介质含水率与探地雷达信号关系研究(3)

用中心差商代替微商把连续变量离散化，使含时间变量的麦克斯韦旋度方程离散以后构成显式差分方程，从而可以在时间上迭代求解，而不需要进行矩阵求逆运算。由给定相应电磁问题的初始值，应用时间域有限差分法就可以逐步推进地求得以后各个时刻空间电磁场的分布。

具体计算流程如下：

否 根据发射脉冲信号设置下一时间步长发射天线的电场值 是 是否完成设计时间步长？ 应用吸收边界条件计算边界上的电场值 根据各单元磁场值计算各单元下一时间步长的电场值 ? 设定发射天线位置、长度及极化方向 ? 设定发射脉冲信号 设计时间步长 设计正演模型： ? 计算空间尺度； ? 剖分单元尺度； ? 各剖分单元电/磁性参数赋值。 为计算空间各单元电场分量赋初始值 根据各单元电场值计算各单元磁场值

1.3 数值计算结果检验

根据电磁场理论可以推导出球坐标系下描述自由空间中电偶极子辐射场时空分布的解析公式如下:

??r???2c?c2????c?c2?E?r,t???2?2cos??e??2??2?sin??p?t?? (3.9) ?er4?r??r?tr?tr?tr??????c?结束 输出数据文件 式中p(t)为偶极子的电偶极矩，c为光速。

为方便求解，发射信号选为高斯脉冲，其函数的时域形式为：

?4??t?t0?2?? (3.10) Ei?t??exp?2??????其中τ为常数，决定了高斯脉冲的宽度，脉冲峰值出现在t?t0时刻，如图3.1所示，实际计算中τ=2ns。图3.2、3.3分别为电偶极子下方10和25厘米处平行偶极子方向电场的解析解和时间域有限差分法三维正演对比结果。

对比结果显示，在电偶极子下方10厘米处，解析解和数值解十分接近；25厘米处的结果显示在信号晚时两者存在少许差别，其原因可能是边界效应引起的。数值解与解析解的一致性证明研制的正演软件是可靠的。

0.050.040.030.020.010-0.01-0.0210.8E (v)0.60.40.20012345t (ns)图3.1高斯脉冲信号

解析解 0.5 解析解 数值解

0.4幅值(v/m) 0.3 0.20.1 00-0.1

24681012幅值(v/m) 数值解 时间（ns）

时间（ns）

图3.2 天线下方10厘米处数值解和

解析解计算结果 图3.3 天线下方25厘米处数值解和

解析解计算结果

成果二 首次应用数值模拟方法进行了介质孔隙度及含水率变化对雷达信号传播特征影响规律的研究。在介质含水率数值模拟中，不仅考虑了介质电导率的影响，也考虑了高频电磁场条件下，由于极化滞后效应造成的介电损耗，并利用物理模型实验结果与数值模拟结果的对比分析，证明了这种思路的合理性。研究结果表明应用数值模拟方法研究介质孔隙度及含水率的变化对探地雷达信号传播特性的影响规律是可行的。

2.1介质孔隙度变化与雷达信号传播特性关系 2.1.1数值模拟模型设计：

?

数值模拟模型由相对介电常数（?r）、电导率（?/s·m-１）横向均匀的三层介质组成，其中第一层介质为空气；模型及其坐标系统见图3.4，即：各层介质物性参数：?r1＝1.0、?1＝0.0s/m，?r2＝5.4、?2＝0.0s/m、?r3＝15.0、?3→∞；

?

模型整体尺寸：0.50×0.50×0.50m，第一界面位于XOY平面上0.25m，第二界面在0.45m处；

?

雷达波场源为电偶极子天线，位于第一界面中心上方0.01m处；电偶极子极化方向平行X轴，主频1GHz；

?

剖分单元尺寸：0.005×0.005×0.005m。

为研究介质孔隙度变化对雷达信号传播的影响：① 在第二层介质中加入随机分布，相对介电常数?r＝1.0、电导率? =0.0s/m的异常单元，借以模拟均匀介质中分布有充满空气的孔隙；② 异常单元所占模型剖分单元的体积百分比分别为：2％，4％，??，10％。

图3.4 模型示意图

模型参数：第一层：εr1＝1.0，σ1=0.0(s/m)，厚度h1=25cm

第二层：εr2＝5.4，σ2=0.0(s/m)，厚度h2=20cm 第三层：εr3＝15.0，σ3→∞

空气 天线 xy?=5.4????0 s/mz?????????

2.1.2 模型正演结果分析

介质的孔隙可看作均匀介质中加入具有另一种介电常数的“杂质”。雷达波的传播特性会随着“杂质”含量的多少发生改变。

图3.5为介质孔隙度分别为2%、4%、?、10%时，通过天线中心，平行电偶极子极化方向剖面上t=2.0ns时刻电场分量Ex空间分布状况，可见随着孔隙度增大，电场的背景“噪声”明显增强。

计算结果表明：随着介质孔隙度增大，由于孔隙内充填的空气使介质的等效介电常数减小（图3.6），雷达波传播速度增大（图3.7），反射信号的走时明显减小，信号的幅值也有小幅增大（图3.8）。雷达波传播速度由孔隙度为零时的12.91cm/ns近似线性地增加到孔隙度为10%时的13.61cm/ns，即孔隙度每增加

图3.5 t=2.0ns时孔隙度不同的介质中垂直电偶极子方向电场Ex空间分布图

1： 孔隙度＝0%；2：孔隙度＝2%；3： 孔隙度＝4%；

6：孔隙度＝10% 4： 孔隙度＝6%；5： 孔隙度＝8%；

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