介质含水率与探地雷达信号关系研究(2)

正是因为探地雷达技术具有上述优势，应用探地雷达检测介质含水率成为近年来探地雷达技术新的研究方向。 然而，介质含水率的变化与雷达波的传播特性之间的关系十分复杂，需要通过开展理论和实验研究建立起两者之间的定量关系，才能使探地雷达技术真正应用于探测物质含水率这一领域。在这一方面已有一些学者开展了相关研究。

Hasted （1973）通过实验获得了25℃条件下水的介电常数随电磁波频率变化情况（图2.1），可见在高频电磁场作用下水的极化特性表现出较强的频散特征。

Topp（1980）通过实验给出的土壤介电常数与土壤含水率之间的近似关系式：

图2.1水的介电常数随频率变化曲线

???5.3?10?2?2.92?10?2?b?5.5?10?4?b2?4.3?10?6?b3

（0.022m3m-3，Jacobsen和 Schjonning，1994）。

（2.1）

实践证明上述实验公式可以在不同类型、成分的土壤条件下取得较高的精度

更多的学者（如Dobson 1985，Roth 1990，Friedman 1998，Jones和Friedman 2000）则是建立土壤不同组成成分的介电常数和含量多少（包括含水率的多少）与土壤整体介电常数之间的关系模型。在这些模型中，土壤整体介电常数与土壤颗粒、土壤中含水率以及土壤中的空气含量之间的关系可以用如下CRIM （Complex Refraction Index Model）模型来描述

1?????b?(??w?(1?n)?s?(n??)?a)

（2.2）

其中，?b为土壤整体介电常数，?为土壤含水率，n为土壤的孔隙度，?s、?w及?a分别为土壤颗粒、水及空气的介电常数。系数α与电场方向和土壤构造的相对关系有关。

上述表明前人的研究主要集中在土壤含水率与土壤整体介电常数之间的关系，这些关系式在测量土壤含水率方面取得较好效果，但不能直接用于描述其它介质的含水率与介质介电常数之间的关系。

在其它介质研究方面，S. Laurens 等研究了混凝土材料中含水率变化与雷达信号之间的关系，讨论了雷达信号的速度、介电常数、幅值及相位与含水率之间的关系。Lanbo Liu等研究了沥青材料中孔隙度、含水率与整体介电常数之间的关系，研究表明：在干燥条件下，介质孔隙度的变化对整体介电常数影响不大；随着含水率的增加介质整体介电常数明显增大。但研究尚不够深入。

在应用方面，美国在应用探地雷达技术监测葡萄园土壤水分状况方面取得了很好的应用效果；一些国家在应用探地雷达技术监测高速公路路基含水情况方面也开展了实验和实际应用工作。

从国内刊物发表的文章看，国内只有少数科技人员开展了部分研究工作，如杨厚荣等开发了WPRT - 1 型原油持(含) 水率雷达测井仪，巧妙地利用了雷达探测技术, 可将原油持水率的测量范围扩大到0～100% ,测量精度达1% ,有效地解决了油田高含水率生产的测量问题。

在其它方面，如能否应用数值模拟技术研究介质含水率变化与雷达信号之间的关系，以及其它因素如环境温度、介质孔隙的大小等因素对测量结果的影响等方面的研究工作开展得还很少。

研究介质含水率与探地雷达信号之间的关系可以利用数值模拟和物理模拟两种方法。数值模拟方法方便、灵活，但由于数值模拟过程中进行了一定程度的近似处理，因此数值模拟结果与物理模拟结果会有一定差别，可以用于研究一般性规律。物理模拟更能准确地反映特定环境下物质含水率变化对雷达波的影响规律，对探地雷达资料精确解释是必不可少的，因此后者应用较为普遍。虽然，探地雷

达数值模拟技术最近十年得到了较大发展，国际上一些大学如荷兰Delft理工大学、美国俄亥俄州立大学、科罗拉多矿业学院及一些商业公司开展了大量研究工作，已有商业或免费二、三维正演软件出现。国内XX矿业大学等科研机构也有学者开展了数值模拟技术研究。但是，在数值模拟研究领域，除算法研究外，应用研究主要集中在研究均匀介质中局部不均匀体的响应，雷达天线极化特性，介质频散特性等方面。由于这些研究中都假设介质是均匀的，因此目前大多数软件不能用于模拟介质不均匀变化，也就难以直接用来模拟介质含水情况。也很少见到利用数值模拟技术研究介质含水率变化对雷达波的传播特性影响规律等方面的报道。

总之，应用探地雷达技术可以对大规模的测量介质无损、高效、低成本地实现横向与纵向空间连续观测，是近年来探地雷达技术研究的新方向。但是，在建立探地雷达信号与介质含水率之间的定量关系方面工作开展得还很不够，需要开展更系统的物理实验；在数值模拟方面还需要研制开发更适合的计算软件。

三、研究工作总结

1、研究项目实施情况

根据合同要求，按计划全面开展了研究工作，主要包括探地雷达三维正演技术研究；介质含水率与探地雷达信号关系物理实验研究；介质含水率与探地雷达信号关系数值模拟研究等研究内容，全面完成了合同规定的研究任务。完成的主要工作量包括：

① 研制一套探地雷达三维正演软件；

② 完成了石英、沥青砂等不同材料的探地雷达检测含水率的物理模型试验； ③ 完成了部分理论模型的数值模拟研究；

④ 完成了物理实验和数值计算数据的整理和分析；

⑤ 初步建立了适于沥青、石英砂等材料的含水率-介电常数数学关系式。

2、研究工作取得的主要成果和创新点

（1）受资助期间取得的主要研究成果

成果一 利用时间域有限差分法实现了探地雷达三维正演计算，研制了一套探地雷达三维正演软件，解决了目前探地雷达常见软件无法模拟介质孔隙度、含水率变化的问题，为应用数值模拟方法开展介质含水率问题研究提供了有力工具。

自然条件下，水赋存于介质内部的孔隙中，而且在非饱和状态下，一部分孔隙含水，另一部分孔隙则充填为空气。因此，开展介质含水率数值模拟时，要求正演程序要能实现均匀介质中随机分布有不同比例的自由水或空气等“杂质”，而目前常见的正演软件均假设介质是均匀的，无法模拟介质含水状态，要应用数值模拟技术研究介质含水率与探地雷达信号关系，首先要研制一套合适的探地雷达三维正演软件。

1.1 基本理论

实验表明，所有的电磁现象都服从麦克斯韦方程，在时间域中，麦克斯韦方程有如下形式：

??E????H??B ?t

(3.1)

(3.2)

?D?J ?t??D?? ??B?0

(3.3)

(3.4)

在导电介质中，对于单色电磁波，利用D??E，B??H，j??E的关系及场矢量E?E(r)e?i?t、B?B(r)e，很容易推导出频率域波动方程的解为

E?E0e?srei(kr??t)?? (3.5) ?sri(kr??t)??B?B0ee??i?t其中k和s与介质物性参数和电磁波频率有关。值得指出的是，水分子在交变电场情况下容易被极化，偶极距随交变电场不断改变方向。受分子的惯性影响，偶极子的取向需要一定时间（驰豫时间），出现极化滞后现象，即电场和感应偶

极矩之间出现了相位差，这时水的介电常数实际为复数，即：??Re(?)?iIm(?)，此时，3.5式中k和s分别为：

?????1Im(?)??????k??'????1?()2?1???Re(?)?????2??? (3.6) 1???Im(?)???2???1??2?s??'????1?()?1??2Re(?)?????????因子S决定振幅随传播距离的减速度，故称S为衰减系数。电磁波在介质中的

12传播速度v由因子K决定

v??k?112 (3.7)

???Im(?)???2?1???'????1?()?1??Re(?)?????2??可以看出，介电常数的实部为介质的固有极化，虚部为介电损耗，并与导电

率合并成为介质的有效导电率。实验表明介电常数的实部和虚部还随频率变化，变化规律可以用Debye公式来描述（Debye，1929）

?(f)?????s???1?(iffrel) (3.8)

其中，?s、??为直流和极高频状态下介质的介电常数，frel为弛豫频率。对于25℃条件下的自然水，其Debye参数为εs=80.1，ε∞=4.2，frel=17.1GHz （Hasted,1973）。根据Debye模型可以计算出当雷达波频率为1GHz时，由于水分子的迟豫作用产生的附加电导率约为0.265s/m，这与自然状态下常见物质的电导率在同一量级或更高一些，因此在介质含水率模型正演计算中，必须考虑水分子所产生的附加电导率的影响。

1.2 数值模拟的实现

探地雷达三维正演计算最常采用的方法是时间域有限差分法。时间域有限差分法最早由Yee于1966年提出，是一种对麦克斯韦方程进行离散化的简单实用技术。Yee巧妙地在剖分单元内使电场分量与磁场分量在时间和空间上相互分离，利

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