辽宁省铁岭市2015年中考数学试题及答案解析（Word版）(3)

此时点Q在AD的延长线上，点P在OA上， 设QP与DC交于点H， ∵DC∥AP，

∴∠QDH=∠QAP=∠QHD=∠QPA=60°， ∴△QDH是等边三角形， ∴S=S△QAP﹣S△QDH， ∵QA=t， ∴S△QAP=

t．

2

∵QD=t﹣2， ∴S△QDH=∴S=

t﹣

2

（t﹣2）， （t﹣2）=

2

2

t﹣．

③当3＜t≤4时，如图：

此时点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上，

设QP与DC交于点E，与OC交于点F，过点Q作AP的垂涎，垂足为G， ∵OP=t﹣3，∠FPO=60°， ∴OF=OP?tan60°=（t﹣3）， ∴S△FOP=×

（t﹣3）（t﹣3）=

（t﹣3），

t﹣．

．

2

∵S=S△QAP﹣S△QDE﹣S△FOP，S△QAP﹣S△QDE=∴S=

t﹣

﹣

（t﹣3）=

2

t+4

2

t﹣

综上所述，S与t之间的函数关系式为S=．

（3）∵OC=，OA=3，OA⊥OC，则△OAC是含30°的直角三角形． ①当△AMO以∠AMO为直角的直角三角形时；如图：

过点M2作AO的垂线，垂足为N， ∵∠M2AO=30°，AO=3， ∴M2O=，

又∵∠OM2N=M2AO=30°， ∴ON=OM2=，M2N=∴M2的坐标为（﹣，

ON=）．

）． ，

同理可得M1的坐标为（﹣，

②当△AMO以∠OAM为直角的直角三角形时；如图：

∵以M、O、A为顶点的三角形与△OAC相似， ∴

=

，或

=

，

∵OA=3，

∴AM=或AM=3，

∵AM⊥OA，且点M在第二象限，

∴点M的坐标为（﹣3，）或（﹣3，3

）．

），（﹣3，3

），（﹣，

），（﹣，

）．

综上所述，符合条件的点M的所有可能的坐标为（﹣3，

点评： 此题考查二次函数的综合运用，图形的运动，待定系数法求函数解析式，特殊角的三角函数，三

角形的面积，分类讨论是解决问题的关键．

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