将q2从无穷远处移到B点，电场力做的功为，
??Qq1??1??WB?q2?0?????(q2Q?q1q2) ??4??r4??r4??r00??0??故电场力做的总功为
W?WA?WB???14??0rq4??0(R?x)221/2(Qq1?Qq2?q1q2)
1.24 解：由1.16题知均匀带电圆环轴线上的电势为
u?
由梯度法得均匀带电圆环轴线上的电场为
?????u???qE?Exi??i???i221/2??x?x?4??0(R?x)?
?qx?i4??0(R2?x2)3/2
第二章 有导体、电介质存在时的静电场
2.2 解：(1)设4个表面上的面电荷密度分别为?1,?2,?3,?4由电荷守恒律可得
Q (1) s ?3??4?0 (2)
?1??2?在导体内任取两点a和b，静电平衡时 Ea?Eb?0，a，b两点处的场强是4个表面(可看作无限大均匀带电平面)场强的叠加
?1?2?3?4????0 (3) 2?02?02?02?0????Es?1?2?3?4?0 (43)
2?02?02?02?0Ea?联立以上4式解方程组得
?1?Q2s?2?QQ2s?3??Q2s?4?Q 2s由高斯定理得空间场强分布为 在A板左侧： E?2?0sQ在两板间： E?方向向右
2?0sQ在B板右侧： E?方向向右
2?0s方向向左
(2)将第二块金属板接地后，B板右表面的电荷被中和，有64?0 由电荷守恒 ?1??2?Q (1)? s6362??由场强叠加 Ea? (2)? 2?02?02?01 Eb??1?2?3 (3)? ??2?02?02?0?2?Q,s解方程组得： ?1?0?3??E两板间?QQ,s?4?0
电场分布为： EA左?EB右?02.3 解：(1)由题2.2，两板间场强E?当E达到击穿场强时Q最大
?向右 ?0s2?0s则A板带电量 Q?2E?0s
Qmax?2?3?106?8.85?10?12?100?10?4?5.31?10?7C
(2)B板接地时，最多有Qmax?5.31?10?7C的自由电子从地面流到B板上，
未接地时，B板中自由电子的总电量为
100?8.9?6.022?1023?1.6?10?19?1.35?106C 63.75Qmax5.31?10?7?13比值为 ??3.93?106Q1.35?10Q?由以上比值可知，从大地流入B板的自由电子远少于B板原有的自由电子。
2.4 解：设A、B、C三板的六个表面从上到下依次带电量q1,q2,q3,q4,q5,q6由电荷
守恒有 q3?q4?3?10?7C (1) q1?q2?q5?q6?0 (2)
由高斯定理 q2??q3 (3) q4??q5 (4)
由P点场强为0得 EP?(5)
由于A板和C板电势相等，得
uB?uA?uB?uc qq 有 3d1?4d2 (6)
?0s?0sqqqq1qq?2?3?4?5?6?0 2?0s2?0s2?0s2?0s2?0s2?0s联立解以上六个方程得 q1?q6?1.5?10?7C q2??2?10?7C
q3?2?10?7Cq4?1?10?7Cq5??1?10?7C
2.5 解：设导体壳带电量为Q，则球壳电势
?0?Q4??0Rq4??0r?q4??0RQ4??0R
壳内任一点的电势为
???
?q4??0r??0?q4??0R
??0?q?11????4??0?rR?(r?R)
2.6 解：设小球B带电量为Q，则球壳A内表面带电量为?Q，设球壳A外表面
带电量为Qx由于A接地，有uA?0 ，球心O的电势 ?0??RR1??R1E?d1??RQ4??0rdr?2Q?11????? (1) 4??0?RR1?? 另一方面，由电势叠加，球心O的电势也等于各均匀带电球面及点电荷q
分布在O点所产生的电势的代数和
1?QQQxq?? ?0? (2) ?????4??0?RR1R2b?? 两式联立，解得
Qx??R2q b2.7 证：设无穷远处电势为零，用电力线来辅助解题，B带正电，A和C上必
因感应而带上正电荷和负电荷，从C上的正电荷发出的电力线不能止于自身的负电荷，只能止于导体壳A，故uC?uA，C上所带负电荷上的电力线只能来自导体B上的正电荷，故uB?uC又因A原来不带电，现在它的空腔里B带正电，故A的外表面必有正电荷，因而有电力线从A发出，直到无穷远处，故uA?0，综上可知，uB?uC?uA?0。
2.10 解：(1)k闭合时，两板间电压为u，则A、B两部分的电场强度分别为
EA?udEB?udEA?EB
则 DA??1EA? 方向均向下。
?1udDB??2EB??2u d
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