【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之48诱导公式
一、选择题（共40小题；共200分） 1. ＂ ??=
2π
＂是＂ tan??=2cos 2+?? ＂的 ?? 3
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
π
π
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
2. 设函数 ?? ?? =sin 2???2 ,??∈?? ，则 ?? ?? 是 ??
A. 最小正周期为 π 的奇函数 C. 最小正周期为 2 的奇函数 3. 已知 tan ????
A. 5
4π
π
π
B. 最小正周期为 π 的偶函数 D. 最小正周期为 2 的偶函数
π
=?5，则 tan 3+?? 的值为 ?? 3
B. ?5
C. ±5
2 23
D. 不确定
，????=3 2，????=3，则 ????
4. 如图，△?????? 中，已知点 ?? 在 ???? 上，????⊥????，sin∠??????=的长为 ??
A. 2 B. 3 π
C. 4 D. 1
5. 为得到函数 ??=cos 2??+ 的图象，只需将函数 ??=sin2?? 的图象 ??
3
A. 向左平移 12 个长度单位 C. 向左平移 个长度单位
65π5π
B. 向右平移 12 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位
6
??
5π
5π
6. 要得到函数 ??=sin?? 的图象，只需将函数 ??=cos ???3 的图象 ??
A. 向右平移 6 个单位 C. 向左平移 个单位
3????
B. 向右平移 3 个单位 D. 向左平移 个单位
6
??
??
??
7. 若点 ?? ??,?? 是 330° 角终边上异于原点的一点，则 ?? 的值为 ??
A. 3 8. 若 cos 2π??? =
A. ?3 π
4
1
2 23
B. ? 3 π
C. 3 3D. ?
3 3
，且 ??∈ ?2,0 ，则 sin π+?? = ??
B. ?3 3π82
C. 3
= ??
C. ?5 3
1
D. 3
2
9. 已知 sin ???8 =5，则 cos ??+
A. ?5 4
B. 5
π
4
D. 5
3
10. 已知 sin π??? =?2sin 2+?? ，则 tan?? 的值为 ??
第1页（共23页）
A. 1
1
2
B. 2 C. ?2
D. ?2
11. 已知 ?? sin?? =cos3??，则 ?? cos10° 的值为 ??
A. ?1
2
B. 1
32 C. ?
32
D. 2
12. 已知 sin 5π
1
2+?? =5，那么 cos??= ??
A. ?2
5 B. ?1
2
5 C. 1
5 D. 5 13. 已知函数 ?? ?? =??sin π??+?? +??cos π??+?? ，且 ?? 4 =3，则 ?? 2013 的值为 ??
A. ?1
B. 1
C. 3
D. ?3
14. 已知 ??∈ 0,π
π
12
π
6 ，sin ??+3 =13，则 cos 6??? = ??
A. 5
5
12
B. 12
13
C. ?13
D. ?12
13 15. 已知 cos 5π
1
?π
π
12+?? =3，且 ?π
A.
2 31
1
2 23
B. 3 C. ?3
D. ?
3
16. 设 ?? 是三角形的一个内角且 cos π+?? = 32，那么 cos π2
+?? 的值是 ??
A. 1
32 B. 32
C. ?1
2
D. ?
2
17. 已知 sin π??? =1，则 cos π3
2
6
+?? = ??
A. ?
32
B. ?1
2
C. 1
32 D. 2
18. 已知：sin π
2+?? +3cos π??? =sin ??? ，则 sin??cos??+cos2??= ?? A. 1
53
5
B. 2
5
C. 5
D. 5
19. 已知 sin ??+π
1
7π
12 =3，则 cos ??+12 的值为 ??
A. 1
3 B. ?1
3
C. ?
2 23
D.
2 23
20. 若角 ??，??，?? 是 △?????? 的三个内角，则下列等式中，一定成立的是 ??
A. cos ??+?? =cos?? B. sin ??+?? =?sin?? C. cos
??+??2=sin??
D. sin
??+??2
=cos??
2 21. 已知 cos
π12
??? =1
5π3，则 sin
12
+?? 的值是 ??
A. 1
3 B.
2 2C. ?1
23
3
D. ?
23
22. 已知 ?? ?? =
sin π??? cos 2π??? cos ?π??? tan??，则 ?? ?31
3
π 的值为 ?? A. 1
2 B. ?1
1
3
C. ?1
2
D. 3
23. 已知 sin π??? =?2sin π
2+?? , 则 sin???cos??= ??
A. 2
2
5 B. ?5 C. 22
5 或 ?5
D. ?1
5
24. 若 ????=sinπ
2π??π7+sin
7
+?+sin
7
??∈??? ，则在 ??1，??2，?，??100 中，正数的个数是 ??第2页（共23页）
A. 100
1
B. 86
π
C. 72 D. 16
25. cos π+?? =?2，则 sin 2+?? 为 ??
A. ?
21
B. 2
1
C. ?
3 2
D.
32
26. 已知 cos31°=??，则 sin239°tan149° 的值为 ??
A. 1???2
12
32
B.
1???2??
C. 1???2 1???2D. 1???2 ??
27. 若 cos π+?? =?，π
A. 21
B. ±
3 2
C. 1?cos2 ??+π
cos2 ???π 等于 ??
32
D. ?
3 2
28. 设 ?? 是第二象限角，则
A. 1
π2
π2πcos ???
2
sin ??+ ?
B. tan2??
π2
C. ?tan2?? D. ?1
29. 设 tan??=?2，且 ?
A. 4+ 5
51
B. 4? 5
5π
1
C. 4± 5 5
1
D. 5?4
5
1
30. 已知函数 ?? ?? =sin ????+ ??∈??,??>0 的最小正周期为 π，为了得到函数 ?? ?? =cos???? 的
4
图象，只要将 ??=?? ?? 的图象 ??
A. 向左平移 8 个单位长度 C. 向左平移 4 个单位长度
ππ
B. 向右平移 8 个单位长度 D. 向右平移 4 个单位长度
2π7
π
π
31. 已知函数 ?? ?? 是定义在 ?? 上的偶函数，且在区间 0,+∞ 上是增函数．令 ??=?? sin
??=?? cos
5π
，
，??=?? tan7
，??=cos
2??7
5π7
，则 ??
C. ??
D. ??
2??7
A. ??
5??7
B. ??
，则 ??
A. ??
356
B. ??
π，则
2sin π+?? cos π??? ?cos π+??
的值等于 ??
1+sin2??+sin π??? ?cos2 π+??
A.
π
33
B. ?
3 3
π
C. 3 D. ? 3 34. 若 ??∈ 4,π ，且 3cos2??=4sin 4??? ，则 sin2?? 的值为 ??
A. 9 7
B. ?9
1
C. ?9
7
D. 9
13π6
1
35. 设函数 ?? ?? ??∈?? 满足 ?? ???π =?? ?? +sin??，当 0≤??≤π，?? ?? =1 时，则 ?? ?
??
A. 2
1
1
12
32
32
=
B. ?
π
C. D. ?
36. 已知 sin???cos??=3，则 cos 2?2?? = ??
A. ?9
8
B. 3 2
C. 9 8
D.
17 9
第3页（共23页）
37. 对于任意角 ?? 和 ??，若满足 ??+??=，则称 ?? 和 ??“广义互余”．已知 sin π+?? =?，
2
3
π1
①sin??=
2 23
；②cos π+?? =3；③tan??=?2 2；④tan??=
B. ②③
C. ①③
1
2． 4
上述角 ?? 中，可能与角 ??“广义互余”的是 ?? A. ①②
D. ②④
23π6
38. 设函数 ?? ?? ??∈?? 满足 ?? ??+π =?? ?? +sin??．当 0≤??<π 时，?? ?? =0，则 ??
??
A. 2 1
31
=
B. 2
C. 0
π
D. ?2
39. 设 ??∈??，??∈ 0,2π ．若对任意实数 ?? 都有 sin 3??? =sin ????+?? ，则满足条件的有序实数
3
对 ??,?? 的对数为 ??
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
40. 如果 △??1??1??1 的三个内角的余弦值分别等于 △??2??2??2 的三个内角的正弦值，则 ??
A. △??1??1??1 和 △??2??2??2 都是锐角三角形 B. △??1??1??1 和 △??2??2??2 都是钝角三角形
C. △??1??1??1 是钝角三角形，△??2??2??2 是锐角三角形 D. △??1??1??1 是锐角三角形，△??2??2??2 是钝角三角形
二、填空题（共40小题；共200分）
41. 已知 ?? ?? =sin??，下列各式中成立的是 ．（填序号）
①?? ??+π =sin??； ②?? 2π??? =sin??； ③?? ???2 =?cos??； ④?? π??? =??? ?? ．
17π6
π
42. cos= ．
16π3
43. cos ? = . 的值为 ．
1
π
44. 计算 cos
π
7π6
45. 若 sin 4??? =3，则 cos 4+?? = ．
46. 已知 sin π??? =log84，且 ??∈ ?2,0 ，则 tan 2π??? 的值为 ． 47.
cos ?585°
的值是 ．
tan495°+sin ?690°
556
1
π
48. tan ?π 的值是 ．
49. sin1320° 的值是 ．
50. 已知角 ?? 0
1
7π
π
π
第4页（共23页）
52. 若 cos π??? =
π
5，且 ??31
∈ 2,π ，则 sin π+?? = ．
5π
π
53. 已知 sin ??+6 =3，那么 sin ???
π
1
+sin2 3??? 的值为 ． 6
π
π
54. 已知 ?? 是锐角，且 cos ??+ =，则 cos ??? = ．
633
55. 已知函数 ?? ?? =??sin π??+?? +??cos π??+?? ，且 ?? 4 =3，则 ?? 2017 的值为 ． 56. 已知 cos 6??? =3，则 sin ???
π
2
2π3
= ．
的值为 ．
57. 已知角 ?? 终边上一点 ?? ?4,3 ，则 58. 已知 ?? ?? =
π
211π9πcos ??? sin +??
22
cos +?? sin ?π???
sin π+?? cos 2π??? tan ???+
cos ?π???
3π 2，则 ?? ?
31π3
的值为 ．
59. 设函数 ?? ?? ??∈?? 满足 ?? ??+π =?? ?? +sin??，当 0≤??<π 时，?? ?? =0，则
??
23π6
= ．
π
1
7π
60. 化简：tan1°?tan2°?tan3°? ? ?tan89°= ． 61. 已知 sin ??+12 =3，则 cos ??+12 = ．
62. 已知 ?? 为第二象限角，且 sin??=5，那么 tan π＋?? = ． 63. 已知 cos ???6 =?3，那么 sin 3??? = ．
64. 已知 ?? 为锐角，且 2tan π??? ?3cos 2+?? +5=0，tan π+?? +6sin π+?? =1，那么
π
π
1
2π3
sin?? 的值是 ． 65. 计算：sin ? +2sin
3
π
4π3
+3sin
2π3
= ．
π3
66. 已知角 ?? 和角 ?? 的终边关于直线 ??=?? 对称，且 ??=?，那么 sin??= ． 67. 若函数 ?? ?? =??sin2??+??tan??+1，且 ?? ?3 =5，则 ?? π+3 = ． 68. 已知 ?? ?? =cos ?π??? tan π??? ，则 ?? ?
π
1
cos +?? sin
π2
3π
??? 2
25π3
的值为 ．
69. “??=6+2??π ??∈?? ”是“cos2??=2”的 条件． 70. 已知 cos ??+4 =3，则 sin ???
sin π??? cos 2π??? tan ???+π cot ????π sin ?π+??
32π25π4
的值是 ．
71. sin315°sin ?1260° +cos390°sin ?1020° = ． 72.
= ．
π
3
π
73. 已知 ?? 是第四象限角，且 sin ??+4 =5，则 tan ???4 = ． 74. 已知 sin2??=3，则 cos2 ??+4 = ． 75. 已知 cos 2??? =
3π
3，且 ?? 2
2
π
<2，则 tan??= ．
cos??
cos??
cos??
π
76. 由 sin36°=cos54°，可求得 cos2016° 的值为 ．
77. 已知 △??????，若存在 △??1??1??1，满足 sin??=sin??=sin??=1 则称 △??1??1??1 是 △?????? 的一个
1
1
1
“友好”三角形．
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