（i） 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是 ：（请写出符合要求的条件的序号）
①??=90°,??=60°,??=30°；②??=75°,??=60°,??=45°； ③??=75°,??=75°,??=30°．
（ii） 若 △?????? 存在“友好”三角形，且 ??=70°，则另外两个角的度数分别为 ． ①??=cos?? 在第一象限是减函数；
②若 cos ??+?? =1，则 sin 2??+?? +sin??=0；
③若定义在 ?? 上的函数 ?? ?? 满足 ?? ??+1 =??? ?? ，则 ??=?? ?? 是周期函数； ，?? ，?? ∥??④?? ，?? 是非零向量，若 ?? ∥?? ，则 ?? ∥?? ；
，则 ?? 与 ??⑤若存在实数 ??，??，使得 ???? =???? 共线．其中正确命题的序号为 ．
cos??cos??
??2??+??
78. 有下列命题：
79. 在 △?????? 中，??，??，?? 分别是角 ??，??，?? 的对边，且
则 ?? 的值为 ．
=?，若 ??= 13，??+??=4，
80. 设 ??,??∈??，??∈ 0,2π ，若对任意实数 ?? 都有 2sin 3???3 =??sin ????+?? ，则满足条件的有序
实数组 ??,??,?? 的组数为 ．
三、解答题（共20小题；共260分） 81. （1）求下列三角函数值： ①cos225°；②sin
25π6
17π3
32π3
π
；③sin ?
35
；④tan ? ．
（2）将下列三角函数化为 0° 到 45° 之间角的三角函数：
①sin85°；②cosπ；③tan；
3
ππ
82. 函数 ?? ?? =cos π??+?? 0
（1）求 ?? 及图中 ??0 的值；
（2）设 ?? ?? =?? ?? +?? ??+ ，求函数 ?? ?? 在区间 ?, 上的最大值和最小值．
32383. 已知函数 ?? ?? =sin π????? cos????+cos2???? ??>0 的最小正周期为 π．
（1）求 ?? 的值；
（2）将函数 ??=?? ?? 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 ??=?? ??
21
1
11
的图象，求函数 ?? ?? 在区间 0,16 上的值域．
84. 在 △?????? 中，内角 ??，??，?? 所对应的边分别为 ??，??，??．已知 ??sin2??= 3??sin??．
π
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（1）求 ??；
（2）若 cos??=3，求 sin?? 的值．
85. 设 ??∈??，函数 ?? ?? =cos ????+?? （??>0，?2
π
π
3． 2
1
（1）求 ?? 和 ?? 的值；
（2）在给定坐标系中作出函数 ?? ?? 在 0,π 上的图象；
（3）若 ?? ?? >
2，求 ?? 的取值范围． 2
86. （1）化简 sin ????180° ?cos ?180°??? ．
（2）已知 tan??=?4，求 87. 已知 sin 3π+?? =，求
88. 已知 ?? ?? =
2
π2
cos 180°+?? ?sin ??+360°
3
π211π11πcos ??? ?sin +??
22
cos +?? ?sin ?π???
的值．
1
cos 3π+??
cos?? cos π+?? ?1
3π
+?? 2
+
cos ???4π
的值．
cos ??+2π cos 3π+?? +cos ???
sin π??? cos 2π??? cos π3
cos +?? sin π+??
．
（1）若 ??=?，求 ?? ?? 值；
（2）若 ?? 为第二象限角，且 cos ???2 =5，求 ?? ?? 的值． 89. 已知 ?? ?? =
sin π??? cos 2π??? tan ???+
cot ????π sin ?π??? 3π 2π3
．
（1）化简 ?? ?? ；
（2）若 ?? 是第三象限角，且 cos ???90. 已知 ?? ?? =
sin ??? cos 2π??? tan ???+3π
tan π+?? sin +??
π2π23π
=5，求 ?? ?? 的值． 2
1
．
（1）化简 ?? ?? ；
（2）若 ?? 是第三象限角，且 cos ???
16π3
3π
=5，求 ?? ?? 的值； 2
1
（3）若 ??=?1860°，求 ?? ?? 的值． 91. （1）求 sin ?
的值；
sin π+??
2 的值． cos π+??
（2）求 2sin ?600° + 3tan ?855° 的值． 92. 已知角 ?? 的终边落在直线 ??=?2?? ??<0 上，求
sin π???
32
cos ???π ?
93. 设 ?? ?? =??sin π??+?? +??cos π??+?? +7，??，??，??，?? 均为实数，若 ?? 2012 =6，求
?? 2013 的值．
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94. 求证：
tan 3π??? sin ?5π+?? cos 4π???
sin ??+
3ππ cos ??+ 22=tan??．
sin ??? cos
π
23π
+?? tan π??? 295. 已知 ?? 是第三象限角，且 ?? ?? =
（1）化简 ?? ?? ；
（2）若 cos ???
3π
1
tan ????π ?sin ?π???
．
=5，求 ?? ?? 的值． 2
sin 540°??? 1cos 360°???
96. 化简：tan 900°??? ?tan 450°??? tan 810°??? ?sin ??? ．
97. 在 △?????? 中，角 ??，??，?? 的对边分别为 ??，??，??，已知 2cos ????? +1=4cos??cos??．
（1）求 ??；
（2）若 ??=2 7，△?????? 的面积为 2 3，求 ??+??． 98. 已知 ?? ?? =
π211π2cos ??? ?cos 5π???
2
sin +?? +3sin ?π???
．
（1）化简 ?? ?? ；
（2）已知 tan??=3，求 ?? ?? 的值．
99. 每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，因为
2sin11°sin71°sin °+30° =sin2013°sin210° ，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由
月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日. 100. 己知向量 ?? = 3sin,1 ，?? = cos,cos2 ．记 ?? ?? =?? ??? ．
444
（1）若 cos 3??? =?2，求 ?? ?? =?? ??? 的值；
（2）在锐角 △?????? 中，角 ??，??，?? 的对边分别是 ??，??，??，且满足 2????? cos??=??cos??，
求函数 ?? ?? 的取值范围．
2π
1??
??
??
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答案
第一部分 1. A ??=
2π3
【解析】cos 2+?? =?sin??，于是可得 tan??=?2sin??，即 cos??=?2 或 sin??=0．显然 时，cos??=?，充分性成立；而 cos
21
4π3
π1
=?，必要性不成立．
2
1
2. B 3. A
【解析】?? ?? =?cos2?? ． 4. B
5. A
π
5π
【解析】??=cos 2??+3 =sin 2??+
π
=sin2 ??+12 , 只需将函数 ??=sin2?? 的图象向左平移 12 个6
5π5π
单位，可得到函数 ??=cos 2??+ 的图象．
36. A
7. D
8. C
9. A
5π
10. D
1
π
π
1
11. A 【解析】cos10°=sin80°，所以 ?? sin80° =cos240°=cos 180°+60° =?cos60°=?2． 12. C 【解析】因为 sin 2+?? =sin 2π+2+?? =sin 2+?? =cos??=5， 所以 cos??=5．
13. D 【解析】因为 ?? 4 =??sin 4π+?? +??cos 4π+?? =??sin??+??cos??=3， 所以
?? 2013 =??sin 2013π+?? +??cos 2013π+??
=??sin π+?? +??cos π+??
=???sin?????cos??
=? ??sin??+??cos?? =?3.
14. B 15. D 【解析】cos
π12π25π1
??? =cos ?
2
π5π12
+?? =sin
5π12
+?? ．
又 ?π
57
+??
2 23
π
所以 sin 12π+?? =?所以 cos 12??? =?sin ??? =?sin??， 所以 tan??=2， 则 sin??cos??+cos2??=
π
．
2 23
．
π
16. C 17. C 18. D 【解析】因为 sin 2+?? +3cos π??? =cos???3cos??=?2cos??=
sin??cos??+cos2??sin2??+cos2??
ππ
=
1
tan??+1tan2??+1
=．
5
3
19. B 【解析】因为 sin ??+12 =3，
所以 cos ??+12 =cos 2+ ??+12 =?sin ??+12 =?3． 20. D
21. A 【解析】sin 12+?? =sin 2? 12??? =cos 12??? =3．
5π
π
π
π
1
7π
π
π
1
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22. C 【解析】因为 ?? ?? =所以 ?? ?
313
sin??cos???cos??tan??
=?cos??，
π
π
1
π =?cos ?
313
π =?cos 10π+3 =?cos3=?2．
23. B 【解析】由已知等式得 sin??=?2cos??， 所以 sin2??+cos2??=5cos2??=1，
所以 cos2??=，故 sin??cos??=?2cos2??=?．
5
5
1
2
24. B 25. B
【解析】cos π+?? =?cos??=?2，cos??=2，所以 sin 2+?? =cos??=2． 26. A 【解析】因为 cos31°=??，所以 sin31°= 1???2． 因为
sin239°tan149°
=sin 270°?31° tan 180°?31° = ?cos31° ?tan31° =sin31°= 1???2.
27. C 28. D 【解析】
π
2πcos ???
211π1
sin ??+ ? cos2 ???π ?1=
π
π
1cos??sin??
? cos2??=
sin2??cos??sin??
??cos??=?1．
sin??
29. A 【解析】因为 tan??=?2，?2
2 55
，cos??=
5， 5
15
所以 sin2??+cos ???2π =sin2??+cos??= 4+ 5 ． 30. A
【解析】函数 ?? ?? =sin 2??+ ，则 ?? ?? =cos2??=sin 2??+ ，为了得到函数 ?? ?? 的图象，需42要将 ??=?? ?? 的图象向左平移 8 个单位． 31. A 【解析】由题可得 sin
5??7
2π7ππ
π
=sin
2??
5π
，且 cos7
2??
??
5π7
< sin
5π7
< tan
5π7
．因为 ?? ?? 是定义在 ?? 上的
偶函数，且在区间 0,+∞ 上是增函数，所以 ??
=sin
，且 7>4，??>1>??>7
=
π2
2>2
2sin??cos??+cos??2sin2??+sin??
??． =cot??．
π4
π4
π4
33. C 【解析】提示：原式 =
2 ?sin?? ?cos?? +cos??1+sin2??+sin???cos2??
π
4
34. B 【解析】由 3cos2??=4sin ??? ，得 3sin ?2?? =6sin ??? cos ??? =4sin ??? ．则 cos 4??? =3，
所以 sin2??=cos ?2?? =2cos2 ??? ?1=2×?1=?．
2
4
9
9
π
π
4
1
π
2
35. C
36. C 【解析】因为 sin???cos??=3， 所以两边平方，可得：1?2sin??cos??=9， 可得：1?sin2??=，
91
π
8
11
所以 cos 2?2?? =sin2??=9．
37. C 【解析】由 sin π+?? =?3，得 sin??=3，则 cos 2??? =sin??=3．
1
1
π
1
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