高一下学期(第二学期)数学期中考试试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果a?b?0,那么下列不等式成立的是（ ）
A．
11? ab
B．ab?b2
an－33an＋13 2
C．?ab??a2
*
D．?11?? ab2.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N)，则a2018等于( )
A．0 B．－3 C.3 D.
3. 计算cos20ocos80o+sin160ocos10o= ( )
（A）1133 （B） （C）? （D）? 22224.若等比数列?an?的前n项和Sn?2?3n?1?a,则a等于 ( )
A.3 B.2 C.?21 D. ? 33C 钝角三角形
D 不确定
5. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形状为( ) A 锐角三角形 B 直角三角形
6. 数列?an?中，若对所有的正整数n都有a1?a2?a3A.
an?n2，则a3?a5? （ ）
61252531 B. C. D. 1615919127.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?x|x<-1或x>A．?x|x<-1或x>lg2?,则f(10x)>0的解集为（
）
? B．?x|-1
8．在等比数列{an}中，若a1和a4033 是二次方程 x2?kx?5?0(k?0) 的两个根，则a2016a2017a2018的值为（ ）
A．?55 B．55 C． ?55 D．25 9.已知正项数列?an?单调递增，则使得(1?aix)2?1(i?1,2,3A. (0,,k)都成立的x取值范围为( )
1212) B. (0,) C. (0,) D. (0,) a1a1akak
10.若某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为 （ ） A、7 B、9 C、63 D、7或63 11.已知?ABC的一个内角为
2?，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则?ABC的面积为（ ） 3A. 15 B. 14 C. 153 D. 143 12.数列?an?满足a1?1,nan?1?(n?1)an?n(n?1)，且bn?ancos( )
2n?，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S30? 3A. 294 B. 174 C. 470 D. 304
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。 13.若cos(?3??)?，则sin2??_______. 4514．对于正项数列{an}，定义Hn?na1?2a2?3a3??nan为{an}的“光”值，现知某数列的“光”值为
Hn?2，则数列{an}的通项公式为 ． n?215．在等差数列{an}中,a1?7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n?8时，Sn取最大值,则d的取值范围是 ．
16．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB?bcosA?角B的值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n?N?)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，
1c，当tan?A?B?取最大值时，2b2?b3?12,b3?a4?2a1，S11?11b4.
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）记数列cn?an?bn，求{cn}的前n项和Tn(n?N).
18.（本小题满分12分） （1）设cos(????1?2??)??,sin(??)?，其中??(,?),??(0,)， 292322求cos???2的值；
（2）若tan??????2，tan??????3，求
19．（本小题满分12分）
sin2?的值
cos2?222n?2）已知正项数列?an?中，a1?1，a2?2，2an，bn??an?1?an?1（
1，
an?an?1（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和为Sn.
20．（本小题满分12分）已知?ABC的面积为
3ABAC，且AC?2,AB?3. 2sinA； sinB（2）若点D为AB边上一点，且?ACD与?ABC的面积之比为1:3. ①求证：AB?CD；
②求?ACD内切圆的半径r.
（1）求
21. （本小题满分12分）
设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?btanA，且B为钝角. （1）证明：B?A?
?2； （2）求sinA?sinC的取值范围.
22. （本小题满分12分）
n*已知数列{an}中，a1?1，an?an?1?()(n?N)，记T2n为{an}的前2n项的和．
12（1）设bn?a2n，证明：数列{bn}是等比数列； （2）求T2n；
（3）不等式64?T2n?a2n?3(1?ka2n)对于一切n?N*恒成立，求实数k的最大值.
参考答案
一、
选择题：1-5，DBACB, 6-10,ADBDA 11-12, CC
?7a1?1(?1,?7)二、 填空题：13. 25 14.
n?2n 15. 8 16. 三、
解答题：
17. 解：（I）设等差数列
{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.
由已知b?b?12b(q?q2)?12，而b223，得11?2，所以q?q?6?0. 又因为q?0，解得q?2.所以，bnn?2.
由b3?a4?2a1，可得3d?a1?8 ①.
由
S11=11b4，可得a1?5d?16 ②，
联立①②，解得
a1?1，d?3，由此可得an?3n?2.
所以，数列{an}的通项公式为an?3n?2n，数列{bn}的通项公式为bn?2.
T?n(3n?1)（2）分组求和：
n2?2n?1?2
75518.解：（1）27；（2） 7
19.解：
?6
13bcsinA?bccosA?ABC2220. 解：（1）∵的面积为，∴tanA?3，
A?∴
?3．． 3分
222由余弦定理得a?b?c?2bccosA?4?9?6?7，∴a?7，．．．．．．．．．．．．．5分
sinAa7??2．∴由余弦定理得sinBb．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）①∵?ACD与?ABC的面积之比为AD:AB?1:3，∴AD?1，．．．．．．．．．．．．．．．8分 由余弦定理得CD?3，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
222AD?CD?AC∴，∴AD?CD即AB?CD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
②（法一）在Rt?ADC中，
r?AD?CD?AC3?1?22．．．．．．．．．．．．．．．12分
3?111Cr??1?3r?22．（法二）设?ACD的周长为C，由2得．．．．．．．．．．．12分
21.解：
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