2016年山东省威海市中考数学试卷(3)

11．（3分）（2016?威海）已知二次函数y=﹣（x﹣a）﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=

与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ）

2

A．B．C．D．

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．

【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．

【解答】解：观察二次函数图象，发现： 图象与y轴交于负半轴，﹣b＜0，b＞0； 抛物线的对称轴a＞0． ∵反比例函数y=

中ab＞0，

∴反比例函数图象在第一、三象限； ∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，

∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限． 故选B．

【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a＞0，b＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键． 12．（3分）（2016?威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）

A．B．

C．

D．

【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案． 【解答】解：连接BF，

∵BC=6，点E为BC的中点，

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∴BE=3， 又∵AB=4， ∴AE=∴BH=则BF=

， ，

=5，

∵FE=BE=EC， ∴∠BFC=90°， ∴CF=故选：D．

=

．

【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．（3分）（2016?威海）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 7.3×10 ． 【考点】科学记数法—表示较小的数．

﹣5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10．

﹣5

故答案为：7.3×10．

﹣n

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．（3分）（2016?威海）化简：= ． 【考点】二次根式的加减法．

【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式=3﹣2=． 故答案为：．

【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．

﹣n

﹣5

15．（3分）（2016?威海）分解因式：（2a+b）﹣（a+2b）= 3（a+b）（a﹣b） ． 【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】原式利用平方差公式分解即可．

22

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【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b） =3（a+b）（a﹣b）． 故答案为：3（a+b）（a﹣b）．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 16．（3分）（2016?威海）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 2 ．

【考点】正多边形和圆．

【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．

【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=4，∠ABC=90°， ∴AC是直径，AC=4， ∴OE=OF=2，∵OM⊥EF， ∴EM=MF，

∵△EFG是等边三角形， ∴∠GEF=60°，

在RT△OME中，∵OE=2∴OM=，EM=∴EF=2． 故答案为2．

OM=

，∠OEM=∠CEF=30°， ，

【点评】本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

17．（3分）（2016?威海）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为 （﹣8，﹣3）或（4，3） ．

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【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．

【解答】解：∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B， 令x=0可得y=1； 令y=0可得x=﹣2，

∴点A和点B的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），

∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3， ∴

=

=，

∴O′B′=3，AO′=6，

∴B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）． 故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．

【点评】本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点A和点B的坐标是解答此题的关键．

18．（3分）（2016?威海）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，

2015

垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为 ﹣（） ．

【考点】坐标与图形性质．

【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．

123

【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）]，A3[﹣（），0]．A4[0，﹣（）]，A5[（）4

，0]…，

∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上， ∵2016÷4=504，

2015

∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）．

2015

故答案为﹣（）．

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【点评】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题：本大题共7小题，共66分 19．（7分）（2016?威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上．

．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：由①得：x≥﹣1，

由②得：x＜，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜， 表示在数轴上，如图所示：

【点评】此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8分）（2016?威海）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率． 【考点】分式方程的应用．

【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．

【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），

依题意得：=，

解这个方程，得x=0.9，

经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意． 答：乙班的达标率为90%．

【点评】本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力． 21．（9分）（2016?威海）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．

（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；

（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．

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