阶段考试圈题题组2匀变速直线运动规律(2)

v1?a1t1?6m/s v2?a2t1?2m/s

?和a2?。此时AB之间的摩擦力为零。同理可得 t?t1时，设A和B的加速度分别为a1??6m/s2 a1???2m/s2 a2即B做减速运动。设经过t2，B的速度减为零，则有

?t2?0 v2?a2联立以上各式解得

t2?1s

在t1?t2的时间内，A相对于B运动的距离为 s?(12121?at?vt?a)t?(1112122222a?t211?v2t2?22a)2t2

=12m<27m

此后B静止不动，A继续在B上滑动。设在经过时间t3后A离开B，则有

t2)t3? l?s?(v1?a?1可得

12a?t1 32 t3?1s（另一解不合题意，舍去）

设A在B上运动的时间为t总，则 t总=t1?t2?t3?4s

(利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案信参考给分) 【答案】（1）a1=3m/s2； a2 =1m/s2；（2）4s

5.【题干】 [2014·新课标Ⅱ卷·14] 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图所示．在这段时间内( )

A．汽车甲的平均速度比乙的大 v1＋v2B．汽车乙的平均速度等于

2

C．甲乙两汽车的位移相同

D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【命题意图】通过运动学图像考查运动基本概念的理解 【解题点拨】v-t图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而

时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用v1＋v2

来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，所以B错误；图像的斜率的绝对值代表加速2度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误． 【解题点拨】1． x－t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向． 2． v－t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向． (3)“面积”的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．

②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负． 【答案】A

6.【题干】 [2010·新课标Ⅱ卷·24]短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9．69 s和l9．30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0．15 S，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00 m时最大速率的96％。求： (1)加速所用时间和达到的最大速率： (2)起跑后做匀加速运动的加速度。

(结果保留两位小数)

【命题意图】考查运动学公式的综合应用

【解题点拨】(1)加速所用时间t和达到的最大速率v，

0?v0?vt?v(9.69?0.15?t)?100，t?96%v(19.30?0.15?t)?200 22联立解得：t?1.29s，v?11.24m/s

(2)起跑后做匀加速运动的加速度a， v?at，解得：a?8.71m/s

【点评】段考中对数学能力一直有较高的要求，复习要加强数学能力综合应用的训练 【答案】（1）1.29s 11.24m/s （2）8.71m/s2

7. [2011·新课标卷·24].甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 【命题意图】考查考查运动学公式的综合应用

【解题点拨】设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶

的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得

2v?at0 ① s1?1212at0 ② s2?vt0?(2a)t0 ③ 22??设乙车在时间t0的速度为v?，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2。同样有v??(2a)t0 ④ s1??112?2(2a)t0 ⑤ s2?v?t0?at0 ⑥ 22??设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s?，则有s?s1?s2 ⑦ s??s1?s2 ⑧ 联立以上各式解得， ⑨

【点评】综合运用运动学公式解题其最关键的是找到公式直接的关联物理量 【答案】（1）1.29s 11.24m/s （2）8.71m/s2

（三）段考圈题

1.【题干】如图所示，在光滑水平地面上，静止放着一质量m1=0.2kg的绝缘平板小车，小车的右边处在以PQ为界的匀强电场中，电场强度E1=1×104V/m，小车A点正处于电场的边界。质量m2 = 0.1kg，带电量q = 6×10-5C的带正电小物块（可视为质点）置于A点，其与小车间的动摩擦因数μ = 0.40（且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。现给小物块一向右的速度v0 = 6m/s，当小车速度减为零时，电场强度突然增强至E2 = 2×104V/m，而后保持不变。若小物块不从小车上滑落，取g = 10m/s2。试求：

P mA Q （1）小物块最远能向右运动多远？

E v0 m（2）小车、小物块的最终速度分别是多少？

【圈题理由】本综合考查匀变速直线运动的公式；牛顿第二定律；能量守恒定律；电场强度综合性强，与段考要求高度吻合

【答案】（1）2m．（2）2m/s，22m/s．

【解析】 （1）小物块受到向左的电场力和滑动摩擦力作减速运动，小车受摩擦力向右做加速运动．

设小车和小物块的加速度分别为a1、a2，由牛顿第二定律得 对小车 μm2g = m1a1 得a1 = 2m/s 对小物块 qE1 +μm2g = m2a2 得a2 = 10m/s

设t1时刻小车与小物块速度相同，则 vt = v0－a2t1 = a1t1 解得t1 = 0.5s、vt = 1m/s

当两物体达共同速度后系统只受电场力，则由牛顿第二定律得

2

2

qE1 = (m1 +m2)a3 则a3 = 2m/s2

设两者间摩擦力达最大静摩擦，设小车及小物块做减速运动的加速度分别为a4、a5，则： a4＝?m2gm1?0.4?0.1?10m/s2?2m/s2 0.2qE2??m2g6?10?5?104?0.4?0.1?10a5＝故两者不会?m/s2?2m/s2由于a3=a4=a5，m20.1相对滑动，而是以2m/s的共同加速度做减速运动，直至共同速度减为零 2vt2?v062?12小物块第一段运动的位移 s1＝?m?1.75m第二段运动的位移 s2＝2a12?1022v共12=m?0.25m故小物块向右运动最远的位移s=1.75m+0.25m=2m 2a共2?2（2）当小物块及小车的速度减为零后，其受力如图，由牛顿第二定律得： qE2??m2g6?10?5?2?104?0.4?0.1?10小物块的加速度 a5＝?m/s2?8m/s2 m20.1此时小车的加速度 a6＝?m2gm1?0.4?0.1?10m/s2?2m/s2设小物块经t2秒冲出电场，0.2此时小物块及小车速度分别为v3与v4．则： 对小物块∵s＝12a5t2∴t2＝22s2?22?s?s a582对小物块 v3＝a5t2＝8×

2m/s=42m/s 2对小车 v4＝a6t2＝2×

2m/s＝2m/s 2当小物块冲出电场后，若不从小车上滑落，两者最终会达至共同速度，设此速度为v5． 由系统动量守恒得：m2v3+m1v4=（m1+m2）v5 v5＝

m2v3?m1v40.1?42?0.2?2?m/s?22m/s

m1?m20.2?0.13.【题干】钢铁是国家工业的重要支柱。在现代化的钢铁厂，采用滚筒传送钢锭。图示为我

国某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长L=20 m，高h=2 m，斜坡上紧排着一排滚筒。长l=8 m、质量m=l×

kg的钢锭ab放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数

=O．3，工作时由电

动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢 锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度大小均为v=4 m／s。由于斜坡倾角很小，可认为钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力。取当地的重力加速度g=10 m／s。。试求：

(1)钢锭在滚筒上加速运动的加速度大小。

(2)钢锭从坡底(如图中所示位置)由静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的时间。

【圈题理由】综合考查 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系与实际联系密

切

2

【答案】（1）2 m/s （2）4m/s 【解析】（1）分析可知，欲使b端到达坡顶所需要的时间最短，需要电动机一直工作，则钢轨先做匀加速直线运动，当它的速度等于滚筒边缘的线速度后，做匀速直线运动．钢轨开始受到的滑动摩擦力为：f1=μmg=3×10 N

根据牛顿第二定律 f1-mg sinα=ma1解得：a1=2 m/s （2）钢轨开始做匀加速运动的时间为t1=

2

3

v=2 s a1位移为s1=

12

a1t1=4 m 2钢轨做匀速直线运动的位移为 s2=L-l-s1=8 m 做匀速直线运动的时间为 t2=

s2 =2 s v所需的最短时间为 t=t1+t2=4 s

3.【题干】观光旅游、科学考察经常利用热气球，保证热气球的安全就十分重要．科研人员进行科学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M=800 kg，在空中停留一段

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