x1?0,x2?2n?13n?1,x3?1，从而
x1 如下表 x （-∞，0） 0 （0，2n?13n?1） 2n?13n?1 （ 2n?13n?1，1） 1 （0，+∞） f?(x)+ 0 + 0 — 0 + f(x) ? 无极 值 ? 极大值 ? 极小值 ? 所以当x= 5分 2n?13n?1时，y 极大 = (2n?1)2n?1?nn(3n?1)3n?1；当x=1时，y极小=0. ?? 当n为奇数时f(x)的增减如下表 x （-∞，0） 0 （0，2n?13n?1） 2n?13n?1 （ 2n?13n?1，1） 1 （0，+∞） f?(x)+ 0 + 0 — 0 — f(x) ? 无极 值 ? 极大值 ? 无极值 ? 所以当x= 2n?13n?1时，y极大= (2n?1)2n?1?nn(3n?1)3n?1。??8分 （2）由（1）知f(x)在x= 2n?13n?11时取得最大值。所以an= 2n?13n?11， bn=2?3an= 3n?1，bnbn?1?1(3n?1)(3n?2)?33n?1(1?13n?2) Sn?13[(12?15)?(15?18)?????(13n?1?13n?2)]= 16?13(3n?2)?16。 n?N??0?13(3n?2)?115，??115?13(3n?2)1?0即 110?16?13(3n?2)?16； 所以实数p和q的取值范围分别是p?(??, 18解：（1）由已知，得 a?b,ab?a?2b． 1]，q?[.??)。??14 106an?a?(n?1)b,bn?b?an?1．由 a1?b1,b2?a3，得 因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又b?a，故b≥ 3． ????????2分 再由ab?a?2b，得 (a?2)b?a． 由b?a，故(a?2)b?b，即(a?3)b?0． a?3?0由b≥3，故，解 a?3． ???????????????????4分 a?N2≤a?3于是，根据，可 a?2．?????????????????6分[来源:Z+xx+k.Com] 得得 （2）由a?2，对于任意的n?N?，均存在m?N?，使得b(m?1)?5?b?2n?1，则 b(2n?1?m?1)?5． 又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数． 故2n?1?m?1?1，b=5． 所以b=5时，存在正自然数 意．???????????????9分 （3）设数列{Cn}中， (Cn?1)?Cn?Cn?22m?2n?1满足题 n?1Cn,Cn?1,Cn?2成等比数列，由Cn?2?nb?b?2， ，得 n2n?1(2?nb?b?b?2)?(2?nb?b?2)(2?nb?2b?b?2n?1)． 化 b?2?(n?2)?b?2nn?1简，得 ． （※） ??????????????11分 b≥3当n?1时，b?1时，等式（※）成立，而 立． ????????12分 当n?2时，b?4时，等式（ 立．?????????????????13分 当n≥3时，b?2n?(n?2)?b?2n?1，不成） 成 ※ ?(n?2)?b?2n?1≥4b，这与b≥3矛盾． 这时等式（※）不 立．?????????????????????????14分 成 综上所述，当b?4时，不存在连续三项成等比数列；当b?4时，数列{Cn}中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．??????????????16分 219f'(x)?1?a?1?1)[x?(a?1)]x2?ax?ax?(a?1)x?x2?(xx2(x?0) 分） 当a?1?0时， x (0,1) 1 (1,??) f'(x) ? 0 ? f(x) 递减 极小值 递增 当0?a?1?1时， x (0,a?1) a?1 (a?1,1) 1 (1,??) f'(x) ? 0 ? 0 ? f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增 当 a?1?1时， x (0,1) 1 (1,??) f'(x) ? 0 ? f(x) 递增 非极值 递增 当a?1?1时， x (0,1) 1 (1,a?1) a?1 (1,??) f'(x) ? 0 ? 0 ? f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增 综上所述，当a?1?1，即a?2时，x?1是函数f(x)的极大值点． （2 7分） （ （2）在x?[,e]上至少存在一点x0，使f(x0)?e?1成立，等价于 e1 当x?[,e]时, f(x)max?e?1． （9分） e1由（1）知，①当a?1?，即a?1?e1e11e时， 函数f(x)在[,1]上递减，在[1,e]上递增， 1?f(x)max?max{f(),f(e)}． e由f()?e11e?(a?1)e?a?e?1，解得a?a?1e?a?e?1，解得a?1 e?1e?e2． 由f(e)?e??e?1e?e2?1， ?a?1； （12分） ②当a?1?e，即a?1?e时，函数f(x)在[,1]上递增，在[1,e]上递减， ef(x)max?f(1)?2?a?1?e?e?1． 1综上所述，当a?1时，在x?[,e]上至少存在一点x0，使f(x0)?e?1成立． （14 e1分） 20（Ⅰ）由f(2)?22a?b?1，得2a?b?2；又 xax?b?x有且仅有一个解,即 2ax?(b?1)x?0有唯一解满足ax?b?0. ?a?0,?当??(b?1)?02时，b?1，x?0,则a?b?1a12，此时f(x)?2xx?2, 又当??(b?1)2?0时，x1???0,x2?0，因为ax1?b?1?0xx?1(x?0) ， 所以ax2?b?b?0，则a?1，此时f(x)?综上所述，f(x)?4分 2xx?2,或者f(x)?1(x?0)； （Ⅱ） a1?1,an?1?f(an)?1,n?N?，当f(x)?1时，an?1?1，不合题意， 则f(x)?分 2xx?2，an?1?2anan?2,?1an?1?1an?12,则 1an?1?12(n?1)，an?2n?1 4 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，an??an?11n?2n?1?1n?n?1n(n?1)12??0,n?N 11,则bn?min{an,}?nnn，所以Sn?1??13???1n 2 分 设数列?cn?的前n项和为Tn?ln(n?1)，则c1?T1?ln2?lne?1 当n?2时，cn?Tn?Tn?1?ln(n?1)?lnn?lnln(1?1n)?1n,n?N1n?n?1n?ln(1?1n)，要证明 令 1??t?1, 只要证明：lnt?t?1, 其中t?1 . 1x?x?1x?0令g(x)?x?1?lnx(x?1)，则g?(x)?1?是增函数， ，所以g(x)在[1,??)上 则当x?1时，g(x)?g(1)?0，即x?1?lnx(x?1) ，所以 1n?cn?ln(1?1n),n?N?13?， 1n?c1?c2???cn?Tn?ln(n?1). 则 Sn?1?5分 12???【说明】也可用数学归纳法证明，为此，先证明其中t?1. 21解：（1）∵ 4Sn?an2?2an?1， ∴ 4Sn?1?an2?1?2an?1?1 (n≥2)． 1n?1?ln(1?1n?1),即证：lnt?t?1, 两式相减得4an?an2?an2?1?2an?2an?1． 整理得 (an?an?1)(an?an?1?2)?0， ∵ an?an?1?0， ∴ an?an?1?2（常数）． ∴ {an}是以2为公差的等差数列．www.ks5u.com 又4S1?a12?2a1?1，即a12?2a1?1?0，解得a1?1， ∴ an=1+(n-1)×2=2n-1．?????????????????????4分 （2）由（1）知Sn由 1Sm?1Sp?2Sk?1m2?n(1?2n?1)2?n22，∴ Sm=m2，Sp=p2，Sk=k2． 2222?1p2?2k2?k(m?p)?2mpmpk222 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2010届高考名校数学模拟试题压轴大题参考答案(5)在线全文阅读。
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