22.解：
高一下学期(第二学期)数学期中考试试题
一、 选择题（每小题5分共40分，每个小题只有一个正确答案） 1.下列结论正确的是
22 A．若ac?bc，则a?b B．若a?b，则a?b
C．若a?b,c?0，则 a?c?b?c D．若a?b，则a?b
2．在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若a?c?b?3ac,则角B的值为
A．
3．已知{an}为等差数列，a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99，则a20等于 A．1 B．?1 C．3 D．7
222?6 B．
?3 C．
?6或
5? 6D．
?3或
2? 3?x?y?2?0?4．设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0， 则目标函数z?x?2y的最小值为
?y?1?A．2 B．3 C．4 D．5
5.若不等式x?2x?2a16b?对任意a,b?(0,??)恒成立，则实数x的取值范围是 baA．(－2，0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C．(－4，2) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
6.设sn为等差数列{an}的前n项和，若a4?0,a5?|a4|，则使sn?0成立的最小正整数n为
A． B．7 C．8 D．9
7.关于x的不等式x?(a?1)x?a?0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是
A．(4，5) B．(－3，－2)∪(4，5) C．(4，5] D．
8.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB?2a?b，若?ABC的面积S?最小值为（ ） A．
23c，则ab的12111 B． C． D．3 236
第Ⅱ卷（非选择题）（将答案写在答题纸上）
二、填空题、（每小题5分，共30分） 9.不等式|2x?1|?3的解集是________．
10.在等比数列{an}中，若a1?a2?18,a2?a3?12，则公比q为_______． 11.数列{an}满足a1?2，an?an?1?1*(n?2,n?N)，则an= ； n212．在?ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知?ABC的面积为315 ，b?c?2,cosA??的值为 .
13.Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn?________． 14.已知x??1,y?0且满足x?2y?1，则
三、解答题（共80分，解答时请写出必要的解题过程、演算步骤）
1, 则a412?的最小值为________． x?1y15．(本题满分13分) 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的
可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？
甲 乙 原料限额 ?（吨） 3 1 2 2 12 ?（吨）
8 16．(本题满分13分) 在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
cosA-2cosC2c-a=．
cosBbsinC的值； sinA1 （II）若cosB=，b=2，求?ABC的面积S。
4 （I）求
17. (本题满分13分)已知不等式ax?3x?6?4的解集为{x|x?1,或x?b}(b?1)．
(1)求实数a,b的值；
(2)解不等式ax?(ac?b)x?bc?0.
22
18．(本题满分13分)已知数列{an}的首项a1?1，前n项和为sn，an?1?2sn?1,n?N*.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn?log3an?1,求数列{
19．(本题满分14分)已知等比数列{an}满足an?an?1?9?2n?1，n?N （1）求数列{an}的通项公式；
*bn}的前n项和Tn. an9?2n?1（2）记bn?(?1)，求数列{bn}的前n项和Tn；
anan?1n（3）设数列{an}的前n项和为sn，若不等式sn?kan?2对任意正整数n恒成立，求实数k的取值范围.
20.（本小题共14分）
已知数列?an?与?bn?满足an?1?an?2?bn?1?bn?，n???. （1）若bn?3n?5，且a1?1，求数列?an?的通项公式；
（2）设?an?的第n0项是最大项，即an0?an（n???），求证：数列?bn?的第n0项是最大项； （3）设a1???0，bn??n（n???），求?的取值范围，使得?an?有最大值?与最小值m，且
????2,2?. m第二学期期中高一年级
数学参考答案
一 选择题（每小题5分共40分，每个小题只有一个正确答案） 1 D 2 A 3 A 4 B 5 C 6 C 7 D 8 B 二、填空题、（每小题5分，共30分） 9. (?1,2) 1O.
251 11. ?n 3229114
2 n
12 8 13 ?三、解答题（共80分 15．(本题满分13分)
解： 【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润z?3x?4y ????2分
?3x?2y?12?x?2y?8?由题意可列?， ??6分
x?0???y?0其表示如图阴影部分区域：
10分
当直线3x?4y?z?0过点A(2,3)时，z取得最大值，??12分 所以zmax?3?2?4?3?18，??13分 16．(本题满分13分)
abc???k, sinAsinBsinC2c?a2ksinC?ksinA2sinC?sinA??, 则bksinBsinBcosA?2cosC2sinC?sinA?.??2分 所以
cosBsinB（I）由正弦定理，设
即(cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB，
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