＋ＰｙＹ＝Ｉ 可以得到：

λ=-2/I X=I/2PX Y= I/2PY

所以他们的需求函数是一样

3．假设有一个效用函数是Min（X，Y），就如练习1（c）中的那样，那么将因为X价格的变化而引起的X需求的变化进行分解的斯勒茨基方程是什么呢？什么是收入效应，什么是替代效应？

解：斯勒茨基方程是dX /dPX=dX /dP|U=U*—X（⊿X/⊿I），其中第1项是替代效应，第2项是收入效应。由于这一类型的效用函数不存在作为价格变化的替代，所以替代效用为零。

第五章

1. 一个风险规避者是指收入的边际效用是递减的且在同样的期望收入的情况下只愿意选择

确定的收入，而一个风险爱好者则更愿意对不确定收入选择不确定的收入且他的收入边际效用是递增的。在经济学上，风险规避者以及风险爱好者取决于财富的个人效用函数的倾斜程度。同时，风险规避者或风险爱好者也取决于风险所涉及的性质和个人的收入情况。 2. 取值范围是指在最高的可能收入和最低的可能收入之间的一系列的数值。取值范围并不

能描述这些最高收入和最低收入的概率。方差则考虑了从每一个收入来源于以概率为权数的收入的加权平均，因此在可变性测量中比取值范围更有效。 3. 期望效用值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均，而权数正是每种结果

发生的概率。期望效用值的极大化是指个人所做的选择具有具有最高的平均效用，这里的平均效用是在所有可能性的结果中权重最大的。这个理论要求消费者知道每种结果的可能性，既每个事件发生的概率。消费者时常既不知道相应事件发生的可能性，也无法评估一些低概率，高回报的事件，在一些情况下，消费者不能有效地评价高回报事件的效用水平，比如，对消费者生命的回报。

4. 风险规避者为规避风险愿意放弃一部分收入，事实上，如果保险的价格正好等于期望

损失（即避免预期损失为1000美元的措施正好标价1000美元），风险规避者将会购买足够的保险，以使他们从任何可能遭受的损失中得到全额的补偿。因为保险的购买使得无论有无风险损失，投保人的收入总是固定的。因为保险的支出等于期望损失，因此固定输入总是等于风险存在是的期望收入，对于一个风险规避者而言，确定的收入给他带来的效用要高于存在无损失时高收入但是有损失时低收入这种不切顶情况带来的效用，既E[U(x)] ? U(E[x]).。

21

5. 5 一般而言，保险公司也是追求利润最大化的企业，他们知道自己在销售保险合同时，

自己面临着较小的风险。大数定律的存在时得大规模经营能够规避风险。该定律告诉我们，尽管孤立的事件可能是偶发的，不可预计的，但是许多相似事件的平均结果是可预计的。在大规模经营的基础上，保险公司可以确信，在大量事件发生之后，公司的保险收入会于其总支出持平。因此保险公司会表现为保险中性，即使他的经理作为个人是风险规避者。

6. 存在不确定性时，消费者是基于有限的信息进行决策的。如果他能拥有更多的信息，那

一定能进行更好的决策，风险也因此将德。因为信息是有价值的商品，人们必须进行支付才能享用它。所以当在有信息的情况下进行的选择（已经包括信息的成本）比没有信息的情况进行的预期效用具有更高的价值的时候，消费者就会对信息付费。

7. 投资者可以将资金投资在具有负相关性的资产来降低风险。比如说对独立的股票进行组

合投资而成的共同基金公司，如果持有的股票具有负相关，那么持有股票的风险相对于持有单支股票的风险要小得多。随着持有的股票数的增大，风险会会越来越小。但是不可能完全消除风险，这是因为相对于低风险资产，比如持有美国国家债券，资产的组合投资还存在系统性风险。

8. 在风险资产市场上，投资者对高风险资产要求有高回报。因此，一些投资者之所以接受

高风险的资产，是因为这些资产具有高的回报，这并不意味着他们是风险爱好者。相反，他们不会进行投资，除非他们能因为增加的风险获得相应的报酬。

练习题

1解：（a）EV = (0.1)($100) + (0.2) ($50) + (0.7)($10) = $27 （b）? = (0.1)(100 - 27) + (0.2) (50 - 27) + (0.7)(10 - 27) = $841

（c）一个风险中性者愿化27美元购买这种奖券。 2解：四种可能处于的状态： 低速增长率 国会通过关税法案 状态1： 有关税的低速增长 状态3： 有关税的高速增长 国会未通过关税法案 状态2： 没有关税的低速增长 状态4： 没有关税的高速增长 2

2

2

2

高速增长率

3解：（a）EV = (0.5)(0) + (0.25)($1.00) + (0.2) ($2.00) + (0.05)($7.50) = $1.025

? = (0.5)(0 - 1.025) + (0.25)(1 - 1.025) + (0.2)(2 - 1.025) +

2

(0.05)(7.5 - 1.025), 或 ? = $2.812.

（b）理查德是不可能购买彩票的，尽管期望收益大于价格，即： $1.025 > $1.00。因为对于理查德来说，从彩票中获得的期望回报并不足以补偿他所冒的风险。现假定他有10美元，买了一张彩票，在四种情况下，他可能得到的收入为：$9.00, $10.00,

0.5

$11.00, and $16.50，假定他的效用函数为U = W，那么效用期望为：

22

22

2

2

2

EU??0.5?90.5??0.25?100.5??0.2?110.5??0.05?16.50.5?3.157.

此时，他得到的效用期望小于他不买彩票时的效用期望：

3.162(U（10）= 10 = 3.162)， 因此他不会买彩票。

（c）如果理查德买了1,000张彩票，有可能他会付25美元的保费。但实际上，他可能根本不会买任何保险，因为他所获得的期望回报为1025美元，大于成本1000美元。为更加保险起见，他将会购买大量的彩票。 （d）从长期来看，彩票发行者将会破产。

4解： EV = (0.2)(100) + (0.4)(50) + (0.4)(-25) = $30.

? = (0.2)(100 - 30) + (0.4)(50 - 30) + (0.4)(-25 - 30) = $2,350.

5解： （a）ER = (0.999)(-1,000,000) + (0.001)(1,000,000,000) = $1,000. ? = (0.999)(-1,000,000 - 1,000) + (0.001)(1,000,000,000 - 1,000) ,

或 ? = 1,000,998,999,000,000.

（b）因为山姆是风险中性的且由于期望收入为1000美元，因此他不会付任何保费。 （c）(0.9999)(-$1,000,000) + (0.0001)(($1,000,000,000) = -$899,900. 日本公司的进入降低山姆高报酬的概率。 例如，假定获得10亿美元的概率降低到0.0001，则期望收入为：(0.9999)(-$1,000,000) + (0.0001)($1,000,000,000) = -$899,900

因此，你应该实质上提出保险单保险费。 但是山姆不知道日本公司的进入，将继续拒绝你的提议。

6解：（a）N君是风险规避型的。因为假定她有10，000 美元， 并且现有一项投机活动，

获得1000美元和损失1000美元的概率都是50%，即0.5。 她10，000美元的效用为3.162(u(I)=100.5 = 3.162)。 她的期望效用： EU = (0.5)(90.5 ) + (0.5)(110.5 ) = 3.158 < 3.162 她将避免投机。

（b）EU = (0.5)(50.5 ) + (0.5)(160.5 ) = 3.118,小于3.162 因此，她不会找份工作。 （c）他愿意购买保险。

因为：3.118 = y0.5，求出y=9722,

则他愿意支付的保费为：10，000 美元 - 9，722 美元 = 278 美元。

2

2

2

2

2

2

2

2

0.5

???????? 23

7解：假设一人维持生活的最低收入为I*，如图：当收入大于I*时，其边际效用是递减的，此时为风险规避型；当收入小于I*时，为风险爱好型，为维持生活他会冒险从事高风险的投机活动以获取较大的收入。

效用U( I )I*收入

8解：（a）如果司机是风险中性的，则他们的行为取决于期望的罚款数额。雇用两人时，处罚率为0.5且罚款为20美元，此时期望罚款为10美元。则雇用一人时，罚款应定为40美元，三人时，为13.33美元，四人时为10美元。

为维持最小成本，且保持目前水平，则市政当局可以只雇用一人，对每次违章的罚款定为40美元。

（b）如果司机是风险规避型的，不到40 美元的罚款将保持目前的水平。

（c）公共政策应该使成本和收益之间的差别最大化。 私人保险可能不是最优的， 因为交易费用可能较高。 相反， 作为城市管理者，可以考虑提供其他形式的保险，例如，出售停车点，并且对乱停车给以罚款。

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第六章 复习题

1、生产函数描述的是任意特定的投入品组合下一家企业所能生产的最大产出，为简便起见，一般用劳动L，资本K，产量Q来表示：Q =F（K，L）任何生产函数都以一定时期内的生产技术水平不变作为前提条件。生产函数分为短期和长期，短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素数量是固定不变的时间周期，长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。短期内要素的投入分为不变投入和可变投入，而在长期内生产者可调整全部投入。

2、因为在短期生产中，可变要素投入和固定要素投入之间存在一个最佳的数量组合比例。在开始时，由于不变要素投入量给定，而可变要素投入为零，随着可变要素投入的增加，生产要素的投入量逐步接近最佳组合比例，边际产出呈现上升趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳比例时，边际产出达到 最大值，在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量偏离最佳期组合比例，边际产量呈现递减趋势。

3、规模报酬不变是指生产要素的投入增加一倍产量也增加一倍。短期内，由于一种可变生产要素的生产函数的斜率是先增加后减少的，所以单个生产要素的边际产量存在递减，但是它仍然为正，即大于零的，只要边际产量为正，总产量曲线的斜率也是正数，对应的总产量曲线就是增函数，总产量是增加的。所以单个生产要素的报酬递减与规模报酬不变并不矛盾（参考教材161页图6—2）

4、在平均劳动产出与边际劳动产出中，生产者更加关心边际劳动产出，因为当边量为正时，总产者更加关心边际劳动产出，因为当边际量为正时，总产出是增加的，边际量为零时，总产出达到最大，边际量为负时，总产出开始下降。

当平均产出下降时，不能雇用更多的工人，因为此时边际产量已经下降很多，虽然总产量仍在上升，但上升的较慢，将要接近最大产出，一个理性的生产者比时不会增加更多的工人，这样会使总产出下降。

5、在不断变化的环境中，厂商要保持一些生产要素不变是因为在短期内，生产者来不及调整全部生产要素的数量。短期内，生产要素投入可分为不变投入和可变投入，生产者在短期内无法调整数量的是不变投入，例如：机器设备，厂房等。而可调整数量的是可变投入。例如：劳动、原材料、燃料等。在长期生产者可以调整全部要素投入，甚至还可以加入或退出一个行业的生产。短期和长期的划分是以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准的。

6、等产量曲线上某点的斜率就是等产量曲线在该点的边际技术替代率。一条等产量线表示一个既定的产量水平可由两种可变要素的各种不同数量的组合生产出来。说明厂商可以通过对两要素之间相互替代来维持一个既定的产量水平。在维持产量不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素投入量就是边际技术替代率，假设增加的劳动为△L，减少的资本为△K，那么，劳动对资本的边际技术替代率MRTS = －△K/△L ，它也就是等产量线上某点的斜率。

7、规模报酬涉及企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业处于规模报酬递增的阶段，这是由于企业生产规模扩大所带来的效率的提高。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处

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