辽宁省铁岭市2015年中考数学试题及答案解析（Word版）(2)

26．（14分）（2015?铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直2

接写出所有符合条件的点M坐标．

2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷

一.选择题

1． A．2． C．3．. D．4．. D．5．. B．6． C．7． C．8．. B．9．. A．10． B． 二.填空题

6

11． 7.966×10 ．12．. （1，1） ．13．. 3 个．14．.15． a≤1 ．16． 54° ．17．. 2 ． 18．. 1﹣三.解答题 19．原式=

，

=3．

．

当a=2时，原式=

20．解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形， 周长为：4×

=25，

21．（1）本次被调查的人数=24÷12%=200（人）；

（2）喜欢足球项目的人数=200﹣24﹣46﹣60﹣30=40（人）， （3）4000×30%=1200， 22．求阴影部分的面积．8﹣

．

23条幅的长度是71米． 24．（1）根据题意，填写如表： 25 60 75 90 … 蔬菜的批发量（千… 克） … 125 300 300 360 … 所付的金额（元） （2该一次函数解析式为：y=﹣30x+240； （3当x=6时，当日可获得利润最大，最大利润为120元．

25．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD． （1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．

]

（3）分两种情况分别讨论即可求得．

解答： （1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=90°，

∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°． ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， ∴BD⊥CE；

222

（2）2AD=BD+CD，

理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE． 与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD， ∵∠EAD=90°AE=AD， ∴ED=AD，

222

在RT△ECD中，ED=CE+CD，

222

∴2AD=BD+CD．

（3）如图3，①当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AE，连接BE， 与（1）同理可证△ABE≌△ACD1， ∴BE=CD1，BE⊥BC， ∵BD=CD， ∴BD1=BE， ∴tan∠BD1E=

=

，

∴∠BD1E=30°，

∵∠EAD1=EBD1=90°，

∴四边形A、D1、B、E四点共圆， ∴∠EAB=∠BD1E=30°， ∴∠BAD1=90°﹣30°=60°；

②将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AF，连接CF． 同理可证：∠CFD2=30°， ∵∠FAD2=FCD2=90°，

∴四边形A、F、D2、C四点共圆， ∴∠CAD2=∠CFD2=30°， ∴∠BAD2=90°+30°=120°， 综上，∠BAD的度数为60°或120°．

点评： 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，四点共圆的判定，圆周角定理等，通过旋转得出全等三角形是本题的关键．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．

2

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）直接代入求得函数解析式即可，由点D与C对称求得点D坐标即可； （2）由特殊角的三角函数值得出∠DAP=60°，则点Q一直在直线AD上运动，分别探讨当点P在线段AO上；点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上以及点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上时的重叠面积，利用三角形的面积计算公式求得答案即可；

（3）由于OC=，OA=3，OA⊥OC，则△OAC是含30°的直角三角形，分两种情况探讨：当△AMO以∠AMO为直角的直角三角形时；当△AMO以∠OAM为直角的直角三角形时；得出答案即可．

2

解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx+经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，

∴，

解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x﹣

2

x+；

则D点坐标为（﹣2，）．

（2）∵点D与A横坐标相差1，纵坐标之差为∴∠DAP=60°，

又∵△APQ为等边三角形，

，则tan∠DAP=，

∴点Q始终在直线AD上运动，当点Q与D重合时，由等边三角形的性质可知：AP=AD=

①当0≤t≤2时，P在线段AO上，此时△APQ的面积即是△APQ与四边形AOCD的重叠面积． AP=t，

∵∠QAP=60°， ∴点Q的纵坐标为t?sin60°=∴S=×

t×t=

t．

2

=2．

t，

②当2＜t≤3时，如图：

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