2018年中考数学试题特点与教学启示(7)

及旋转、相似等有关问题，往往借助第(2)问的结论，构造图形是难点，这一问一般较难，不易解决。

该题重点考查学生在学习过程中所表现出的思维方式、逻辑水平、对几何三角形全等、相似等相关知识与方法的理解与应用。类比问题中的全等可得到第(2)问的相似问题，解决问题的方法基本一致，涉及的两个三角形的顶点都是一样的。前两问学生基本可以解决。

前两问的类比探究、推理判断是通过应用数学的知识方法、思想和观念来发现试题中所存在的教学现象和规律，并应用前两问得到的教学经验来解决第三问，特别是图形旋转过程中，特殊点的滚动轨迹，借助图中有关知识确定动点C、D的位置，画出图形，进而构造直角三角形，再借助第(2)问的结论，达到解题目的。 第二部分：得分情况

该题0分率为20.47%，得分率为32.23%，满分率0.29%。 8，第23题正确答案:（1） ；(2) ①点P的横坐标为4或

或

；

② M（，-）或（，-）

解析：

（1） 时， ; 当 =0时， ∴B（5,0）；C（0,-5）

将B、C代入 中得：

解得：

∴抛物线的解析式为： （2）①

方法一：∵ ，∠BOC=90° ∴∠ABC=45°

∵抛物线 交x轴于A、B两点 ∴A（1,0） ∴AB=4 ∵AM⊥BC ∵PQ∥AM， ∴PQ⊥BC

∴AM= 若以点AMPQ为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AM= 过点P作PD⊥x轴于点D,则∠PDQ=45° ∴ 设P（m， ）,则D（m，m -5） 分两种情况讨论如下： 当点P在直线BC上方时， ∴ （舍去）， 当点P在直线BC下方时， ∴ , 综上，点P的横坐标为4或或 方法二：如图，过点M作MG⊥x轴于点G,则有： 由（1）知B点坐标为（5,0），C点坐标为（0,-5） ∴△BOC为等腰直角三角形 ∴∠OBC=∠OCB=45° ∵AM⊥BM ∴∠MAG=45° ∵MG⊥AG

∴△AGM为等腰三角形 ∴AG=GM

设AG= GM=m，则有M点坐标为（ ，-m）,代入 中，求得;

设P点坐标为（n， ）, Q点坐标为（ , ） 则有：

① 当点P在直线BC上方时，如图1，有

,

，解得：将A、M、Q、P1代入：

,

代入 ，可得

解得： (舍去)， ∴此时P点的横坐标为4

② 当点P在直线BC下方时，如图2、图3，有

，

，解将A、M、Q、 代入： ,代入 中得： 得： 解得： ， ∴此时P点的横坐标为 或 . 故：P点的横坐标为4或 或

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